2.2 Основні методи і процедури роботи в режимі аналіз

2.2.1 Аналіз амплітудно-фазових частотних характеристик

  Методи і процедури, які забезпечують в ПК "МВТУ" режим роботи АНАЛІЗ, будуть розглянуті в процесі виконання додаткового завдання до розглянутої в лабораторній роботі № 1 демонстраційно-ознайомлювальної задачі. Сформулюємо завдання, які необхідно вирішити в процесі аналізу АФЧХ САР, структурна схема якої створена Вами в лабораторній роботі № 1 і збережена на жорсткому диску: 

• дослідіть на стійкість початкову САР з використанням критерію Найквіста по годографу АФЧХ і на основні спільного розгляду ЛАХ - ФЧХ; 

• дослідіть на стійкість скореговану САР з використанням критерію Найквіста за годографом АФЧХ і на основі спільного розгляду ЛАХ - ФЧХ, визначивши запаси за фазою і амплітудою;

• дослідіть на стійкість початкову і скоректовану САР з використанням критерію Михайлова.

Оскільки структурна схема завдання (з початковими даними) була збережена Вами на жорсткому диску, відкрийте це завдання (проект), використовуючи стандартні інтерфейсні процедури ПК "МВТУ". Необхідно відмітити, що зовнішній вигляд структурної схеми в проекті, що відкрився, можливо відрізняється від того, який Ви зберігали раніше... Якщо Ви бажаєте відновити колишній вигляд, необхідно відключити опцію Малювати обрамлення в меню Стиль.

Етап 1 - Дослідження стійкості початкової САР.

Переведіть курсор на закладку Субструктури і одноразовим клацанням лівої клавіші "миші" ініціалізуйте однойменний каталог в Загально-технічній бібліотеці типових блоків. Перенесіть в Схемне Вікно 2 блоки В пам'ять і проведіть до них лінії зв'язку, як це показано на рис. 1.1.  Увага: типовий блок В пам'ять (і З пам'яті теж) в "Лінійці" типових блоків має оригінальну піктограму, а при перенесенні його в Схемне вікно його зображення - текст (за умовчанням змінні мають імена Y1, Y2 і т.д.).

Рисунок 2.2 - Cтруктурна схема САР

  Типові блоки В пам'ять і З пам'яті призначені, в основному, для реалізації "бездротової" передачі даних, використовуючи механізм іменованих змінних. Можна вважати блок В пам'ять "передавачем", блок З пам'яті - "приймачем". Проте, в режимі АНАЛІЗ типовий блок В пам'ять використовується з іншою метою...

Переведіть курсор на 1-й блок В пам'ять (з текстом Y1), відкрийте його діалогове вікно і введіть у верхньому рядку нове ім'я змінної, наприклад, Вхід. Точкою підключення 1-го блоку В пам'ять до лінії зв'язку між блоками Управляющее воздействие і Главное сравнивающее устройство, а також ім'ям змінної (Вхід) задана точка додатку (приложения – рос.) одиничної гармонійної дії: sin. Закрийте діалогове вікно 1-го блоку і повторіть вищеописане для 2-го блоку В пам'ять, привласнивши новій змінній будь-яке "оригінальне" ім'я, наприклад, Вихід. Точка підключення 2-го блоку В пам'ять і ім'я змінної (Вихід) задають точку виходу при розрахунку амплітудно-фазових частотних характеристик. Виконайте оформлення пояснюючих підписів (клацання правою клавішею "миші" по блоку, далі опція Властивості і далі ...). Після цього структурна схема САР прийме вигляд, подібний до рис. 2.2.  Перевірте, щоб параметри всіх блоків в структурній схемі відповідали початковим (в т.ч. і те, щоб коефіцієнт підсилення в блоці Інтегратор дорівнював 1.0). Виконайте "контрольне" моделювання і переконайтеся, що перехідної процес розходиться.  Відомо, що критерій Найквіста дозволяє оцінити стійкість (або нестійкість) замкнутої лінійної САР (з одиничним Головним зворотним зв'язком) по АФЧХ розімкненої САР. Тому, відкрийте діалогове вікно блоку Порівнювальний пристрій (який виконує роль Головного порівнювального пристрою) і розімкніть Головний зворотний зв'язок, встановивши на нуль 2-й ваговий коефіцієнт.  Виконайте моделювання і переконайтеся, що вид перехідного процесу типовий для САР, які знаходяться на аперіодичній межі стійкості (один нульовий полюс).  Переведіть курсор на напис Аналіз в командному меню і зробіть клацання "мишею". У меню, яке відкрилося, виберіть опцію - Частотний аналіз, клацнувши по ній лівою клавішею "миші". Відкриється діалогове вікно Параметри частотного аналізу. Введіть значення перших 3-х параметрів такими ж, як на рис. 2.3. Решту параметрів залиште без зміни. 

Рисунок 2.3 - Параметри частотного аналізу

 У діалоговому вікні Параметри частотного аналізу параметрами Початкова частота і Кінцева частота задаються межі частотного діапазону (у рад/с), а параметром Кількість точок виведення - кількість розрахункових крапок, рівномірно розподілених (у логарифмічному масштабі) усередині частотного діапазону.  Значення параметрів полів Приросту для Якобіана використовуються в розрахунку АФЧХ при автоматичній лінеаризації САР, а в чисто лінійних системах розрахунок частотних характеристик не використовує даних по відносних і абсолютних приростах для Якобіана. Початківцю рекомендується використовувати ці параметри "за умовчанням". Значення "за умовчанням" полів Приросту для Якобіана встановлені з особистого практичного досвіду авторів ПК "МВТУ"...

Переведіть курсор на кнопку Характеристик і виконайте клацання лівою клавішею "миші": створиться графічне вікно із заголовком Частотні характеристики і також зміниться форма діалогового вікна Параметри частотного аналізу (див. рис. 2.4). Переведіть в цьому діалоговому вікні курсор на крайню ліву кнопку (з символом " + ") і виконаєте два клацання лівою клавішею "миші": у таблиці з'являться два нові рядки з номерами 1 і 2. 

Переведіть курсор на комірку Входи 1-го рядка, виконайте клацання лівою клавішею "миші", натисніть на спеціальну кнопку, яка з'явилася в цьому елементі таблиці, і із списку змінних виберіть Вхід. Повторіть аналогічні дії для комірки Входи 2-го рядку таблиці.  По аналогії з попереднім заповните 2-й і 3-й стовпці таблиці (див. рис. 2.5).

Рисунок 2.4 - Діалогове вікно “Параметри частотного аналізу” після змін

Рисунок 2.5 - Діалогове вікно “Параметри частотного аналізу” після змін 2 й 3 стовпців таблиці

 Заповнивши по інструкції діалогове вікно Параметри частотного аналізу, Ви задали наступне: розрахувати Lm(w) (ЛАХ) і (ФЧХ) розімкненої САР, якщо:

• Початкова частота - 0.01 с ^{- 1}; 

• Кінцева частота - 1000 с ^{- 1};

• Кількість точок виведення - 250 (рівномірно в логарифмічному масштабі); 

• Відносний приріст для Якобіана - 0.001 (встановлено за умовчанням);

• Абсолютний приріст для Якобіана - 10 ^{- 6} (встановлено за умовчанням);

• Входи - змінна Вхід (одна і та ж);

• Виходи - змінна Вихід (одна і та ж).

 Переведіть курсор на кнопку Розрахунок і зробіть клацання лівою клавішею "миші": почнеться розрахунок частотних характеристик (кнопка Розрахунок має "бляклий" шрифт, тобто вона неактивна) і відображення результатів в спеціальному графічному вікні. Одночасно, автоматично змінюється заголовок графіка і підпис під осями координат. Через ~ 2...10 с розрахунок буде закінчений і кнопка Розрахунок знову стане активним (чіткий шрифт). 

Переведіть курсор в полі Графічного вікна і виконайте 2-о кратне клацання лівою клавішею "миші": це Графічне вікно перемасштабується ( в ньому зміниться масштаб). Використовуючи опції Графічного вікна (виклик "спливаючого" меню - одноразовим клацанням правої клавіші "миші") встановіть наступні параметри вісі ординат: Min Y - - 270; Max Y - + 90; Кількість поділок - 4. Якщо Ви виконаєте додаткове оформлення Графічного вікна, то одержите вигляд, близький до рис. 2.6.  Вид графіків на рис. 1.5 показує, що фазова характеристика перетинає лінію - 180° 0 начебто трохи раніше, ніж характеристика Lm(w) перетинає лінію 0 дБ. Уточнимо те, що бачимо... Переведіть курсор в полі Графічного вікна, виконайте клацання правою клавішею "миші" і виберіть опцію Список (клацання лівою клавішею "миші"): вікно графіків заміниться таблицею даних розрахунку. Прокруткою таблиці знайдіть рядок, який відповідає lg(w)= 1.0413 (див. рис. 2.7), і переконаєтеся, що Lm(w)> 0 (0.141233), а фазовий зсув < -180є  (-184.6). Отже, при замиканні САР одиничним зворотним зв'язком вона буде нестійкою, що і показав раніше (у Лабораторній роботі № 1) графік перехідного процесу за початкових параметрів САР. 

Рисунок 2.6 - Додаткове оформлення “Графічного вікна”

Рисунок 2.7 - Таблиця даних розрахунку

 

Поверніть попередній вигляд вікна Графік - ЛАХ, ФЧХ (клацання правою клавішею "миші" в полі таблиці, потім клацання лівою клавішею "миші" по опції Список).  Перенесіть курсор на кнопку очищення таблиці Входи-Виходи-характеристика (третя зліва у вікні Параметри частотного аналізу) і виконаєте клацання лівою клавішею "миші": діалогове вікно стане таким самим, як і на рис. 2.4. Закрийте графічне вікно із заголовком ЛАХ, ФЧХ (клацання по системній кнопці в правому верхньому вугіллі вікна). Перенесіть курсор на кнопку Годографів і виконайте клацання лівою клавішею "миші": з'явиться нове графічне вікно із заголовком Годографи.  Переведіть курсор на крайню ліву кнопку (з символом " + ") і виконайте одне клацання лівою клавішею "миші": з'явиться номер рядка в таблиці. Переведіть курсор на комірку Входи рядку, виконайте клацання лівою клавішею "миші", натисніть на спеціальну кнопку, яка з'явилася в цьому елементі таблиці, і із списку змінних виберіть змінну Вхід. Повторіть аналогічні дії для комірки Виходи і виберіть змінну Вихід. У комірці Характеристика виберіть вид годографа - Найквіста. Вид заповненої таблиці повинен бути таким самим, як і на рис. 2.8.

  Рисунок 2.8 - Вид заповненої таблиці параметрів частотного аналізу

 Виконайте клацання лівою клавішею "миші" по кнопці Розрахунок: почнеться розрахунок годографа АФЧХ (який в ПК "МВТУ" називається годографом Найквіста), а в Графічному вікні – з’явиться відображення результатів розрахунку.  Використовуючи опцію Властивості командного меню Графічного вікна, приведіть зображення графіка годографа до такого ж вигляду, як і на рис. 2.9.  З критерію Найквіста відомо, що САР, які знаходиться на аперіодичній межі стійкості в розімкненому стані САР, стануть стійким при їх замиканні одиничним Головним зворотним зв'язком, якщо годограф АФЧХ не охоплює на комплексній площині "точку Найквіста" (-1, 0(i). Тому розглянемо "уважніше" поведінку лінії годографа в околиці точки (-1, 0·i). Для цього, використовуючи ще раз опцію Властивості командного меню Графічного вікна, приведіть зображення графіка годографа до такого ж вигляду, як і на рис. 2.10. 

Рисунок 2.9 - Зображення графіка годографа

Рисунок 2.10 - Зображення графіка годографа із використанням опції “Властивості командного меню Графічного вікна”

  Оскільки лінія годографа розімкненої САР на рис. 2. без сумніву охоплює крапку (-1, 0·i), те резюме: початкова САР в замкнутому стані буде нестійка. 

Етап 2 - Дослідження стійкості скоректованої САР.

Закрийте діалогове вікно Параметри частотного аналізу, клацнувши лівою клавішею "миші" по кнопці Так: на екрані монітора знову з'явиться Схемне Вікно.  Змініть коефіцієнт k₁ у блоці W_1(s) на 0.35, що відповідає оптимальному значенню (визначеному в демонстраційно-ознайомлювальному завданні).  Переведіть курсор на командну кнопку Старт і зробіть клацання "мишею": відбудеться ініціалізація всіх блоків структурної схеми. Далі можна і не вважати перехідною процес, оскільки вся інформація про структурну схему одержана і можна проводити розрахунок частотних характеристик. Переведіть курсор на командну кнопку Стоп і зробіть клацання "мишею": розрахунок буде перерваний, так і не почавшись.

Переведіть курсор на напис Аналіз в командному меню, зробіть одноразове клацання "мишею" і в меню знову виберіть опцію Частотний аналіз. У діалоговому вікні, що відкрилося, Параметри частотного аналізу не потрібно встановлювати заново параметри, оскільки вони збережені автоматично. Запустіть розрахунок годографа (таким же чином, як Ви виконали це вище). Зробіть графік годографа "симпатичнішим", змінивши параметри осей координат Графічного вікна (див. рис. 2.11).  Ще раз зміните параметри осей координат Графічного вікна (див. рис. 2.12). Лінія годографа розімкненої САР на рис. 2.13 без сумніву не охоплює крапку (-1, 0·i). Висновок: скоректована САР в замкнутому стані буде стійка. 

Рисунок 2.11 - Зміна параметрів осей координат Графічного вікна

Рисунок 2.12 - Параметри осей координат Графічного вікна

 Переведіть курсор на кнопку очищення таблиці Входи-Виходи-характеристика і виконаєте клацання лівою клавішею "миші": діалогове вікно стане таким самим, як і на рис. 2.4. Закрийте графічне вікно із заголовком Годографи. Перенесіть курсор на кнопку Характеристик і виконайте одноразове клацання лівою клавішею "миші": з'явиться нове графічне вікно із заголовком Частотні характеристики.  Переведіть в діалоговому вікні Параметри частотного аналізу курсор на крайню ліву кнопку (з символом " + ") і виконаєте два клацання лівою клавішею "миші": у таблиці з'являться два нові рядки з номерами 1 і 2.  Переведіть курсор на комірку Входи 1-го рядка, виконайте клацання лівою клавішею "миші", натисніть на спеціальну кнопку, яка з'явилася в цьому елементі таблиці, і із списку змінних виберіть Вхід. Повторіть аналогічні дії для комірки Входи 2-го рядка таблиці. По аналогії з попереднім заповните 2-й і 3-й стовпці таблиці. Вид заповненого Графічного вікна буде таким самим, як і на рис. 2.5.

Переведіть курсор на кнопку Розрахунок і зробіть клацання лівою клавішею "миші": почнеться розрахунок частотних характеристик і відображення результатів в спеціальному графічному вікні. Знову автоматично зміняться заголовок графіка і підпис під осями координат. Переведіть курсор в полі Графічного вікна, виконайте клацання правою клавішею "миші", виберіть опцію Властивості і встановіть в діалоговому вікні Настройка параметри вісі ординат графіка, як це виконано на рис. 2.13. 

Рисунок 2.13 - Настройка параметрів осей ординат графіка

 З критерію Найквіста відомо, що САР, яка знаходиться на аперіодичній межі стійкості в розімкненому стані, стане стійкою при її замиканні одиничним Головним зворотним зв'язком, якщо графік ЛАХ перетинає лінію 0 дБ раніше, ніж графік ФЧХ лінію - 180°. Аналіз графіків  і Lm(w) показує, що при замиканні одиничним зворотним зв'язком САР стане стійкою.

Використовуючи опції Графічного вікна переведіть його в режим Список і визначте запаси по фазі (у градусах) і амплітуді (у дБ). Ці запаси повинні складати ~ 86 про і ~ 8.2 дБ, відповідно (див. рис. 2.14 і рис. 2.15). Запас по фазі достатній, проте украй малий запас по амплітуді (мабуть ~ 30...40 дБ) обґрунтовує "не дуже достатню" якість перехідного процесу в демонстраційно-ознайомлювальному завданні при k1 = 0.35. 

Рисунок 2.14 - Визначення записів по фазі (у градусах) і амплітуді (у дБ)

Рисунок 2.15 - Визначення запасів

Перенесіть курсор на кнопку очищення таблиці Входи-Виходи-харак-теристика і виконаєте клацання лівою клавішею "миші": діалогове вікно стане таким же, як і на рис. 1.4. Закрийте графічне вікно із заголовком ЛАХ, ФЧХ (одноразове клацання по системній кнопці в правому верхньому куту вікна).  Закрийте діалогове вікно Параметри частотного аналізу, клацнувши лівою клавішею "миші" по кнопці Так: на екрані монітора знову з'явиться Схемне Вікно. 

 Етап 3 - аналіз стійкості САР з використанням критерію Михайлова. 

Відомо, що критерій Михайлова заснований на аналізі частотних властивостей характеристичного полінома D(s) замкнутої системи при підстановці s = i·. Якщо годограф Михайлова D(i·) побудований на комплексній площині, то для стійкості замкнутої САР необхідно і досить, щоб при зміні від нуля до нескінченості лінія годографа по черзі переходила з квадранта в квадрант в позитивному напрямі (проти годинникової стрілки), причому зміна аргументу arg D(i·)n·/2, де n - порядок системи. 

Замкніть зворотний зв'язок, ввівши в діалоговому вікні блоку Головного порівняльного пристрою значення 2-го вагового коефіцієнта -1 (мінус 1). Поверніть початкове значення коефіцієнта посилення в блоці з підписом W_1(s) (k₁ = 1). 

Виконайте "контрольне" моделювання перехідного процесу і переконайтеся, що перехідної процес розходиться, отже початкова САР нестійка.

При відкритті діалогового вікна Параметри частотного аналізу його вигляд буде таким, як і на рис. 1.3. Переведіть курсор на кнопку Годографів і виконайте клацання лівої клавіші "миші": з'явиться графічне вікно із заголовком Годографи і кнопка Годограф Михайлова стане активним (шрифт тексту в кнопці змінить колір з бляклого на чорний). 

Виконайте клацання лівої клавіші "миші" по кнопці Годограф Михайлова: у Графічному вікні почнеться відображення результатів розрахунку. Після закінчення розрахунку за допомогою командного меню Графічного вікна і опції Властивості змініть параметри осей координат на графіку годографа Михайлова так, як це виконано на рис. 2.16. 

Аналіз графіка на рис. 2.16 показує, що при зміні від нуля до нескінченності зміниться аргумент arg D(i·)4·p/2 (оскільки порядок САР дорівнює 4, а ціна поділки на вісі абсцис на 3 порядки більше, ніж на вісі ординат), проте поведінка лінії годографа в околиці початку координат в такому масштабі графіка не може бути визначена. Виконайте "вирізання" фрагмента графіка в околиці початку координат шляхом зміни в діалоговому вікні Налаштування параметрів осей координат (див. рис. 2.17). 

Поведінка кривої Михайлова на рис. 2.17 показує, що послідовний перехід з квадранта в квадрант не дотримується: точка (1, 0) при ( = 0 -> 1-й квадрант -> 2-ої квадрант -> 1-й квадрант -> 4-й квадрант.  Резюме: початкова САР нестійка. 

Рисунок 2.16 – Зміна параметрів осей координат на графіку годографа Михайлова

Рисунок 2.17 -"Вирізання" фрагмента графіка в околиці початку координат за допомогою зміни в діалоговому вікні Настройка параметрів осей координат

Закрийте діалогове вікно Параметри частотного аналізу (клацання "мишею" по кнопці Так). Змініть значення k₁ (k₁ = 0.35). Виконайте "контрольний" розрахунок перехідного процесу і переконайтеся, що його вигляд відповідає стійкому процесу...

Відкрийте знову діалогове вікно Параметри частотного аналізу. Виконайте клацання лівою клавішею "миші" по кнопці Годографів: знову відкриється спеціальне Графічне вікно із заголовком Годографи.  Виконайте клацання лівої клавіші "миші" по кнопці Годограф Михайлова: у Графічному вікні почнеться відображення результатів розрахунку. Після закінчення розрахунку за допомогою командного меню Графічного вікна і опції Властивості змініть параметри осей координат на графіку годографа Михайлова так, як це виконано на рис. 2.18. Вигляд кривої Михайлова на рис. 2.18 показує, що при зміні значення  від нуля до нескінченності зміна аргументу arg D(i)=4/2, однак визначити поведінку лінії годографа в околиці початку координат в цьому масштабі графіка також не можливо. Виконайте "вирізування" фрагмента графіка в околиці початку координат за допомогою зміни в діалоговому вікні Настройка параметрів осей координат (див. рис. 2.19). 

Рисунок 2.18 - Зміна параметрів осей координат на графіку годографа Михайлова

Рисунок 2.19 - "Вирізування" фрагмента графіка в околиці початку координат

 Поведінка кривої Михайлова на рис. 2.19 показує, що послідовний перехід з квадранта в квадрант дотримується: крапка (1, 0) при:

 = 0  1-й квадрант  2-ої квадрант  3-ий квадрант  4-й квадрант. 

Резюме: скорегована САР стійка.

Закрийте діалогове вікно Параметри частотного аналізу (клацання "мишею" по кнопці Так): на екрані монітора знову Схемне вікно (див. рис. 2.2).