Пространственное квантование орбитально-механического и орбитально-магнитного моментов. Магнитное квантовое число.

Если при классическом подходе физическая величина может иметь произвольные значения, а при квантовом - дискретные, говорят, что данная физическая величина квантуется . Момент М квантуется, но он - вектор, имеющий и величину, и определенное направление в пространстве. Квантуется не только величина вектора М, но и его направление. Отсюда название - пространственное квантование . Для его описания надо выбрать в пространстве направление и с ним совместить ось квантования .(безразлично, куда направить ось квантования.) Сила, действующая на частицу, не зависит от направления, все направления в пространстве эквивалентны, и ось квантования можно ориентировать как угодно.

Квантование пространственное в квантовой механике это дискретность возможных пространственных ориентаций момента количества движения атома (или др. частицы или системы частиц) относительно любой произвольно выбранной оси (оси z). Квантование пространственное проявляется в том, что проекция М_г момента М на эту ось может принимать только дискретные значения, равные целому (0, 1, 2,...) или полуцелому (1/2, 3/2,5/2,...) числу m, помноженному на Планка постоянную : . Две другие проекции момента Mx и Му остаются при этом неопределёнными, т. к., согласно основному положению квантовой механики, одновременно точные значения могут иметь лишь величина момента и одна из его проекций. Для орбитального момента количества движения m (m_l) может принимать значения 0, ± 1, ± 2,... ± l, где l = 0, 1, 2... определяет квадрат момента M_l (т. е. его абсолютную величину): . Для полного момента количества движения М (орбитального плюс спинового) m (m_l) принимает значения с интервалом в 1 от — j до + j, где j определяет величину полного момента: и может быть целым или полуцелым числом.

Если атом помещается во внешнее магнитное поле H, то появляется выделенное направление в пространстве — направление поля (которое и принимают за ось z). В этом случае Квантование пространственное приводит к квантованию проекции mн магнитного момента атома m на направление поля, т.к. магнитный момент пропорционален механическому моменту количества движения (отсюда название m — «магнитное квантовое число»). Это приводит к расщеплению уровней энергии атома в магнитном поле вследствие того, что к энергии атома добавляется энергия его магнитного взаимодействия с полем, равная — mHH.

Набор К. ч., исчерпывающе определяющий состояние квантовой системы, называется полным. Совокупность состояний, отвечающих всем возможным значениям К. ч. из полного набора, образует полную систему состояний. Состояние электрона в атоме определяется четырьмя К. ч. соответственно четырём степеням свободы электрона (3 степени свободы связаны с тремя координатами, определяющими пространственное положение электрона, а четвёртая, внутренняя, степень свободы — с его спином). Орбитальное квантовое число (называемое также азимутальным или дополнительным квантовым числом) определяет момент импульса электрона и может принимать целые значения от 0 до n — 1 (l = 0,1, …, n — 1). Момент импульса при этом задаётся соотношением . Магнитное квантовое число ml определяет проекцию орбитального момента импульса на направление магнитного поля и может принимать целые значения в диапазоне от -l до l, включая 0 (ml = -l … 0 … l):