Волны. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской гармонической волны и его анализ. Скорость распространения волн. Волновое уравнение.

Волна́ — изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины, например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры. Более правильное определение: Волна — это явление распространения в пространстве с течением времени возмущения физической величины

Перенос энергии — принципиальное отличие волн от колебаний, в которых происходят лишь «местные» преобразования энергии. Волны же, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения ( по этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя»).

В основном волны не переносят материю, но возможен вариант, где происходит волновой перенос именно материи, а не только энергии. Это возможность материального излучения, имеющего волновые изменения количества излучаемой материи. Такие волны способны распространяться сквозь абсолютную пустоту.

Большинство волн по своей природе являются не новыми физическими явлениями, а лишь условным названием для определённого вида коллективного движения. Так, если в объёме газа возникла звуковая волна, то это не значит, что в этом объёме появились какие-то новые физические объекты. Звук — это лишь название для особого скоординированного типа движения тех же самых молекул. То есть большинство волн — это колебания некоторой среды. Вне этой среды волны данного типа не существуют (например, звук в вакууме).

Имеются, однако, волны, которые являются не «рябью» какой-либо иной среды, а представляют собой именно новые физические сущности. Так, электромагнитные волны в современной физике — это не колебание некоторой среды (называвшейся в XIX веке эфиром), а самостоятельное, самоподдерживающееся поле, способное распространяться в вакууме. Аналогично обстоит дело и с волнами вероятности материальных частиц.

Некоторые явления также называют волнами, однако каждая из них обладают собственной спецификой. Так, с определёнными оговорками, говорят про: температурные волны, волны вероятности электрона и других частиц, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.Временна́я и пространственная периодичности.В отличие от стационарного колебания волны имеют две основные характеристики:

временну́ю периодичность — скорость изменения фазы с течением времени в какой-то заданной точке, называемую частотой волны f ;

пространственную периодичность — скорость изменения фазы в определённый момент времени с изменением координаты — длина волны λ.

Временная и пространственная периодичности взаимосвязаны, что отражено в законе дисперсии, который определяет, как именно волны будут выглядеть и распространяться. В упрощённом виде для линейных волн эта зависимость имеет следующий вид: где c — скорость распространения волны в данной среде. О силе волны судят по её амплитуде. В отличие от колебания, амплитуда волны — скалярная величина.

Но для количественной характеристики переносимой волной энергии используется вектор плотности потока энергии I. Его направление совпадает с направлением переноса энергии, а абсолютная величина равна количеству энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению вектора. При небольших амплитудах: где A — амплитуда; k — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы волны и свойств среды, где эта волна распространяется.

В зависимости от физической среды, в которой распространяются волны, их свойства различны и поэтому различают:

волны на поверхности жидкости;

упругие волны (звук, сейсмические волны);

объёмные волны (распространяющиеся в толще среды);

электромагнитные волны (радиоволны, свет, рентгеновские лучи);

гравитационные волны;

волны в плазме.

По отношению к направлению колебаний частиц среды: продольные волны (волны сжатия, P-волны) — частицы среды колеблются параллельно (по) направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука);

поперечные волны (волны сдвига, S-волны) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред);волны смешанного типа.

По виду фронта волны (поверхности равных фаз)

плоская волна — плоскости фаз перпендикулярны направлению распространения волны и параллельны друг другу;

сферическая волна — поверхностью фаз является сфера;

цилиндрическая волна — поверхность фаз напоминает цилиндр.

Изменение колеблющейся величины u для гармонически распространяющейся волны в начале координат описывается формулой: или где A — амплитуда, t — время, а T — период волны.

В любой другой точке, расположенной на расстоянии r от начала координат в направлении распространения волны, изменение u происходит с опозданием на время t1:

где c — скорость распространения волны в данной среде