Собственные электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре.

Периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электрическими (электромагнитными) колебаниями. Проще всего электромагнитные колебания изучать на примере простейшей цепи, состоящей из конденсатора, обкладки которого замкнуты друг на друга через соленоид (идеальный колебательный контур). В пренебрежении сопротивлением провода, намотанного на катушку, и соединительных проводов в такой цепи не должна происходить потеря энергии, и закономерности процесса колебаний можно изучать при помощи закона сохранения энергии. В произвольный момент времени энергия электромагнитных колебаний складывается из энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки, которые вычисляются по формулам и соответственно. Тогда -полная энергия колебаний равна. и остается постоянной в процессе колебаний. В ходе колебаний непрерывно происходит процесс перехода одного вида энергии в другой. Так, в частности, если в начальный момент времени конденсатор полностью заряжен, после замыкания его обкладок через соленоид начинается процесс его разрядки. Поскольку сила тока через катушку начинает возрастать, в ней из-за явления самоиндукции возникает индукционный ток, направленный навстречу току разрядки. Вследствие этого сила тока через соленоид нарастает постепенно и достигает максимального значения в тот момент, когда конденсатор разряжается (это следует из закона сохранения энергии). После этого сила тока начинает уменьшаться, но в катушке вновь возникает индукционный ток, который по правилу Ленца будет поддерживать уменьшающийся ток через катушку и перезаряжать конденсатор. Сила тока в катушке станет равной нулю в тот момент, когда конденсатор полностью зарядится и поменяет полярность (это также следует из закона сохранения энергии). Затем описанный процесс будет периодически повторяться. Из вышесказанного следует, что энергия электромагнитных колебаний равна максимальной энергии электрического и магнитного полей .Поскольку полная энергия колебаний остается постоянной во времени, то производная энергии по времени должна равняться нулю. Используя определение силы тока и выражая все функции через заряд конденсатора, из этого условия можно получить уравнение свободных гармонических колебаний в колебательном контуре q’’+(w_0)^1/2q=0, где введена частота свободных (собственных) гармонических колебаний, которая выражается через параметры контура по формуле w_0=1/(LC)^1/2.Это уравнение по форме совпадает с уравнением свободных гармонических механических колебаний, решение этого уравнения должно иметь такой же вид, как и в механике q=q_m*cos(w_0t+фи), где q_m-амплитуда, w_0+фи-фаза колебаний,фи-начальная фаза колебаний. Для частоты и периода свободных гармонических электромагнитных колебаний по общим формулам получаем выражения и (формула Томсона). -закон изменения силы тока в колебательном контуре, где где амплитуда силы тока связана с амплитудой заряда по формуле I_m=w_0q_m=q_m/(LC)^1/2. равнивая фазы в законах изменения заряда и силы тока со временем, делаем вывод, что фаза тока опережает фазу заряда на пи/2.