Ильинский Н.Ф. Общий курс электропривода [pdf]

Рис. 5.19. Схема пуска электропривода постоянного тока с двигателем независимого возбуждения

Если сравнить (**) с (3.4), то окажется, что уравнения идентичны, однако в (**) U′ за-

висит от dtdi , т.е. уравнение (**) представляет семейство прямых (рис. 5.20,а), параллельных

естественной характеристике и располагающихся как ниже ( dtdi > 0), так и выше ( dtdi < 0) нее.

При dtdi = 0, очевидно, уравнение (**) соответствует естественной характеристике.

После замыкания ключа К ток i начинает расти, значит растет М и привод разгоняется (для упрощения рассуждений примем Мс = 0), переходя при этом с характеристики на на ха-

рактеристику ( dtdi > 0, но уменьшается по мере разгона). В процессе увеличения тока и ско-

рости (участок Оа на рис. 5.20) возрастает запас энергии как в индуктивности, так и во вращающемся якоре. В точке а рост тока прекращается; при этом в соответствии с (*) привод оказывается на естественной характеристике, но М > Мс = 0. С точки а начинается спадание тока, т.е. энергия, запасенная в Lя, передается вращающемуся якорю. Механизм передачи очевиден из (*): напряжение, приложенное к якорю U′, становится больше, чем напряжение сети U. На участке аb привод разгоняется, соответственно растет е = сω, причем в точке b i = 0 – запас энергии в Lя исчерпан, однако ω >ω0 и e > U, т.е. в якоре запасена избыточная механическая энергия.

На участке bc под действием e > U ток изменяет направление, привод тормозится, при этом избыточная механическая энергия вновь переходит в электромагнитную энергию, нака-

пливаемую в индуктивности. В точке с dtdi = 0, однако в Lя запасена энергия, чему соответст-

вует i ≠ 0 и M ≠ 0. Привод продолжает тормозиться до точки d, затем процесс повторяется.

Кривая 0abcd... ω0 в плоскости ω – M представляет собою динамическую механическую характеристику. Соответствующие зависимости ω(t), i(t) или M(t) показаны на рис. 5.20,б.

а) б)

Рис. 5.20. Механические характеристики (а) и переходной процесс пуска при Lя ≠ 0 (б) Так как в якорной цепи есть сопротивление Rя процесс перекачивания энергии сопро-

вождается ее рассеиванием, вследствие чего система после ряда колебаний приходит в точку

ω0, соответствующую установившемуся режиму. Если бы сопротивление Rя было равным нулю, колебания ω и М имели бы незатухающий характер. Если, наоборот, Rя велико, энергии, запасенной в Lя на участке 0а, может оказаться недостаточно для покрытия потерь в Rя и

вывода якоря в точку ω > ω0 при i = 0. В этом случае процесс будет иметь апериодический характер.

Количественное описание рассмотренных выше процессов можно получить, решив совместно (5.1) и (5.23). Из (5.1) при Мс = 0 следует:

i = Jc ddtω .

Подставив это выражение и его производную

в (5.23), получим после элементарных преобразований:

Рис. 5.21. Схема системы источник тока – двигатель, замкнутой по скорости Эти уравнения отражают динамические свойства системы, так как содержат члены

члены с J и Lв. Кроме того, следует записать уравнения, отражающие связи между переменными.

Из общего уравнения для момента (3.1), приняв, что Ф = αiв, имеем:

М = kФI = kIαiв

или с учетом (5.27)

Тв = L в - постоянная времени цепи возбуждения;

Rв

ω0 = Uγз - скорость идеального холостого хода.

Сравнив (5.29) с (5.24), обнаруживаем полное сходство уравнений, хотя входящие в

ло нелинейным. Эти уравнения не имели комплексных корней, в чем отразилась физическая невозможность обмена энергией между двумя накопителями.

5.5. Переходные процессы в системах

Рассмотренные ранее случаи переходных процессов относятся к простейшим электроприводам, когда учитываются лишь основные накопители энергии и можно уделять внимание физической стороне дела, относительно просто приходя к результату. Вместе с тем, все современные электроприводы представляют собой весьма сложные многоэлементные замкнутые системы, и для их анализа и синтеза приходится прибегать к приемам, разработанным в теории автоматического управления. Один из самых распространеных на практике приемов

– использование структурных схем с передаточными функциями входящих в систему эле-

ментов.

Передаточная функция – отношение изображений по Лапласу выходной величины к входной при нулевых начальных условиях. Так, для цепи R – L, подключенной к источнику напряжения u(t) имеем:

u( t) = i( t)R + L di( t) dt

или, заменив dtd на р, u(t) на u(p) и i(t) на i(p) и решив уравнение относительно i(p), приня-

том за выходную величину, получим

W ( p) = u( p) = T1/р+R1,

где T = RL – постоянная времени.

Для двигателя постоянного тока независимого возбуждения с учетом индуктивности якорной цепи Lя при питании якоря от источника напряжения u(t) и kФ = с, приняв за выход-

ную величину ω(t) и за входную u(t) после перехода к изображениям, получим для случая Мс = 0 структурную схему на рис. 5.25,а.

Проделав элементарные преобразования, будем иметь передаточную функцию двигателя в виде колебательного звена (рис. 5.25,б):

Т я = Lя – постоянная времени цепи якоря.

R я

а)

б) в)

Рис.5.25. Передаточные функции двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Если корни характеристического уравнения действительные, будем иметь два апериодических звена (рис. 5.25, в):

Используя подобные действия, можно получить структурную схему любой системы и применить к ней приемы преобразования. анализа и синтеза, разработанные в теории автоматического регулирования.

Рассмотрим здесь кратко лишь один из таких приемов рационального управления динамической системой – построение систем подчиненного регулирования с последовательной коррекцией.

Для выходной координаты некоторого объекта регулирования образуют замкнутый контур, в который входит как сам объект, так и специальный регулятор, обеспечивающий заданное качество регулирования.

Пусть передаточная функция объекта регулирования имеет вид, к которому часто удается привести после преобразований передаточную функцию реального устройства:

j=1

где К – общий коэффициент передачи, Т – наибольшая постоянная времени, Тj – малые постоянные времени.

Поставим задачу максимально сократить время переходного процесса, исключив колебательность.

Рассмотрим сначала первый сомножитель в (5.31).

замкнутой структурой с аналогичной передаточной функцией, но с другой постоянной времени, выбираемой из условия желаемого качества переходных процессов.

Рис. 5.26. Характер переходных процессов в контуре при различных а = Т0/Тµ Изложенная процедура оптимизации особенно удобна и эффективна, если в систему

входит несколько контуров – рис. 5.27. Начав с внутреннего (контур 1) и оптимизировав его, как было описано выше, переходят к следующему контуру (контур 2) и действуют аналогичным образом.

Рис. 5.27. Многоконтурная система

Если принять для упрощения, что малые постоянные Тj, образовавшие некомпенсируе-

мую постоянную Тµ, сосредоточены во внутреннем контуре, а во внешнем отсутствуют, можно получить следующие передаточные функции i-ого контура:

К достоинствам изложенной оптимизации относится идентичность переходных процессов в каждом контуре при их независимой настройке, простота ограничения координат за счет ограничения задания нелинейной характеристикой вход-выход соответствующего регулятора, удобство в практической наладке систем. К недостаткам можно отнести сравнительно низкое быстродействие внешних контуров – см. (5.40).