11.2 Законы сопротивления

Закон сопротивления при движении воздуха по горным выработкам выражает зависимость между перепадом давления (h), вызываемым их сопротивлением движению (c), и расходом (скоростью () движения) протекающего по ним воздуха.

В общем виде закон сопротивления выражается зависимостью:

h=c·ⁿ. (11.5)

Теоретически и экспериментально доказано, что для турбулентного режима движенияn=2, для ламинарногоn=1 и для промежуточного режима движения 1n  2.

Все разнообразие встречаемых в шахтах сопротивлений сводится к следующим видам: сопротивление трения о стенки горных выработок; лобовые сопротивления; местные сопротивления.

При турбулентном режиме движения должны быть рассмотрены две задачи:

1. обтекание тел (внешняя задача);

2. трение воздуха о стенки выработки, трубопровода (внутренняя задача).

Сопротивление движению воздуха, оказываемое телами при их обтекании, называется лобовым.

Депрессия (h), затрачиваемая на движение воздуха по выработке, зависит от шероховатости стенок, прямо пропорциональна длинеLи ее периметру Р, зависит отплощади сечения выработки (S), массовой плотности воздуха () и скорости движения воздуха ().

Запишем функциональную зависимость h от перечисленных параметровв виде:

h=k·f(, L, P, S, , ).

Раскроем эту зависимость, воспользовавшись теорией размерностей:

h= k·L·P·S^x·^y·^z

или

.

После группировки по индексам имеем:

.

Отсюда получим систему уравнений:

1=y(показатели приM)

-1=2+2x+3y+z (показатели при L)

-1= -z (показатели при T).

Следовательно, z= 2;y= 1;x= -1 и зависимость дляh записывается в виде:

··².

Обозначивk=/2, и учитывая, что=получим:

или

, (11.6)

где

. (11.7)

Можно принять , тогда получим приведенную выше формулу для внешней задачи:

.

В рудничной вентиляции для внутренней задачи наиболее широко применяется зависимость вида:

или, учитывая зависимость :

.

Как следует из полученных для закона сопротивления зависимостей, перепад давления, необходимый для перемещения количества воздуха Q, зависит от параметров сети горных выработок:

. (11.8)

Обычно обозначают:

, (11.9)

гдеR –аэродинамическое сопротивление выработок.

Тогда формула (11.8) приобретает вид:

.

Для снижения потерь давления на продвижение воздуха по горным выработкам необходимо уменьшать R. Это может быть достигнуто за счет:

• сокращения длины пути воздушного потока L;

• увеличения площади сечения S.

11.3 Виды сопротивлений

Местными сопротивлениями являются различного рода препятствия на пути движения воздуха. К ним относятся: повороты и сопряжения выработок, кроссинги, двери с окнами, внезапные сужения и расширения струи, движущиеся поезда и другие загромождения выработок.

Местные сопротивления вызывают потерю живой силы потока. Величина потери потока напора, вызванная местными сопротивлениями, определяется по формуле:

кг/м² , (11.10)

где -коэффициент местного сопротивления, определяется опытным

путем и приводится в справочниках для наиболее распростра-

ненных видов местных сопротивлений;

 - средняя скорость движения воздуха до или после местного со-

противления, м/сек.

Общая потеря давления воздуха в выработке равна сумме потерь, затрачиваемых, соответственно, на преодоление трения (h_тр) и местных сопротивлений (h_м):

кг/м². (11.11)

Лобовое сопротивление имеет место при обтекании воздухом неподвижного тела или при движении тела в неподвижной среде. Потеря напора, вызванная лобовым сопротивлением, определяется по формуле:

кг/м² , (11.12)

где с - сечение выработки в свету, м²;

S - миделево сечение (проекция тела на плоскость, нормальную к

оси потока).

Миделево сечение крепи штрекообразных выработок равно проекции крепи на плоскость, нормальную к оси выработки. Обычно у стенки выработки скорость воздуха минимальна, поэтому данный вид сопротивления не играет существенной роли в общем сопротивлении выработки и учитывается общим аэродинамическим коэффициентом  (см. уравнение 11.9). Наибольшее значение коэффициента лобового сопротивления в шахтных условиях имеют расстрелы в вертикальных стволах. При большой глубине стволов потеря депрессии в них, вызванная большим лобовым сопротивлением их армировки, может в несколько раз превышать депрессию остальной части горных выработок шахты. Применение расстрелов и обтекателей аэродинамически совершенной формы (гексагональной, овальной, каплевидной) позволяет уменьшить величину депрессии стволов в 2÷2,5 раза.