6.5. Структурні середні – мода і медіана.
Для характеристики розподілу одиниць сукупності за певною ознакою використовується так звані порядкові або структурні середні — мода і медіана.
Мода (М0) — це значення ознаки, що найчастіше зустрічається у сукупності. Таким чином, у дискретному ряді розподілу - це варіанта, що має найбільшу частоту. В інтервальному ряді розподілу мода знаходиться за формулою:
де: хмо — нижня межа модального інтервалу;
і — величина модального інтервалу;
f2, f1, f3 — відповідно частота модального, передмодального та після модального інтервалів.
Слід мати на увазі, що в інтервальних рядах розподілу з нерівними інтервалами модальним вважається інтервал з найбільшою щільністю розподілу, а мода дорівнює його середині.
Медіана (Ме) — це значення ознаки, що ділить рангований ряд значень показника на дві рівні частини. У першої половини одиниць значення ознаки менше медіани, а у другої — більше. Тобто, медіана — це серединне значення.
У тому випадку, коли відомі індивідуальні значення ознаки, їх спочатку рангують (розміщують в порядку зростання чи спадання). Потім визначають номер (місце) медіани:
При непарній кількості одиниць медіана дорівнює значенню ознаки з порядковим номером (n + 1)/2 . При непарній кількості одиниць медіана визначається як півсума двох значень — з порядковими номерами n/2 та (n + 2)/2.
Наприклад, маємо ранговий ряд росту студентів (см):
163, 165, 167, 168, 171, 174, 175, 178, 180, 185, 187, 190.
Номер медіани: (12 + 1)/2 = 6,5. Отже, медіана — це півсума 6-го та 7-го значення:
Таким чином, половина студентів має зріст менше 174,5 см, а половина — більше, ніж 174,5 см.
В інтервальному ряді розподілу медіана визначається за формулою:
де хме — нижня межа медіанного інтервалу; і — величина інтервалу; fн — нагромаджена частота передмедіанного інтервалу; fме — частота медіанного інтервалу.
Приклад розрахунку моди і медіани для інтервального ряду розподілу:
Розмір штрафу, грн. |
Число штрафів |
Нагромаджена частота (fн) |
До 100 |
4 |
4 |
100-200 |
20 |
24 |
200-300 |
26 |
50 |
300-400 |
15 |
65 |
400-500 |
8 |
73 |
500-600 |
3 |
76 |
600-700 |
2 |
78 |
700 і більше |
2 |
80 |
Мода дорівнює:
Медіана становить:
Таким чином, найчастіше розмір штрафу становить 235,3 грн, половина штрафів менше 261,5 грн, а половина — більше.
Тема 7. Показники варіації.
План.
7.1. Суть варіації та завдання її статистичного аналізу.
7.2. Абсолютні показники варіації: економічний зміст та способи обчислення.
7.3. Відносні показники варіації.
7.4. Міжгрупова та внутрішньогрупова дисперсії. Правило додавання дисперсій.
7.5. Характеристики форми розподілу.
7.6. Криві розподілу.
7.1. Суть варіації та завдання її статистичного аналізу.
сукупності. В результаті зведення та групування одержують ряди розподілу, які характеризують склад або структуру сукупності за певною варіюючою ознакою. Однак варіацію можна вивчати не тільки на основі рядів розподілу, але й по індивідуальних, незгрупованих даних.
Варіація зумовлена дією багатьох факторів, які поділяються на систематичні та випадкові. При вивченні варіації вирішуються три головних завдання (відповідно існує й три групи показників):
- характеристика центру розподілу (середня, мода і медіана);
- характеристика розміру та ступеня варіації;
- характеристика виду та типу розподілу.
Вивчення варіації має велике значення з точки зору аналізу диференціації соціально-економічних явищ та процесів. Показники варіації покладено в основу вивчення взаємозв’язку між ознаками (дисперсійний аналіз), а також вибіркового спостереження. Варіація є також характеристикою однорідності сукупності за певною ознакою: чим менше є варіації, тим більш однорідною є сукупність