Лекции по электродинамике / 6

Потенциалы электромагнитного поля

Потенциал ЭМП это удобная математическая форма описания и расчета поля, при чем потенциал может иметь физический смысл, а может не иметь (потенциал – это вспомогательная функция).

(17.3)

(17.4)

(17.5)

Это векторное поле должно быть выражено через , где - скалярный потенциал ЭМП.

Уравнение Пуассона, которое полностью описывает ЭМП:

(17.6)

Уравнение Лапласа в точке, где поля нет:

(17.7)

Векторный потенциал ЭМП:

(17.8)

где - векторный потенциал.

(17.9)

(17.10)

(17.11)

(17.12)

(17.13)

(17.14)

(17.15)

Форма существования ЭМП – электромагнитная волна.

(17.16)

(17.17)

(17.18)

(17.19)

(17.20)

- если ЭМВ падает на диэлектрик (17.21)

(17.22)

Уравнения (17.19) и (17.22) взаимозаменяемые, поэтому в электродинамике рассматривается только одно из них.

Уравнения (17.19) и (17.22) – уравнения Геймгольца, которые описывают волновой процесс с затуханием (затухание возникает из-за проводимости среды ).

Пусть  = 0, тогда

- волновое уравнение (17.23)

- волновое уравнение (17.24)

Решением этого уравнения является волна.

(17.25)

- для вакуума (17.26)

- для среды (17.27)

Распространение энергии ЭМВ.

(17.28)

Скалярно умножим уравнение на :

(17.30)

(17.31)

(17.32)

- объемные плотности полей (17.33)

(17.34)

(17.35)

(17.36)

- объемная энергия. Закон Джоуля-Ленца (17.37)

(17.38)

Для правой части применяется теорема Островского.

(17.39)

(17.40)

(17.41)

Q – количество тепла выделившегося в единицу времени.

Вектор Умова-Пойтинга.

(17.42)

(17.43)

Это и есть теорема Умова-Пойтинга.

Вектор П показывает направление распространения энергии ЭМВ.

Скорость вытекания полной энергии ЭМП - из объема V равна мощности потерь плюс поток плотности энергии через поверхность S.