Лекции по электродинамике / 9

Уравнение Даламбера.

(23.15)

Здесь есть заданная функция распространения плотностей тока, которое задает поле.

(23.16)

(23.17)

Для постоянного тока , где . - скалярный потенциал ЭМП. .

(23.18)

(23.19)

Векторный потенциал направлен по току и не испытывает изменений на границе двух сред с разными магнитными свойствами. Но векторный потенциал лишь вспомогательная функция.

Калибровка Лоренца.

(23.20)

К (23.19) применим калибровку Лоренца:

(23.21)

(23.22)

Уравнение (23.22) является уравнением Геймгольца. В физике это уравнение называют уравнением Даламбера для векторного потенциала ЭМП с учетом калибровки Лоренца.

(23.23)

(23.24)

(23.25)

(23.26)

- уравнение Пуассона (23.27)

Эти уравнения фундаментальны, т. е. у них нет ограничений.

Запаздывающие потенциалы.

- уравнение Даламбера (23.28)

(23.29)

(23.30)

(23.31)

(23.32)

Последнее уравнение решается заменой. , где - Вспомогательная функция.

(23.33)

(23.34)

(23.35)

Подставим производные:

(23.36)

- волновое уравнение (23.37)

Решение:

(23.38)

- это значит, что в функцию время входит в виде - временная компонента.

По физической сути - волна.

 отраженная волна (23.39)

 решение (23.40)

Для стационарного поля:

(23.41)

 запаздывание.

Если , то получим:

(23.42)