7.5 Индексы фиксированного (постоянного) и переменного составов

Индексы качественных показателей подразделяются на индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава.

Индексом переменного состава называют отношения средних уровней определенного качественного показателя за два периода.

Если индексируемую величину у единиц однородной совокупности обозначить , а веса - , то в общем виде индекс переменного состава можно записать:

Средняя величина показателя ( ) может меняться как за счет изменения значений осредняемого признака, так и за счет изменения их весов ( ), то есть изменения состава (структуры) совокупности. Это и является основанием для именования данного отношения средних величин индексом переменного состава.

Если при расчете средних величин за два периода зафиксировать веса одного и того же периода, то при сравнении таких средних влияние изменения структурного фактора будет устранено, и этот индекс называют индексом фиксированного (постоянного) состава ( ф.с.). Веса при этом фиксируются, как правило, на уровне текущего периода ( ):

(агрегатный вид)

Если значение принять неизменными, тогда на динамику средних будет оказывать влияние только изменение весов, то есть структуры совокупности. Этот индекс называют индексом структуры (или индекс структурных сдвигов):

Индекс структуры можно получить разделив индекс переменного состава на индекс фиксированного состава:

Индекс структуры показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры.

Рассмотрим индексы переменного и фиксированного состава на примере индексов себестоимости.

Таблица 8.5.1. Производство и себестоимость продукции А по двум фабрикам

Фабрика		Произведено тыс. ед.		Себестоимость единицы продукта, руб.		Индивидуальный индекс себестоимости
		в базисном периоде	в отчетном периоде	в базисном периоде	в отчетном периоде
№ 1		50	80	150	135	0,900
№ 2		60	40	250	230	0,920
Итого	110		120	-	-	-

Изменение себестоимости на каждой отдельной фабрике характеризует индивидуальный индекс себестоимости. Так, на фабрике №1 себестоимость единицы продукции снизилась на 10 % (90-100= -10%), на фабрике №2 – на 8% (92-100=-8).

В среднем изменение себестоимости по двум фабрикам выражается общим агрегатным индексом себестоимости фиксированного состава (без учета влияния структурного фактора):

В среднем себестоимость на каждой фабрике снизилась на 9,1%

(90,1-100=-9,1)

Индекс себестоимости по весам отчетного периода можно рассчитать как

(90,9%)

Изменение средней себестоимости продукции А по двум фабрикам характеризует индекс себестоимости переменного состава:

(81,5%)

Средняя себестоимость продукции А по двум фабрикам снизилась в отчетном периоде на 18,5 % (81,5 – 100 = -18,5)

Такое изменение обусловлено двумя факторами: а) изменением себестоимости на каждой фабрике; б) изменением удельного веса каждой фабрики в общем объеме производства.

Влияние первого фактора отражает индекс себестоимости фиксированного состава ( ), то есть за счет снижения себестоимости продукции А на каждой фабрике средняя себестоимость снизилась на 9,1%.

Влияние структурных сдвигов характеризует индекс структуры:

(89,6%)

Он означает, что за счет увеличения удельного веса фабрики № 1 в общем объеме продукции, где себестоимость гораздо ниже, средняя себестоимость продукции А снизилась на 10,4% (89,6-100=-10,4)

Взаимосвязь индексов можно выразить следующим образом:

0,815=0,909*0,896

С помощью индексного метода можно определить не только относительное отклонение средней себестоимости за два периода по факторам, но и абсолютное отклонение:

руб.

руб.

руб.

руб.

Средняя себестоимость продукции А в отчетном периоде снизилась на 37.88 руб., в том числе за счет снижения себестоимости на каждой фабрике – на 16,66 руб., а за счет структурных изменений в общем объеме производства – на 21,22 руб.