8) Кручением называется вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает единственный внутренний силовой фак­тор - крутящий момент t (рис. 2.5.1).

Рассмотрим кручение стержней с поперечным сечением в виде круга или кольца.

Стержень, передающий крутящий момент, называется валом.

Если вал вращается с посто­янной скоростью n об/мин., и передает мощность Р Нм/с, то угловая скорость вращения вала равна

w= п n/30 (рад/с), а передаваемая мощность Р = М w

С ледовательно, внешний момент М =30Р/п n.

Зная величины внешних моментов и используя метод сечений, можно определить моменты, возникающие в поперечных сечениях ва­ла.

Крутящий момент Т в сечении стержня считается положительным, если, при взгляде со стороны сечения, он стре­миться повернуть отсеченную часть против часовой стрелки.

Напряжение и угол закручивания

если на поверхности стержня круглого се­чения нанести прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности на­нести радиальные линии, то после деформации кручения будет выполняться следующее:

• все образующие поворачиваются на один и тот же угол (гамма)у, следовательно, прямоугольники, нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы;

• поперечные сечения вала остаются круглыми, плоскими, расстояния между ними не меняются;

• каждое сечение поворачивается относительно другого на не­который угол (фи) ф, называемый углом закручивания;

радиальные линии на торцевой поверхности остаются пря­мыми, их длина при деформировании не меняется.

В поперечных сечениях действуют толь­ко касательные напряжения (тау), направленные перпендикулярно к ра­диусу-вектору точки сечения.

У словие прочности при кручении формулируется следующим об­разом: максимальное касательное напряжение, возникающее в опас­ном сечении вала, не должно превышать допускаемого напряжения (тау)[т]. Следовательно

Как следует из закона парности касательных напряжений, одно­временно с напряжениями, действующими в плоскости поперечного сечения вала, действуют касательные напряжения в продольных плоскостях. Таким образом, все элементы вала при кручении находят­ся в состоянии чистого сдвига. Так как чистый сдвиг является част­ным случаем плоского напряженного состояния, при котором б1 = t(тау),

б₂ = 0, б₃ = -t, то при повороте граней элемента I на 45° возникают

только нормальные напряжения, равные по величине t(тау).

Угол закручивания цилиндрического стержня в границах упругих деформаций под действием момента T может быть определён из уравнения закона Гука для случая кручения

J0 — геометрический полярный момент инерции;

L — длина стержня;

G — модуль сдвига.

Отношение угла закручивания φ к длине называют относительным углом закручивания

9) Сложным сопротивлением называется нагружение, при котором в поперечных сечениях стержня возникает несколько внутренних сило­вых факторов.

Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие ви­ды сложного сопротивления:

• косой изгиб;

• внецентренное растяжение-сжатие;

• изгиб с кручением.

При анализе сложного сопротивления используется принцип неза­висимости действия сил. Искомая величина при этом находится в ре­зультате сложения величин, полученных при простых видах нагруже­ния.

Косым изгибом называется вид нагружения стержня, при котором плоскость действия изгибающего момента М не проходит через глав­ную ось поперечного сечения.

Напряжения и перемещения при косом изгибе находятся с исполь­зованием принципа независимости действия сил. Косой изгиб рас­сматривается как результат сложения двух плоских изгибов, происхо­дящих во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Разложим изгибающий момент М на составляющие М x, М у, действующие в плоскостях, проходящих через главные оси поперечного сечения Оу и Ох (рис. 2.7.1): М_х= A/cos(фи), Му = Msin(фи). Здесь ф -угол отклонения плоскости действия Мот оси у.

Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения оп­ределяются как сумма напряжений, возникающих от моментов М_х и М_у. С учетом формулы сигма=Мх/ Iх у, получим

Нейтральной линией (н.л.) называется геометрическое место точек, в которых нормальные напряжения равны нулю. Нейтральная линия делит сечение на растянутую и сжатую области. Уравнение нейтраль­ной линии, в соответствии с формулой , имеет вид:

Учитывая, что M у / М х = tg(фи) и обозначая у0/х0 = - tg(альфа), где а угол отсчитываемый от оси- Ox , получим

tg(альфа)=Ix/Iy tg(фи)

Отсюда следует, что если I_х не равно I_у то альфа не равно фи, следовательно, в об­щем случае нейтральная линия не перпендикулярна плоскости дейст­вия изгибающего момента М

Максимального значения нормальные напряжения достигают в наиболее удаленных от нейтральной линии точках сечения. Эти точки называются опасными. На рис. 2.7.2 опасными являются точки А и В.

Внецентренным растяжением-сжатием называется такой вид нагружения стержня, при котором внешние силы действуют параллель­но продольной оси стержня.

Пусть сила F приложена в точке с координатами х_F, y_F. Если привести эту силу к центру тяжести сечения О, то получится, что в сечении действуют продольная сила N = F и изгибающие мо­менты М_х = Fy_F, М_у = Fx_f .

И спользуя принцип суперпо­зиции, получим, что напряжения при внецентренном действии продольной силы равны сумме напряжений, возникающих от каждого внутреннего усилия