2.2. Примеры решения задач

Пример 1. Определить количество вещества и число молекул, содержащихся в 1г углекислого газа.

Р

Дано:

m = 1 г = 110^3 кг

 = 44

10^3 кг/моль

 = ? N = ?

ешение:

Количество вещества:

.

Число молекул:

.

Ответ: В одном грамме углекислого газа содержится 2,2710^2 молей вещества и 1,410²² молекул.

Пример 2. В баллоне объемом V = 25 л находится водород при температуре Т = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на р= 0,4МПа. Определить массу израсходованного водорода.

Р

Дано:

V = 25 л = 2510^3 м³

 = 210^3 кг/моль

Т = 290 К = const

р = 0,4 МПа =0,410⁶ Па

m = ?

ешение:

Масса израсходованного водорода:

,

где m₁, m₂ – масса водорода в начальном и конечном состояниях.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем массу водорода в начальном и конечном состояниях:

.

Тогда

.

Проверим размерность полученной формулы:

Делаем расчет:

Ответ: Было израсходовано 8,3 грамма водорода.

Пример 3. Количество =1кмоль многоатомного газа нагревается на Т=100 К в условиях свободного расширения. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу, приращение его внутренней энергии U и работу А, совершаемую газом при расширении.

Дано:

 = 1 кмоль = 110³ моль

i = 6

Т = 100 К

р = const  Q = ? U = ? А = ?

Решение:

Количество теплоты, сообщенное газу при изобарном нагревании найдем по формуле:

,

где  молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, i – число степеней свободы молекулы. Исходя из этого

.

Вычисляя, получим Q=33,2410⁵ Дж 3,3210⁶ Дж =3,32 МДж.

Приращение внутренней энергии газа

, где 

молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Тогда

.

После вычислений: U = 2,49 МДж.

Согласно первому закону термодинамики: .

Вычисляя, получим А = 0,83 МДж.

Ответ: Количество теплоты, сообщенное газу Q=3,32МДж; приращение его внутренней энергии U=2,49МДж; работа, совершенная газом А = 0,83 МДж.

Пример 4. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q_1=2,5кДж. Температура нагревателя Т₁ = 400 К, температура холодильника Т₂ = 300 К. Найти работу А, совершаемую за один цикл и количество теплоты Q₂, отдаваемое холодильнику за один цикл.

Дано:

Q₁ = 2,5 кДж

Т₁ = 400 К

Т₂ = 300 К 

А = ? Q₂ = ?

Решение:

Термический КПД идеальной тепловой машины

,

где Т₁ – температура нагревателя, Т₂ – температура холодильника.

С другой стороны ,

где А – работа, совершаемая газом за один цикл, Q₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя; откуда

.

Вычисляя, получим: А = 0,625 кДж.

Известно, что работа, совершаемая за один цикл ,

тогда

.

Вычисляя, получим Q₂ = 1,875 кДж.

Ответ: Работа, совершаемая за один цикл А= 0,625 кДж; количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл Q₂ = 1,875 кДж.