2. Основные законы магнитных цепей.

1) Закон полного тока .

Линейный интеграл напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Если контур охватывает w витков катушки, по которым протекает ток I, то закон полного тока примет вид:

, где F - магнитодвижущая сила (МДС).

В электрических цепях ток образуется источником ЭДС. В магнитных цепях магнитный поток образуется магнитодвижущей силой F = wI.

Единицей МДС есть один Ампер.

2) Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю .

3) Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма магнитодвижущих сил в контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений в том же контуре

.

Для однородного магнитного поля одной катушки:

Hl_ср= U_m = Iw =F.

4) Закон Ома:

Произведение магнитного потока на магнитное сопротивление равно магнитному напряжению

,где ;

3. Аналогия между величинами, которые определяют режимы работы электрических и магнитных цепей

Электрическая цепь	Магнитная цепь
Ток -- I, А	Магнитный поток – Ф, Вб
ЭДС - Е, В	МДС - F = wI, А
Напряжение - , В	Магнитное напряжение , А
Электрическое сопротивление , Ом	Магнитное сопротивление , А/Вб

4. Анализ неразветвленных магнитных цепей.

Магнитные цепи обычно выполняются из ферромагнитных материалов, для которых величина магнитной проницаемости зависит от напряженности , т.е. зависимость или нелинейная. Поэтому в общем случае расчет магнитных цепей аналогичен расчету нелинейной электрической цепи.

Расчет магнитной цепи при постоянных потоках связан с определением намагничивающих сил по заданным потокам (прямая задача) или определением потоков по заданным магнитодвижущим силам (обратная задача). В обоих случаях должны быть заданы геометрические размеры магнитопровода и кривые намагничивания.

В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках один и тот же магнитный поток и, следовательно, различные участки цепи оказываются соединенными последовательно.

Примеры магнитной цепи без воздушных зазоров приведены на рис. 28.2. В цепи рис. 28.2, а магнитный поток создается одной обмоткой с числом витков w и током I. Магнитная цепь состоит из двух ферромагнитных участков с поперечными сечениями S₁ и S₂ и средними длинами l₁ и l₂.

В цепи рис. 28.2, б магнитный поток создается тремя обмотками с числом витков w₁, w₂, w₃ и токами I₁, I₂, I₃. Магнитная цепь состоит из одного ферромагнитного участка с поперечным сечением S и длиной l .

Зная магнитные характеристики стали, можно построить для магнитной цепи вебер-амперную характеристику Ф(В).

В первом случае

,

где .

Во втором случае

где .

В неразветвленных магнитных цепях могут содержаться воздушные участки – зазоры, в которых магнитное поле воздействует на проводники с токами, производя, таким образом, механическое действие на магнитоэлектрическую систему. В приближенных расчетах обычно для этого участка вводятся некоторые средние эквивалентные размеры «площади сечения» S_в и его длины l_в.

В цепи рис. 28.1 площадь воздушных зазоров можно принять на 15-20% большей, чем площадь торцов П-образной части магнитопровода.

Уравнение этой магнитной цепи

,

где ;

и значения Н₁ и Н₂ определяются по характеристикам стали В(Н) при , , .

Для каждого из ферромагнитных участков цепи по известным характеристикам стали могут быть построены вебер-амперные характеристики , а для воздушных зазоров определены магнитные сопротивления . Магнитную цепь рис. 28.3 представим электрической цепью рис. 28.4

Здесь каждому участку магнитной цепи соответствует участок электрической цепи.

Аналогично расчету нелинейной электрической цепи можно построить графики Ф(U_М1+ U_М2) и и по точке пересечения А определить соответствующие значения Ф и U_ст=U_М1+U_М2.

При анализе магнитных цепей с воздушным промежутком необходимо либо найти МДС F по заданному магнитному потоку или индукции в воздушном промежутке (прямая задача), либо найти магнитный поток и индукцию в воздушном промежутке по заданной МДС (обратная задача).

5. Расчет разветвленных магнитных цепей.

Расчеты разветвленных магнитных цепей основаны на применении законов Кирхгофа для магнитных цепей. Эти расчеты обычно проводятся графическими и итерационными методами аналогично методам расчета нелинейных электрических цепей.

При расчете магнитной цепи, прежде всего, нужно указать на схеме направление МДС, если известны направления токов и расположение обмоток, или задаться положительными направлениями МДС, если их нужно определить. Затем необходимо задаться положительными направлениями магнитных потоков, после чего переходить к составлению эквивалентной схемы и ее расчету.

Пример

Н а рис. 28.5, а изображен разветвленный магнитопровод, выполненный из электротехнической стали 1512. Кривая намагничивания такой стали представлена на рис. 28.6.

Определить значения магнитной индук­ции во всех участках магнитной цепи, если сечения участков S₁ = S₂ = 5 см², S₃ = =10 см², длины участков l₁= 30 см, l₂ = 40 см, l₃ = 10 см и МДС F₁ = I₁w_l = 440 A, F₂ =I₂w₂ = 280 А.

Решение. Эквивалентная схема для заданной магнитной цепи представлена на рис. 28.5, б. Составим для этой схемы уравнения по законам Кирхгофа

Ф₃ = ф₁ + Ф₂; Н₁l₁+ U_Mab = I_lw_l;

Н₂l₂ + U_Mab = I₂w₂; Н₃l₃ = U_MаЬ.

Чтобы решить полученную систему уравнений, надо построить характеристики для всех участков магнитной цепи:

Ф_І( І₁w₁- H₁l₁) = Ф₁(U_Mab);

Ф₂( І₂w₂- H₂l₂) = Ф₂(U_Mab);

Ф₃(H₃l₃) = Ф₃(U_MаЬ).

С этой целью зададимся рядом значений магнитных потоков Ф₁, Ф₂, Ф₃ и найдем индукции в различных участках В₁ = Ф₁/S₁,, В₂ = Ф₂/S₂, В₃ = Ф₃/S₃, а затем по кривой намагничивания определим напряженности магнитного поля. По известным значениям напряженности магнитного поля вычислим магнитные напряжения на участках для различных потоков. Результаты вычислений представлены в табл. 28.1.

По данным таблицы построим (рис. 28.5, в) кривые , , . Так как значения магнитных потоков должны удовлетворять уравнению Ф_І + Ф₂ = Ф₃, то построим еще одну вспомогательную кривую . Для этого суммируем ординаты кривых и при одних и тех же значениях магнитного напряжения . Ординаты точки m₃ пересечения кривых с кривой определяет поток Ф₃ = 130·10^-5 Вб, так как для этой точки справедливы уравнения

І₁w₁ - H₁l₁ = І₂w₂ - H₂l₂ = H₃l₃

и Ф₃ = ф₁ + Ф₂.

Чтобы найти потоки Ф₁ и Ф₂, проведем через точку m₃ прямую, параллельную оси ординат до пересечения с кривыми и в точках m₁ и m₂; отрезки mm₁ и mm₂ определяют потоки Ф₁ = 70·10^-5 Вб, и Ф₂ = 60·10^-5 Вб. Зная потоки, легко определить магнитные индукции

, , .