Лекция №26

Тема лекции: Свойства нелинейных элементов на переменном токе.

Методы расчета нелинейных цепей переменного тока.

План лекции:

1. Общие определения.

2. Инерционные и безынерционные нелинейные элементы.

3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока.

1. Общие определения.

Нелинейные элементы обладают рядом особых свойств, которые позволяют стабилизировать ток и напряжение, выпрямлять, ограничивать напряжение и т.д.

В нелинейных цепях переменного тока эти процессы усложняются. Характеристики НЭ, работающих на переменном токе, не остаются стабильными. В зависимости от режима работы на характеристику оказывает влияние частота, скорость нарастания тока, магнитного потока, заряда, температура окружающей среды. Поэтому для более полной оценки нелинейного элемента вводят понятие статических и динамических характеристик нелинейного элемента.

Статические характеристики обычно снимаются на постоянных токах. Динамические характеристики снимаются для различных режимов в зависимости от конкретных режимов работы нелинейных элементов.

Статические и динамические характеристики существенно отличаются друг от друга для большинства нелинейных элементов. Только при относительно низких частотах рабочих токов можно пользоваться статическими характеристиками.

Кроме указанных в предыдущей лекции различий нелинейных элементов, НЭ разделяются по степени влияния температуры на инерционные и безынерционные.

2. Инерционные и безынерционные нелинейные элементы.

Инерционные НЭ имеют характеристики, отражающие связь для действующих значений тока и напряжения. По отношению к мгновенным значениям тока и напряжения эти элементы ведут себя как линейные. Нелинейность инерционных НЭ обусловлена изменением параметров при нагреве током. Т.к. тепловые процессы не могут совершаться мгновенно, то даже при сравнительно низкой частоте температура, а, следовательно, и сопротивление НЭ в течение периода практически не изменяется, поэтому связь между мгновенными значениями сохраняется линейной. К числу таких элементов относятся лампы накаливания, термосопротивления. Расчет таких НЭ выполняется также, как и расчет в цепи постоянного тока.

Многие нелинейные элементы являются безынерционными, т.е. их нелинейная характеристика выражает зависимость между мгновенными значениями тока, напряжения, потокосцепления, заряда. Если к такому НЭ приложить синусоидальную ЭДС, то ток в цепи будет несинусоидальным, т.е. такие элементы способны преобразовывать частотный состав воздействующих на них колебаний.

Например, если к диоду приложить синусоидальное напряжение, то ток будет несинусоидальным (см. рис. 26.1).

Способность преобразовывать частотный спектр воздействующих колебаний лежит в основе применения безынерционных НЭ в современной радиотехнике, электронике, автоматике.

К числу нелинейных безынерционных элементов относятся полупроводниковые приборы, нелинейные индуктивности, емкости и т.д.

Наличие НЭ в цепи переменного тока приводит к возможности выпрямления, стабилизации, умножения и деления частоты, усиления мощности, преобразования различных сигналов, получения модулированных колебаний.

На основе этих явлений построены выпрямители, стабилизаторы напряжения и тока, различного рода усилители, генераторы и т.д.

3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока.

Процессы в нелинейных цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Общего метода решения таких уравнений нет. Для нелинейных уравнений каждого типа существуют свои методы решения. Многие нелинейные уравнения не имеют аналитического решения и требуют построения специальных функций. В большинстве задач характеристики НЭ заданы графически, что усложняет расчет. Поэтому при анализе нелинейных цепей мы получаем приближенное решение, дающее в основном качественную оценку происходящим процессам.

Нелинейная цепь обладает большим количеством тех или иных явлений, учесть которые все сразу невозможно. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо знать, какие явления необходимо учитывать, а какими можно пренебречь.

Расчет нелинейной цепи с безынерционными элементами можно проводить по действующим значениям (метод эквивалентных синусоид, метод условной линеаризации) и по мгновенным значениям (графический метод и аналитический метод).

В методе эквивалентных синусоид несинусоидальные кривые заменяют эквивалентными синусоидами. Действующее значение эквивалентных синусоид равно действующему значению несинусоидальной величины. Сдвиг фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока определяется из равенства активных мощностей, выделяемых в нелинейном элементе при синусоидальном и несинусоидальном токе, т.е.

,

где U и I – действующие значения напряжения и тока,

Р – активная мощность несинусоидального тока.

Представление несинусоидальных величин эквивалентными синусоидами позволяет производить анализ нелинейных цепей, применяя символический метод расчета, строить векторные диаграммы.

Метод условной линеаризации основан на предположении, что нелинейный элемент заменяют эквивалентным линейным и по обоим элементам протекает одинаковый синусоидальный ток. Эквивалентный линейный элемент подбирают по принципу:

а) гармонического баланса, т.е. так, чтобы амплитуда основной гармоники несинусоидального напряжения на нелинейном элементе была равна амплитуде синусоидального напряжения на линейном элементе. При этом пренебрегают действием всех высших гармоник;

б) энергетического баланса, т.е. эквивалентное линейное сопротивление подбирают так, чтобы активная и реактивная мощности на зажимах этих элементов были равны.

Сущность метода аналитической аппроксимации заключается в приближенном выражении нелинейной характеристики элемента аналитической функцией. На практике этим методом пользуются при решении довольно простых задач и применяют его совместно с методом условной линеаризации.

Пример.

Пусть к нелинейному элементу с характеристикой, заданной аналитически , приложено синусоидальное напряжение . Каково будет аналитическое выражение для тока?

Пренебрегаем токами высших гармоник (выше третьей) и используем тригонометрические тождества

,

тогда ток в нелинейном элементе

.

Анализируя полученное выражение, заключаем, что при синусоидальном напряжении на нелинейном элементе ток в нем несинусоидален, т.е. нелинейный элемент преобразует частотный состав сигнала. Ток содержит постоянную составляющую, первую, вторую, третью гармоники.

Метод кусочно-линейной аппроксимации заключается в замене заданной нелинейной характеристики ломаной прямой с одной или несколькими точками излома (см. рис. 26.2)

Такая замена нелинейной характеристики позволяет вести расчет аналитически с помощью линейных уравнений. Для каждого прямолинейного участка записываются линейные уравнения, решения которых «припасовываются»: электрические величины для конца участка припасовываются соответствующим величинам для начала следующего участка. Данный метод широко применяется в цепях с диодами, с нелинейными индуктивностями и т.д.

Сущность графического метода заключается в сведении дифференциальных уравнений цепи к системе функциональных уравнений и получения решения в результате выполнения ряда графических построений. Этот метод дает более точный результат расчета, но не дает аналитических выражений.

Сущность итерационного метода расчета состоит в том, что, определив приближенное решение, подставляют его в исходное уравнение и производят уточнение расчета.

Итерационный метод применяют в сочетании с методом условной линеаризации.