II. Статистичний аналіз генеральної сукупності

Завдання 1. Розраховані в табл. 1.3 генеральні показники представлені в табл. 1.10.

Таблиця 1.10

Описові статистики генеральної сукупності

Узагальнюючі статистичні показники сукупності за ознаками, що вивчаються	Ознаки
	вартість активів	фінансовий результат
Стандартне відхилення , млн. грн.
Дисперсія
Асиметричність As
Ексцес Ek

Для нормального розподілу справедлива рівність

R_N=6N.

В умовах близькості розподілу одиниць генеральної сукупності до нормального це співвідношення використовується для прогнозної оцінки розмаху варіації ознаки в генеральній сукупності.

Очікуваний розмах варіації ознак R_N:

- для першої ознаки R_N =..................,

- для другої ознаки R_N =..................

Співвідношення між генеральною і вибірковою дисперсіями:

- для першої ознаки .., тобто розбіжність між дисперсіями незначна (значна);

- для другої ознаки .., тобто розбіжність між дисперсіями незначна (значна).

Завдання 2. Застосування вибіркового методу спостереження пов'язане з вимірюванням міри достовірності статистичних характеристик генеральної сукупності, отриманих за наслідками вибіркового спостереження. Достовірність генеральних параметрів залежить від репрезентативності вибірки, тобто від того, наскільки повно і адекватно представлені у вибірці статистичні властивості генеральної сукупності.

Як правило, статистичні характеристики вибіркової і генеральної сукупностей не збігаються, а відхиляються на деяку величину е, яку називають похибкою вибірки (похибкою репрезентативності). Похибка вибірки – це різниця між значенням показника, який був отриманий за вибіркою, і генеральним значенням цього показника. Наприклад, різниця

= | - |

визначає похибку репрезентативності для середньої величини ознаки.

Оскільки похибки вибірки завжди випадкові, обчислюють середню і граничну похибки вибірки.

1. Для середнього значення ознаки середня похибка вибірки (її називають також стандартною помилкою) виражає середнє квадратичне відхилення  вибіркової середньої від математичного очікування M[ ] генеральної середньої .

Для ознак, що вивчаються, середні похибки вибірки наведені в таблиці 3:

- для ознаки вартість активів

=.......,

- для ознаки фінансовий результат

=........

2. Гранична похибка вибірки визначає межі, в межах яких лежить генеральна середня . Ці межі задають так званий довірчий інтервал генеральної середньої – випадкову область значень, яка з ймовірністю P, близькою до 1, гарантовано містить значення генеральної середньої. Цю ймовірність називають довірчою ймовірністю або рівнем надійності.

Для рівнів надійності P=0,954; P=0,683 оцінки граничних похибок вибірки подано в таблицях 1.3 і 1.4.

Для генеральної середньої граничні значення і довірчі інтервали визначаються виразами:

,

Граничні похибки вибірки і очікувані межі для генеральних середніх подані в таблиці 11.

Таблиця 1. 11

Граничні похибки вибірки і очікувані межі для генеральних середніх

Ймовірність Р	Коефі-цієнт довіри t	Граничні похибки вибірки, млн. грн.		Очікувані межі для середніх, млн. грн.
		для першої ознаки	для другої ознаки	для першої ознаки	для другої ознаки
0,683	1
0,954	2

Висновок:

Збільшення рівня надійності веде до розширення (звуження) очікуваних меж для генеральних середніх.

Завдання 3. Розраховані в табл. 1.3 значення коефіцієнтів асиметрії As і ексцесу Ek дані в табл. 1.10.

1.Показник асиметрії As оцінює зміщення ряду розподілу вліво або вправо по відношенню до осі симетрії нормального розподілу.

Якщо асиметрія правостороння (As>0) те права частина емпіричної кривої виявляється довше лівої, тобто має місце нерівність >Me>Mo, що означає переважну появу в розподілі вищих значень ознаки (середнє значення більше серединного Me і модального Мо).

Якщо асиметрія лівостороння (As<0), то ліва частина емпіричної кривої виявляється довше правої і виконується нерівність <Me<Mo, що означає, що в розподілі частіше зустрічаються нижчі значення ознаки (середнє значення менше серединного Me і модального Мо).

Чим більше величина |As|, тим більше асиметричний розподіл. Оцінна шкала асиметрії:

|As| 0,25 - асиметрія незначна;

0,25<|As| 0,5 - асиметрія помітна (помірна);

|As|>0,5 - асиметрія істотна.

Висновок:

Для ознаки вартість активів спостерігається незначна (помітна, істотна) лівостороння (правостороння) асиметрія. Отже, в розподілі переважають ..................................

Для ознаки фінансовий результат спостерігається незначна (помітна, істотна) лівостороння (правостороння) асиметрія. Отже, в розподілі переважають ........................................................

2.Показник ексцесу Ek характеризує крутизну кривої розподілу - її загостреність або пологість у порівнянні з нормальною кривою.

Як правило, коефіцієнт ексцесу обчислюється тільки для симетричних або близьких до них розподілів.

Якщо Ek>0, то вершина кривої розподілу розташовується вище за вершину нормальної кривої, а форма кривої є більш гостровершинною, ніж нормальна. Це говорить про скупчення значень ознаки в центральній зоні ряду розподілу, тобто про переважну появу серед даних значень, близьких до середньої величини.

Якщо Ek<0, то вершина кривої розподілу лежить нижче за вершину нормальної кривої, а форма кривої пологіша в порівнянні з нормальною. Це означає, що значення ознаки не концентруються в центральній частині ряду, а розсіяні по всьому діапазону від x_max до x_min.

Для нормального розподілу Ek=0. Чим більше абсолютна величина |Ek|, тим істотніше розподіл відрізняється від нормального.

При незначному відхиленні Ek від нуля форма кривої емпіричного розподілу трохи відрізняється від форми нормального розподілу.

Висновок:

1. Оскільки для ознаки Вартість активів Ek>0 (Ek<0), то крива розподілу є більш гостровершинною (пологовершинною) в порівнянні з нормальною кривою. При цьому Ek трохи (значно) відрізняється від нуля (Ek=|.........|) Отже, за даною ознакою форма кривої емпіричного розподілу значно (трохи) відрізняється від форми нормального розподілу.

2.Оскільки для ознаки Фінансовий результат Ek>0 (Ek<0), то крива розподілу є більш гостровершинною (пологовершинною) в порівнянні з нормальною кривою. При цьому Ek трохи (значно) відрізняється від нуля (Ek=|..........|). Отже, за даною ознакою форма кривої емпіричного розподілу значно (трохи) відрізняється від форми нормального розподілу.