Задача №4 (оптимизация трансформации угодий)

Для установления соответствия между существующим составом угодий и перспективным планом развития хозяйства в проекте внутрихозяйственного землеустройства предусмотрена трансформация угодий. Намечено создание на пахотных землях сада площадью до 150+N га и культурных пастбищ площадью до 250-10N га. Для компенсации утраченной пашни часть пастбищ (до 300-10N га) может быть трансформирована в пашню. На части сенокосов (до 80+N га) предполагается поверхностное улучшение. Кроме того, на некоторой части пастбищ (до 30+N га) проектируется улучшение.

Определить оптимальный план трансформации угодий по критерию максимизации дополнительного чистого дохода хозяйства за счет трансформации с учетом указанных ограничений на максимальные площади трансформации различных видов, а также ограничения на период окупаемости капитальных вложений. В процессе решения задачи определить размер капвложений на трансформацию и реальный период их окупаемости. Исходные данные к задаче приведены в таблице 7.

Таблица 7

Трансформируемые угодья	Проектируемые угодья	Затраты на трансформ		Данные для расчета дополнительн. чист. дохода с 1 га трансформируемых угодий
		Материально денежные, —	Трудовые чел.-	урожайность, ц/га		трудозатраты, ч.-дн./ц
		руб/га	дн./га	до трансф.	после трансф	до трансф.	после трансф.
1. Пашня	Сад	9000	190	40	150	1,8	3,0
2. Пашня	ОКП	9300	110	40	200	1,8	2,6
3. Пастбище	Пашня	360	50	35	40	1,2	1,8
4. Сенокос	Ул. Сенокос	200	16	10	30	1,3	1,6
5. Пастбища	Ул. Пастбища	200	15	35	80	1,2	1,6

Стоимость продукции:

зерно (с пашни) - 2000 руб./ц;

мн. травы (с ОКП) - (500 + N) руб./ц;

фрукты - 4000 руб./ц;

сено (с пастбищ и сенокосов) - 1200 руб./ц.

Ресурс ручного труда на трансформацию угодий составляет 60000 чел.-дн.

Стоимость одного чел.-дн. принять равной (500 + N) руб.

Ограничение по эффективности (сроку окупаемости) капитальных вложений имеет вид:

где _н - коэффициент нормальной эффективности (в расчетах полагать _н = 0,09 + 0,01N);

- капитальные затраты на i-й вид трансформации, руб/га;

- прирост чистого дохода при i-м виде трансформации, руб/га;

- площадь трансформации i-го вида, га.

Порядок выполнения задачи:

1. Дать полную постановку симплексной задачи:

— описание основных переменных;

— описание ограничений в развернутой неканонической форме с пояснением их содержания и «выводом» ограничения по эффективности капитальных вложений;

— описание целевой функции с пояснением ее содержания;

— описание ограничений и целевой функции в канонической форме с точным определением смысла дополнительных переменных (придерживаться принятого на семинарах порядка нумерации дополнительных переменных).

2. Составить матрицу (экономико-математическую модель) задачи и решить задачу на ЭВМ.

3. Провести полный анализ решения (по схеме, изученной на семинарах).

Дополнительно дать содержательную интерпретацию знаков () перед коэффициентами в ограничении по капитальным вложениям. Как влияют на указанный знак изменения различных исходных данных (затрат на трансформацию, цен на продукцию, урожайностей культур и т.д.). Что можно сказать о задаче, не решая ее, если: среди коэффициентов в ограничении по капитальным вложениям есть отрицательные и нет положительных; все коэффициенты - нулевые.