Бинарные деревья

Для определения параметризованного класса бинарного дерева будет использоваться следующий шаблон:

template <class DataT>

class tree

{

DataT info; // информ. часть

tree *left, *right; // указатели на поддеревья

public:

tree <DataT> *root; //корень дерева

tree() { root = NULL;} //конструктор

//добавление элемента в дерево

void stree(tree <DataT>*,tree <DataT>*,DataT);

//удаление из дерева

tree <DataT> * dtree(tree <DataT>*r, DataT key);

void preorder(tree <DataT>*r); // обход прямой

void inorder(tree <DataT>*r); // симметричный обход

void postorder(tree <DataT>*r); // обратный обход

void print_tree(tree <DataT>*r, int l); // вывод дерева

//поиск в дереве

tree <DataT> * search_tree(tree <DataT>*r, DataT key);

};

Для включения новых элементов в дерево используется функция, описанная в теле класса как stree:

//параметризованная функция добавления элемента в дерево

template <class DataT>

void tree <DataT>::stree (tree <DataT> *r, tree <DataT> *previous, DataT info)

{

if (!r)

{

//если в качестве дерева для вставки передан NULL то

r = new tree <DataT>; //выделим память

if (!r)

{

cout<< "\nНедостаточно памяти"; exit(1);

}

//создаётся новое дараво

r -> left = r -> right = NULL;//левое и правое поддеревья пусты

r -> info = info;

if (!root) root = r; // корень

else //если корень первоначального дерева не пуст

{

//вставляем элемент на его место в дереве поиска

if (info<previous -> info) previous -> left = r;

else previous -> right = r;

}

return;

}

//если передано в качастве формального параметра не пустое дерево,

//то вставим элемент либо

if (info < r -> info)

stree (r -> left, r, info);//в левое поддерево

else

stree (r -> right, r, info);//либо в правое

}

Для прохождения дерева с выводом на экран значений его узлов можно использовать функцию обхода в симметричном порядке, описанную в теле класса как inorder:

//параметризованная функция обхода дерева в симметричном порядке

template <class DataT>

void tree <DataT>::inorder(tree <DataT> *r)

{

if(!r) return; //если дерево пусто

inorder (r -> left); //посетим левое поддерево

if(r -> info) cout << r -> info << " "; //вывод элемента

inorder (r -> right); //посетим правое поддерево

}

Эту функцию следует использовать, применяя в качестве аргумента указатель на корень созданного дерева. Значения элементов будут выведены в неубывающем порядке.

Приведем соответствующие функции для обхода дерева в прямом и обратном порядках, описанные в теле класса как preorder и postorder соответственно:

//параметризованная функция обхода дерева в прямом порядке

template <class DataT>

void tree <DataT>::preorder(tree <DataT>*r)

{

if(!r) return; //если дерево пусто

if(r -> info) cout << r -> info << " "; //вывод элемента

preorder (r -> left); //посетим левое поддерево

preorder (r -> right); //посетим правое поддерево

}

//параметризованная функция обхода дерева в обратном порядке

template <class DataT>

void tree <DataT>::postorder(tree <DataT>*r)

{

if(!r) return; //если дерево пусто

postorder (r -> left); //посетим левое поддерево

postorder (r -> right); //посетим правое поддерево

if (r -> info) cout << r -> info << " ";//вывод элемента

}

Для вывода дерева на экран, можно применить следующую подпрограмму, описанную в теле класса как print_tree:

//параметризированная функция печати дерева на экране

template <class DataT>

void tree <DataT>::print_tree(tree <DataT>*r, int l)

{

int i;

if(!r) return; //если дерево пусто

print_tree(r -> right, l+1); //распечатаем правое поддерево на

//l+1 уровне

for (i = 0; i < l; i++) cout << " ";//вывод необходимого

//количества пробелов

cout << r -> info << endl; //вывод информационной части

print_tree(r -> left, l+1); //распечатаем правое поддерево на

//l+1 уровне

}

Для полноты приведём подпрограммы поиска элемента (search_tree) и удаления (dtree) элемента бинарного дерева.

//параметризованная функция поиска поддерева с корнем, равным key

template <class DataT>

tree <DataT> *tree<DataT>::search_tree(tree <DataT>*r, DataT key)

{

if (!r) return r; // если дерево пусто

while (r -> info != key) //цикл пока не найдено поддерево

{

if (key < r -> info) r = r -> left;//ищем слева

else r = r -> right; //ищем справа

if (r == NULL ) break; //если не нашли

}

return r;

}

Если элемент не найден, то эта подпрограмма возвратит NULL.

Подпрограмма удаления элемента реализуется рекурсивно:

//параметризованная функция получения нового дерева из имеющегося

//путём удаления некоторого узла

template <class DataT>

tree <DataT>* tree <DataT>::dtree(tree <DataT> *r, DataT key)

{

tree <DataT> *p;

tree <DataT> *p2; // r - корень дерева

if (!r) return r; // если элемент не найден

if (r -> info == key) //элемент это корень-?

{

if (r -> left == r -> right) // если 1 элемент

{ //вернём пустое дерево

if (root==r) root = NULL;

return NULL; // пустое дерево

}

else if(r -> left == NULL) //если левое поддерево пусто

{

p = r -> right; // нет левого поддерева

if (root == r) root = p;

return p;

}

else if (r -> right == NULL) //если правое поддерево пусто

{

p = r -> left; // нет правого поддерева

if (r == root) root = p;

return p;

}

else //в противном случае

{

p2 = r -> right;//как минимум дерево из правого поддерева

p = r -> right; //правые поддеревья

while (p -> left) p = p -> left;

p -> left = r -> left;

if (r == root) root = p2;

return p2; //вернём новое дерево

}

}

//если не корень, двигаемся

if (r -> info < key) r -> right = dtree(r -> right, key); //вправо

else r -> left = dtree (r -> left, key); //и влево

//пока искомый элемент не станет корнем

return r;

}

Ниже приведём пример программы, использующей вышеописанные функции для работы с бинарным деревом, информационной частью элементов которого являются символы, вводимые пользователем с клавиатуры.

#include <iostream.h> //библиотека потокового ввода-вывода

#include <conio.h> //библиотека консольного ввода-вывода

#include <process.h> //необходимо для использования функции exit

template <class DataT>

class tree

{

DataT info; // информ. часть

tree *left, *right; // указатели на поддеревья

public:

tree <DataT> *root; //корень дерева

tree() { root = NULL;} //конструктор

//добавление элемента в дерево

void stree(tree <DataT>*,tree <DataT>*,DataT);

//удаление из дерева

tree <DataT> * dtree(tree <DataT>*r, DataT key);

void preorder(tree <DataT>*r); // обход прямой

void inorder(tree <DataT>*r); // симметричный обход

void postorder(tree <DataT>*r); // обратный обход

void print_tree(tree <DataT>*r, int l); // вывод дерева

//поиск в дереве

tree <DataT> * search_tree(tree <DataT>*r, DataT key);

};

//параметризованная функция добавления элемента в дерево

template <class DataT>

void tree <DataT>::stree (tree <DataT> *r, tree <DataT> *previous, DataT info)

{

if (!r)

{

//если в качестве дерева для вставки передан NULL то

r = new tree <DataT>; //выделим память

if (!r)

{

cout<< "\nНедостаточно памяти"; exit(1);

}

//создаётся новое дараво

r -> left = r -> right = NULL;//левое и правое поддеревья пусты

r -> info = info;

if (!root) root = r; // корень

else //если корень первоначального дерева не пуст

{

//вставляем элемент на его место в дереве поиска

if (info<previous -> info) previous -> left = r;

else previous -> right = r;

}

return;

}

//если передано в качестве формального параметра не пустое дерево,

//то вставим элемент либо

if (info < r -> info)

stree (r -> left, r, info);//в левое поддерево,

else

stree (r -> right, r, info);//либо в правое

}

//параметризованная функция обхода дерева в симметричном порядке

template <class DataT>

void tree <DataT>::inorder(tree <DataT> *r)

{

if(!r) return; //если дерево пусто

inorder (r -> left); //посетим левое поддерево

if(r -> info) cout << r -> info << " "; //вывод элемента

inorder (r -> right); //посетим правое поддерево

}

//параметризованная функция обхода дерева в прямом порядке

template <class DataT>

void tree <DataT>::preorder(tree <DataT>*r)

{

if(!r) return; //если дерево пусто

if(r -> info) cout << r -> info << " "; //вывод элемента

preorder (r -> left); //посетим левое поддерево

preorder (r -> right); //посетим правое поддерево

}

//параметризованная функция обхода дерева в обратном порядке

template <class DataT>

void tree <DataT>::postorder(tree <DataT>*r)

{

if(!r) return; //если дерево пусто

postorder (r -> left); //посетим левое поддерево

postorder (r -> right); //посетим правое поддерево

if (r -> info) cout << r -> info << " ";//вывод элемента

}

//параметризованная функция печати дерева на экране

template <class DataT>

void tree <DataT>::print_tree(tree <DataT>*r, int l)

{

int i;

if(!r) return; //если дерево пусто

print_tree(r -> right, l+1); //распечатаем правое поддерево на

//l+1 уровне

for (i = 0; i < l; i++) cout << " ";//вывод необходимого

//количества пробелов

cout << r -> info << endl; //вывод информационной части

print_tree(r -> left, l+1); //распечатаем правое поддерево на

//l+1 уровне

}

//параметризованная функция поиска поддерева с корнем, равным key

template <class DataT>

tree <DataT> *tree<DataT>::search_tree(tree <DataT>*r, DataT key)

{

if (!r) return r; // если дерево пусто

while (r -> info != key) //цикл пока не найдено поддерево

{

if (key < r -> info) r = r -> left;//ищем слева

else r = r -> right; //ищем справа

if (r == NULL ) break; //если не нашли

}

return r;

}

//параметризованная функция получения нового дерева из имеющегося

//путём удаления некоторого узла

template <class DataT>

tree <DataT>* tree <DataT>::dtree(tree <DataT> *r, DataT key)

{

tree <DataT> *p;

tree <DataT> *p2; // r - корень дерева

if (!r) return r; // если элемент не найден

if (r -> info == key) //элемент это корень-?

{

if (r -> left == r -> right) // если 1 элемент

{ //вернём пустое дерево

if (root==r) root = NULL;

return NULL; // пустое дерево

}

else if(r -> left == NULL) //если левое поддерево пусто

{

p = r -> right; // нет левого поддерева

if (root == r) root = p;

return p;

}

else if (r -> right == NULL) //если правое поддерево пусто

{

p = r -> left; // нет правого поддерева

if (r == root) root = p;

return p;

}

else //в противном случае

{

p2 = r -> right;//как минимум дерево из правого поддерева

p = r -> right; //правые поддеревья

while (p -> left) p = p -> left;

p -> left = r -> left;

if (r == root) root = p2;

return p2; //вернём новое дерево

}

}

//если не корень, двигаемся

if (r -> info < key) r -> right = dtree(r -> right, key); //вправо

else r -> left = dtree (r -> left, key); //и влево

//пока искомый элемент не станет корнем

return r;

}

int main(void)

{

char stemp[80]; //символьная строка

int i=0; //счётчик

tree <char> ch; //дерево

tree <char> *ch1; //указатель на дерево

ch1=new tree <char>; //выделим память для дерева

clrscr(); //очистим экран

cout << "Введите строку (она должна завершаться точкой):";

cin >> stemp;

do

{

//пока не встретилась точка, вставляем каждый элемент строки

//в дерево ch

if (stemp[i]!='.') ch.stree(ch.root, NULL, stemp[i]);

i++;

}

while (stemp[i] != '.');

cout <<"Обход первоначального дерева в прямом порядке:\n";

ch.preorder(ch.root);

cout <<'\n';

cout <<"Обход первоначального дерева в обратном порядке:\n";

ch.postorder(ch.root);

cout <<'\n';

cout <<"Обход первоначального дерева в симметричном порядке:\n";

ch.inorder(ch.root);

ch1->root=ch.dtree(ch.root,stemp[0]); //получение нового дерева

cout <<'\n';

cout <<"Обход дерева в прямом порядке после удаления первого введённого элемента:\n";

ch1->preorder(ch1->root);

cout <<'\n';

cout <<"Печать окончательного вида дерева:\n";

ch.print_tree(ch.root,0);

return 0;

}

Результат работы программы

Введите строку (она должна завершаться точкой):123321453754.

Обход первоначального дерева в прямом порядке:

1 2 1 3 2 3 4 3 5 4 7 5

Обход первоначального дерева в обратном порядке:

1 2 3 4 5 7 5 4 3 3 2 1

Обход первоначального дерева в симметричном порядке:

1 1 2 2 3 3 3 4 4 5 5 7

Обход дерева в прямом порядке после удаления первого введённого элемента:

2 1 3 2 3 4 3 5 4 7 5

Печать окончательного вида дерева:

7

5

5

4

4

3

3

3

2

2

1