Министерство сельского хозяйства РФ.
Федеральное агентство по сельскому хозяйству.
ФГОУ ВПО Тюменская государственная сельскохозяйственная академия.
Высшая математика.
Программа, методические указания и задания для контрольной работы № 2 для студентов первого курса экономических специальностей дистанционного образования.
Тюмень-2007
Утверждено
Редакционно-издательским Советом ТГСХА в качестве
методических указаний
Программа, методические указания и задания для выполнения контрольной работы для студентов заочной формы обучения составлены в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика»
Составители: старший преподаватель кафедры математики Плотникова Т.И.
Научный редактор
Антропов В.А., старший преподаватель, заведующий кафедрой математики
Обсуждено
на заседании кафедры математики
Протокол № 2 от «15» ноября 2006 г.
Одобрено
научно-методическим советом
института экономики и финансов.
Протокол № 3 от «15» ноября 2006 г.
Содержание.
Стр.
1. Программа по высшей математике. Первый курс, II семестр. 4
2. Методические указания к выполнению контрольной работы №2. 5 - 32
3. Тренировочные задания. 32 - 33
4. Правила и таблица выбора варианта. 33 - 36
5. Задачи для контрольных заданий. 37 - 42
Программа по высшей математике.
Первый курс.
II семестр.
I Дифференциальные уравнения.
1. Понятие дифференциального уравнения. Понятие общего и частного решения. Начальные условия. Интегральные кривые.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделенными переменными; с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения.
3. Теорема о существовании и единственности решения диф-ференциального уравнения первого порядка.
4. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейно независимые решения. Структура общего решения. Характеристическое уравнение.
5.
Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения второго поряд-ка с постоянными
коэффициентами. Частные решения уравнений
с правой частью вида:
;
.
II Числовые и степенные ряды.
6. Числовые ряды: общий член ряда, частичная сумма, сумма ряда. Схо-димость и расходимость ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.
7. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: признак сравнения, признак Даламбера, интегральный признак Коши.
8. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
9. Функциональный ряд: радиус, интервал, область сходимости. Степен-ной ряд. Теорема Абеля.
10. Ряд Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.
11. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям.
III Элементы линейной и векторной алгебры.
12. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки и столбца. Понятие об определителях n-го порядка.
13. Понятие системы линейных уравнений. Понятие решения системы. Формулы Крамера, метод Гаусса.
14. Понятие n-мерного вектора. Линейно зависимые, линейно незави-симые системы векторов. Теоремы о линейной зависимости и независимости векторов. Ранг и базис системы векторов. Разложение векторов по единичному и произвольному базису.
15. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Ранг матрицы и его вычисление. Понятие обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.