Лабораторная работа № Комплексная интерпретация данных гравиразведки и сейсморазведки на основе корреляцищнного метода разделения аномалий

При интерпретации геофизических данных широко используются статистические методы геолого-геофизического прогнози­рования. В процессе применения статистических методов при геологическом прогнозировании можно выделить два последовательных этапа обработки геофизической информации. Первый заключается в анализе корреляционных связей между геолого-геофизическими параметрами и изучаемой геологической характеристикой на некоторой эталонной территории, где эта характеристика известна.

Второй этап состоит в прогнозировании геологической характе­ристики по геофизическим параметрам в пределах определенной (про­гнозной) территории на основе принципа аналогии путем использования установленных на эталоне корреляционных связей.

Рассмотрим подробно оба этапа.

I этап - анализ корреляционных связей между геологическими и геофизическими параметрами.

Простейший прием анализа связи между различными параметрам, заключается в построении корреляционных графиков (поля корреляции).

В качестве примера рассмотрим построение корреляционного графика зависимости между глубиной залегания некоторого сейсмического горизонта Η и гравитационными аномалиями Δg, определенными вдоль двух сейсмических профилей I и II. Выберем вдоль профилей точки отсчета с шагом Δx и пронумеруем их слева направо последовательно на I-ом и II-ом профилях (рис. 6).

Значения Δg и Η в отсчетных точках профилей являются орди­натами и абсциссами соответствующих точек на корреляционном гра­фике. Полученное "облако" точек на корреляционном графике харак­теризует тесноту связи между изучаемыми параметрами. В случае если это "облако" вытянуто вдоль некоторой прямой линии (как по­казано на рисунке), зависимость между Δg и Н, измеренных на двух профилях, близка к линейной.

В противном случае, когда "облако" точек имеет неправильную расплывчатую форму, исследуемые величины являются линейно-независимыми.

Для количественной оценки тесноты линейной связи использу­ются различные статистические характеристики. Важнейшей из них является коэффициент корреляции, вычисляемый по формуле:

, (23)

где

- ковариация величин Δg и Н;

- дисперсии соответствующих величин.

Здесь Δg_i, Η_i (i=1,2…N) - значения Δg, и Н

В i-0Й отсчетной точке на профилях (рис. I); средние значения Δg и Η:

;

Коэффициент корреляции η всегда удовлетворяет следующему условию:

причем, чем ближе η по модулю к 1, тем точнее можно описать связь между величинами Δg и Η линейным законом.

В общем случае связь между Δg и Η обычно бывает нелинейной, однако, всегда можно подобрать такой линейный закон, который бы наилучшим образом аппроксимировал наблюдаемую зависимость между Δg и Η. Решение этой задачи дает уравнение прямой средней квадратической регрессии величины Н по Δg, имеющее следующий вид:

, (24)

Рис. 7. Корреляционный график зависимости Δg и Η

На корреляционном графике прямая регрессии проходит так, что наилучшим образом описывает корреляционное "облако". Отклонение наблюдаемой зависимости между Δg и Η от линии регрессии характе­ризуется ошибкой приближения ε, определяемой по формуле:

, (25)

Ошибка приближения ε обращается в нуль тогда и только тогда, когда η=1, т.е. при функциональной линейной зависимости меж­ду Η и Δg. Уравнение (24) описывает линейный оператор В связи между гравитационными аномалиями Δg и границей Н:

, (26)

Ошибка этого оператора в эталонных точках оценивается по формуле (25). Необходимо отметить, что на практике, к сожалению, редко удается описать зависимость между Δg и Η линейным законом с не­обходимой точностью. Это связано с тем, что гравитационные ано­малии являются суммарными и обусловлены влиянием не только иссле­дуемой геологической границы, но и целого ряда других возмущаю­щих факторов. Поэтому возникает проблема предварительного разделения гравитационных аномалий с целью выделения из них составляю­щей, наиболее тесно корреляционно связанной с изучаемой границей. Решение этой задачи даст корреляционный метод разделения аномалий. Метод позволяет разделить наблюдаемое гравитационное поле на оста­точную составляющую Δg₀ и фон Δg_ф

Δg = Δg0 + Δgф, (27)

где под фоновой компонентной гравитационного поля понимается региональная составляющая гравитационного поля, а под остаточной составляющей-локальная, чаще всего корреляционно линейно связана с иссле­дуемой геологической границей. Фоновая компонента ищется в виде многочлена некоторой степени от координат точек наблюдения, удов­летворяющего поставленному условию:

, (28)

где x, у – координаты точек наблюдения, λ_ps – коэффициенты фоно­вого многочлена, n – порядок гравитационной фона. Методика опре­деления коэффициентов λ_ps дана в работе (3). Коэффициенты выби­раются так, чтобы они максимизировали функцию φ(λ_ps), равную модулю коэффициента корреляции между Η и Δg₀:

, (29)

Дифференцируя (29) частным образом по λ_ps и приравнивая производную нулю, получаем систему алгебраических уравнений для определения λ_ps. В частном случае, при выделении фона первого порядка:

Δg_ф = λ₁₀x + λ₀₁y, (30)

величины λ₁₀ и λ₀₁ равны:

; (31)

(32)

; (33)

Остаточные аномалии Δg₀ связаны с границей Η гораздо теснее, чем исходное поле Δg. Следовательно, можно построить оператор связи Η с Δg₀:

(34)

который будет характеризоваться достаточно малой ошибкой приближения ε_Э в эталонных точках.

Этот оператор затем может использоваться в качестве прогнозного оператора для определения глубины залегания границы Η по Δg на той территории, где известны только гравитационные аномалии.

II этап - прогноз геологических характеристик по геофизическим аномалиям.

Возможность прогнозирования геологических характеристик по геофизическим полям основывается на принципе аналогии, согласно которому аналогичные в геологическом отношении территории харак­теризуются одинаковыми статистическими зависимостями, геофизичес­кими и геологическими параметрами.

Правомерность применения принципа аналогий контролируется следую­щими критериями:

1) Общностью геологического строения эталонной и прогнозной территорий;

2) Идентичностью пределов изменения геофизических полей на эталонной и прогнозной областях.

3)Результатами независимого контроля прогнозного оператора на контрольной выборке точек.

При выполнении всех перечисленных выше критериев вероятность эффективного решения прогнозной задачи достаточно велика. При прогнозировании, прежде всего определяется величина фоновой компоненты поля на прогнозной территории по формуле (28), в которой коэффициен­ты λ_ps уже вычислены заранее на основании данных, известных в эталонных точках. Вычисляется остаточная составляющая гравитацион­ного поля путем вычитания из карты аномалий Δg карты гравитацион­ного фона Δg_ф:

Δg₀= Δg - Δg_ф.

Затем с помощью оператора (12) по Δg₀ прогнозируется граница Н, на практике эта операция может выполняться графически с помощью графика прямой регрессии Η по Δg₀ (рис. 8). Для этого на графике через данное значение Δg₀₁ проводится горизонтальная прямая до пересечения с прямой регрессии, абсцисса точки пересечения дает прогнозное значение H_i. Точность прогноза ε_ПР оценивается по мак­симуму из 2-х ошибок – ошибки прогнозного оператора на эталоне ε_Э и на контрольной выборке точек ε_К:

ε_ПР = max(ε_Э, ε_К) (35)

Рис. 8. Корреляционный график зависимости Δg₀ и Н.

В качестве контрольной выборки обычно используется часть точек эталонной территории, на которой известны как поле Δg, так и геологическая граница Н. При этом, естественно, приходится уменьшать мощ­ность эталонной выборки.

Тогда ε_К рассчитывается по формуле:

где N_К - число контрольных точек.

Сечение S изолиний прогнозной карты глубины залегания гео­логической границы Η выбирается равным 2÷3 ошибки прогноза:

S = 2 + 3 ε_ПР.