Перевод чисел в позиционных системах счисления

1) Перевод чисел из двоичной системы счисления (2 с.С.2n, 4 с.С., 8 с.С., 16 с.С.)

Алгоритм: 1. объединить цифры двоичного числа в группы по n. В целой части производится группировка справа налево, в дробной — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули: в целой части — слева, в дробной — справа.

2. каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы. Соответствия приведены в таблице.

Пример: Перевести число 10111001,11001 из 2 с.с. в 8 с.с.

Группы будут содержать три цифры (8 = 2³):

10111001,11001₂ = 010┆111┆001┆,110┆010₂ = 271,62₈

2) Перевод чисел в двоичную систему счисления (2n 2 с.С.)

Алгоритм: преобразовать цифры числа в группы двоичных чисел по n цифр.

Пример: Перевести число 17,А из 16 с.с. в 2 с.с.

Группы будут содержать четыре цифры (16 = 2⁴):

17,А₁₆ = 0001┆0111┆,1010₂ = 10111,101₂

3) Перевод чисел из десятичной системы счисления (10 с.С.  q с.С.)

Алгоритм: 1. если переводится целая часть числа, то она делится на q, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на q, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на q выписываются в порядке, обратном их получению;

2. если переводится дробная часть числа, то она умножается на q, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на q и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после запятой в порядке их получения.

Пример: Перевести число из 10 с.с.в 2 с.с.: 380,1875

_	380		2														1875
	2	_	190		2											0	375
_	18		18	_	95		2									0	75
	18	_	10		8	_	47		2							1	5
	0		10	_	15		4	_	23		2					1	0
			0		14	_	7		2	_	11		2
					1		6	_	3		10	_	5		2
							1		2		1		4	_	2		2
									1				1		2		1
															0

3 80 | 0 |1875

190 | 0 0|375

95 | 1 0|75

47 | 1 1|5

23 | 1 1|0

11 | 1

5 | 1

2 | 0

1 | 1

380,1875₁₀ = 101111100,0011₂