Экспоненциальное распределение

46. Найти С, функцию распределения, M[х] и D[x] если

47. Найти медиану х_0,5 и плотность распределения вероятностей случайной величины Х, задаваемого функцией распределения , при .

48. Срок службы жесткого диска компьютера- случайная величина, подчиняющаяся экспоненциальному распределению со средней в 12000ч. Найдите долю жестких дисков, срок службы которых превысит 20000ч. Ответ: 0,1882.

49. Срок службы батареек для слуховых аппаратов приблизительно подчиняется экспоненциальному закону с =1/12. Какова доля батареек со сроком службы больше чем 9 дней? Ответ: 0,4727.

50. Служащий рекламного агентства утверждает, что время, в течение которого телезрители помнят содержание коммерческого рекламного ролика, подчиняется экспоненциальному закону с =0,25 дня. Найдите долю зрителей, способных вспомнить рекламу спустя 7 дней? Ответ: 0,1739.

51. Компьютерный программист использует экспоненциальное распределение для оценки надежности своих программ. После того как он нашел 10 ошибок, он убедился, что время (в днях) до нахождения следующей ошибки подчиняется экспоненциальному распределению с =0,25. Найдите среднее время, потраченное для нахождения первой ошибки, и определите вероятность того, что для нахождения первой ошибки понадобится более 5 дней, а также вероятность того, что на нахождение одиннадцатой ошибки потребуется от 3 до 10 дней? Ответ: Р(х>5)=0,8825; Р(3<Х<10)=0,1489.

Преобразования случайной величины

1. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Найти распределения случайных величин ( - целая часть ),

2. Найти плотность распределения случайной величины , если Х имеет плотность распределения . Квантилью какого порядка для данного распределения является математическое ожидание М[X]?

3. Случайная величина Найти плотность распределения случайной величины

4. Случайная величина Х имеет стандартное нормальное распределение. Найти функцию распределения и плотность случайных величин

5. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0,1]. Найти функции распределения и плотность случайных величин

6. Пусть Х распределена равномерно на [0;4]. Найдите плотность распределения случайных величин , . 7. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0,π]. Найти функцию распределения и плотность случайной величины . Х и Y независимы, причем Р(Х=0)=Р(Х=1)=0,5, а Р(Y<t)=t, 0<t<1. Найти функции распределения случайных величин X+Y и XY.