2. Открытые магнитные системы (омс)

1. Основное уравнение напряженности поля омс

Сепараторы с открытыми магнитными системами - это многополюсные системы. Магнитные полюса могут располагаться по цилиндрической поверхности или в плоскости. В свою очередь, полюса могут чередоваться по периметру рабочего органа (например, барабана) или по оси.

На характеристики магнитного поля многополюсных систем кроме магнитодвижущей силы (Ампер-витки) оказывает влияние:

• S- шаг полюсов;

• R - радиус рабочего органа;

• отношение ширины полюса (b) к ширине паза (a);

• форма полюсов.

Сочнев А.Я. представил основное уравнение магнитного поля системой в частных производных. Возьмем одно из них за основу:

, (3.1)

где  - угол между осью Х вектором напряженности (Н) по часовой стрелке.

Закрепим начало координат в средней точке одного из полюсов (рис).

Перепишем уравнение (3.1) в виде:

(3.2)

Обозначим (3.3)

Тогда: , откуда , (3.4)

где С₁ - постоянная интегрирования.

Составим начальные условия (следуют из рисунка):

Х =0, Н=Н₀ - напряженность на поверхности полюса,

y =0,  = 0

y =0.5S,  = /2

При Х=0, lnН₀ -C*0+C₁ , следовательно С₁ = lnН₀ (3.5)

Подставим (3.5) в (3.4):

lnH= -CX+lnH₀

Перепишем последнее выражение:

ln(H/Н₀) = -CX (3.6)

П ропотенцируем выражение (3.6):

H = H₀e^-cx (3.7)

Выражение (3.7) -общий вид основного уравнения магнитного поля.

Здесь С - коэффициент неоднородности поля.

Продолжим использовать уравнение Сочнева. Из (3.3) следует:

 = Сy, откуда  = Сy + С₂, (3.8)

где С₂ - постоянная интегрирования.

Определим ее из начальных условий:

При y=0, =0 имеем С₂ = 0

Из начальных условий: при y=0.5S, =/2 и выражения (3.8) имеем:

= / 2= С*0.5S +0,

откуда С= / S (3.9) и  = y/S (3.10)

Теперь выражение (3.7) имеет вид (с учетом 3.9):

(3.11)

Определим проекции напряженности Н на оси X и Y, с учетом (3.10 и 3.11):

На ось Х: (3.12)

На ось Y: (3.13)

Таким образом, полное основное уравнение напряженности поля имеет вид:

(3.14)

Анализ системы (14) приводит к заключению:

• в плоскости симметрии полюсов, где  = 0; Н_y= 0; ;

• в плоскости, проходящей через середину межполюсного зазора:

 = /2: Н_х=0; .

У поверхности полюсов, где Х=0:

(3.15)

Если полюса расположены по цилиндрической поверхности, то коэффициент неоднородности поля представляется выражением (следует из теории размерности):

, (3.16),

где R - радиус барабана

Большое влияние на картину магнитного поля многополюсной системы оказывает влияние отношение ширины полюса к ширине межполюсного зазора (b/a)

Для литых постоянных магнитов (Рис) только при b/a = 1.2 напряженности поля на поверхности барабана напротив середины полюса и середины межполюсного зазора равны между собой. Это ценно для работы сепаратора. Для феррито-бариевых магнитов это отношение составляет 4:1.

По мере удаления от поверхности полюсов эта разность сглаживается. Но по мере удаления от поверхности полюсов сила магнитного поля HgradH резко падает. Расчеты показывают, что магнитная сила на расстоянии X=S/2 падает в 23 раза

по сравнению с Н₀, а на расстоянии X=S - в 525 раз.

Поэтому выбор оптимального шага полюсов - важная задача.