Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ч3 регрессия 2_4.rtf
Скачиваний:
0
Добавлен:
23.11.2019
Размер:
13.54 Mб
Скачать

Решение

Для получения количественных характеристик используем Excel. В Сервисе выбираем Анализ Данных. В открывшемся подменю выбираем Регрессия, заполняем поля, как указано на рис.3.7.

Рисунок 3.7. Заполнение полей при выполнении Анализа данных – Регрессия.

В результате получаем итоговые значения (табл.3.7)

Таблица 3.7

Регрессионная статистика

Регрессионная статистика

Множественный R

0,9971

R-квадрат

0,9942

Нормированный R-квадрат

0,9825

Стандартная ошибка

0,0317

Наблюдения

7

Регрессионную статистику используют для оценки информативности модели:

Множественный R (коэффициент множественной корреляции) - чем ближе он к 1, тем выше информативность модели. R2 - представляет собой долю общей суммы квадратов, объясняемой моделью (Еще его называют коэффициентом детерминации):

. (3.17)

Его значение должно быть как можно ближе к единице. Эмпирически установлено, что для активного эксперимента оно должно быть не мене 0,96-0,97. Модель считается работоспособной при значении . Это необходимое, не недостаточное условие. Достаточным условием является проверка значимости коэффициента множественной корреляции по критерию Фишера.

Для анализа адекватности необходима остаточная дисперсия и дисперсия воспроизводимости. Под адекватностью в целом подразумевают соответствие модели описываемому процессу или объекту по заранее определенным условиям. В частности в регрессионном анализе проверка адекватности сводится к проверке по критерию Фищера, принадлежности дисперсии воспроизводимости и остаточной дисперсии к одной генеральной совокупности ( формула 3.21). Если Fтабл меньше Fрасч, то модель считается адекватной с заданным уровнем значимости, при этом различие дисперсий статистически незначимо. Эта проверка является формальной, поэтому окончательное решение об адекватности модели следует принимать, исходя из пригодности модели к практическому применению по всей совокупности параметров.

Если нет параллельных опытов, то либо для моделей сравнивают остаточные дисперсии

, (3.18)

либо сравнивают эту величину с оценкой разброса опытных данных относительно среднего значения - дисперсии среднего

. (3.19)

Так как последняя дисперсия больше , то для критерия Фишера рассматривают отношение к , и условие адекватности будет иметь вид

. (3.20)

Некоторые авторы, в случае, когда повторные опыты отсутствуют, считают модель адекватной, если выполняется условие:

(3.21)

VR, Vости- степени свободы для дисперсии, объясняемой моделью и остаточной дисперсией соответственно.

Если расчетное значение больше табличного с заданным уровнем значимости, том модель информативна. Такая проверка информативности является качественной.

Для определения значимости коэффициента множественной корреляции необходима дисперсия, объясняемая моделью, которая находится в ячейке на пересечении строки Регрессия и столбца МS, и остаточная дисперсия, которая находится в ячейке на пересечении строки Остаток и столбца МS (табл.3.8).

Таблица 3.8

Таблица дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ

 

 

 

 

 

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

0,341733067

0,085433267

85,01708079

0,011659385

Остаток

2

0,002009791

0,001004895

 

 

Итого

6

0,343742857

 

 

 

Расчетное значение критерия Фишера для оценки значимости множественного коэффициента регрессии находится в строке Регрессия и столбце F. Критическое значение вычисляют вызовом функции =FРАСПОБР(0,05;7-5;5-1), где 7 - число опытов, а 3 - число членов модели, которое равно 6,94. Поскольку это значение меньше расчетного, то множественной коэффициент регрессии значим.

Для построения уравнения регрессии используем конечную таблицу 3.9:

Таблица 3.9

Таблица характеристик переменных

 

Коэффи-циенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

-102,95

3E+06

-4E-05

0,99997

-1E+07

1E+07

-1E+07

1E+07

Переменная X 1

20,5513

524714

3,9E-05

0,99997

-2E+06

2E+06

-2E+06

2E+06

Переменная X 2

20,7271

524714

4E-05

0,99997

-2E+06

2E+06

-2E+06

2E+06

Переменная X 3

-3,5511

1,9916

-1,7831

0,21651

-12,12

5,0179

-12,12

5,018

Переменная X 4

3,57574

1,9638

1,82086

0,21023

-4,8737

12,025

-4,8737

12,03

Таблица коэффициентов регрессии и их статистических характеристик в первом столбце содержит названия коэффициентов, во втором - значение коэффициентов регрессии, затем стандартное отклонение для него и расчетное значение t-статистики. Под У-пересечением подразумевают свободный член. Регрессоры, для которых расчетное значение t-статистики меньше критического (табличное значение критерия Стьюдента с уровнем значимости α, и ν степенями свободы; при этом ν=(N(n-1) , где N - число экспериментов, а n - количество повторных опытов; вычисляют с помощью функции СТЬЮДРАСПРОБР) должны быть удалены из модели. Критическое значение критерия Стьюдента вычисляют вызовом функции = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;7*(2-1)). Оно равно 2,36 (или см. табл. распределений Стьюдента, 2.36). Если расчетные значения коэффициентов регрессии больше этого числа, то они значимы. В нашем случае они незначимы.

Согласно таблице наша зависимость может быть описана как

или в наших характеристиках:

Даже без учета t-статистики и стандартной ошибки видно, что при описании влияния рассматриваемых факторов на концентрацию не учтены более существенные факторы, поскольку достаточно велико значение свободного члена. С определенной долей вероятности можно предположить существенное влияние на изменение концентрации рН (их вклад примерно одинаков) и значительно меньшее влияние объема и давления, которые сопоставимы между собой.

Аналогично получаем уравнения для других зависимостей, результаты котонных приведены в таблице 3.10.

Таблица 3.10

Таблица информативности модели

№ п/п

У

факторы

Уравнение

Fрасч

Fтабл

1

С1

рН1,рН3,

V, Р1

85,02

6,94

2

С2

рН1,рН3,

V, Р1

64,07

6,94

3

С3

рН1,рН3,

V, Р1, Т,

6,61

4

Т

рН1,рН3,

V, Р1

1,36

6,94

5

рН3

Р1, рН1

19,25

6

С1

рН1

305,14

230,16

7

С2

рН1

127,37

230,16

8

С3

рН1

230,16

9

С1

рН3

305,14

230,16

10

С2

рН3

127,37

230,16

11

С3

рН3

230,16

12

С1

V

8,69

230,16

13

С2

V

6,56

230,16

14

С3

V

10,05

230,16

15

С1

Р1

3,79

230,16

16

С2

Р1

2,86

230,16

17

С3

Р1

4,42

230,16

18

Р1

Т

6,45

230,16

19

V

Т

5,59

230,16

20

рН1

Т

4

230,16

21

С3

Т

2,14

230,16

22

рН3

Т

2,14

230,16

23

рН3

Р1

4,42

230,16

24

Р1

V

112,84

230,16

25

рН1

рН3

230,16

Итак,

1) проверка информативности модели дает следующие результаты (табл.3.11):

Таблица 3.11

Таблица информативных моделей

№ п/п

У

факторы

Уравнение

Fрасч

Fтабл

1

С1

рН1,рН3,

V, Р1

85,02

6,94

2

С2

рН1,рН3,

V, Р1

64,07

6,94

3

С3

рН1,рН3,

V, Р1, Т,

6,61

5

рН3

Р1, рН1

19,25

6

С1

рН1

305,14

230,16

8

С3

рН1

230,16

9

С1

рН3

305,14

230,16

11

С3

рН3

230,16

25

рН1

рН3

230,16

2) для этих моделей определяем значимость коэффициентов регрессии (табл.3.12):

Таблица 3.12

Определение значимости коэффициентов регрессии

№ п/п

У

факторы

Уравнение

t-статистика

tP

1

С1

рН1,рН3,

V, Р1

-4E-05

3,9E-05

4E-05

-1,7831

1,82086

2,36

2

С2

рН1,рН3,

V, Р1

-5E-05

5,1E-05

5,1E-05

-2,3321

2,43788

3

С3

рН1,рН3,

V, Р1, Т,

21446,1

-16337

34758,4

-0,9606

0,97127

-0,8122

5

рН3

Р1, рН1

1,3E+13

-3E+13

1,99481

6

С1

рН1

26,9587

-17,468

8

С3

рН1

8,9E+15

-4E+15

9

С1

рН3

-6,7571

17,4684

11

С3

рН3

2E+14

9,7E+14

25

рН1

рН3

8,5E+14

-4E+14

Проверка значимости коэффициентов регрессии показала незначимость коэффициентов регрессии уравнений 1; значимость коэффициента 5 в уравнении 2, но модель С2=f(P1) неинформативна; значимость коэффициентов 1,3 в модели 3, С2=f(рН3), которая исследована ниже; значимость коэффициентов 1,2 в уравнении 5, рН3=f(Р1), которая рассмотрена ниже; значимость всех коэффициентов в уравнениях 6, 8, 9, 11, 25.

Для использования количественных характеристик сопоставим данные аппроксимации и уравнения, полученные с помощью регрессионного анализа (табл.3.13).

Таблица 3.13

Сравнение уравнений, полученный при аппроксимации данных и регрессионным анализом

№ п/п

У

фактор

Уравнение (аппроксимация)

R2

Уравнение (регрессия)

R2

дисперсия

1

С1

рН1

1

0,98

0,03

2

С2

рН1

0,96

3

С3

рН1

1

1

6,20E-18

4

С1

рН3

1

0,98

0,03

5

С2

рН3

1

6

С3

рН3

1

1

2,705

E-17

7

С1

V

замена

V

С1

y = -2381,6x5 + 7717,8x4 - 9743,2x3 + 5984,3x2 - 1789,9x + 212,34

1

8

С2

V

замена

V

С2

y = -19,027x3 + 33,557x2 - 17,191x + 5,6024

0,98

9

С3

V

замена

V

С3

1

10

С1

Р1

y = -4673,4x4 + 64656x3 - 335234x2 + 771997x - 666224

0,99

11

С2

Р1

замена

Р1

С2

y = -426,4x4 + 1372,9x3 - 1656,9x2 + 888,11x - 174,75

1

12

С3

Р1

Замена

Р1

С3

1

13

Р1

Т

1

14

V

Т

1

15

рН1

Т

1

16

С3

Т

1

17

рН3

Т

1

18

рН3

Р1

y = -9848,3x4 + 136268x3 - 706614x2 + 2E+06x - 1E+06

1

19

Р1

V

замена

V

Р1

0,97

20

рН1

рН3

1

1

3,102

E-15

Итак, для анализа эксплуатации химико-технологической системы недостаточно проведения аппроксимации данных, но для выявления линейной связи, что характеризует процесс, определять вид зависимости необходимо. С другой стороны, хорошее совпадение моделей (у четом R-квадрата и дисперсионного рассеивания) позволяет делать надежные выводы.

В результате проделанной работы мы определили:

  1. Увеличить концентрацию С1 и С3 можно уменьшая значение рН1, причем наиболее существенно влияние рН1 на С1.

  2. Увеличить концентрацию С1 и С3 можно увеличивая значение рН3, причем наиболее существенно влияние рН3 на С1.

  3. Процесс протекает в кислой среде, не выше 5. Для увеличения С1 сумма рН1 и рН2 должна быть равна 5.

  4. рН1 и рН3 – величины математически зависимые. Увеличение рН1 приводит к снижению рН3.

  5. Процесс следует вести регулируя рН3 для корректировки С1. При этом следует учитывать вызываемые этой корректировкой изменения С3. И наоборот.

  6. Для управления процессом и получения оптимальных условий следует решить систему уравнений

При граничном условии .

20

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.