2.3. Розрахунок плити за і групою граничних станів.

2.3.1. Розрахунок поздовжної робочої арматури в нормальному перерізі на дію згинального моменту.

Плиту номінальними розмірами 5,9×1,6 м проектуємо П-подібного перерізу без проміжних поперечних ребер, передбачаючи тільки торцеві поперечні ребра. Висоту перерізу збірної плити приймаємо h_pl = 400 мм (кратно 50 мм).

Товщину поздовжніх ребер по низу рекомендується приймати в межах b_r =70÷10мм – приймаємо b_r = 85 мм.

Товщину поличок плити перекриттів виробничих будинків рекомендується приймати h_f´≥50мм – приймаємо h_f´= 50мм.

З метою забезпечення можливості безперешкодного розопалублювання внутрішнім граням плити надають ухил не менше і ≥ 1/15 – приймаємо і = 0,1. Перехід від нижньої грані полички до внутрішньої грані поздовжнього ребра виконуємо заокругленим з радіусом r = 50 мм. На бокових гранях плити зовні передбачаємо шпонки круглого обрису з метою покращення сумісної роботи плит в складі лиску перекриття після замонолічування швів.

Ширину плити зверху приймаємо рівною 1560 мм, а по низу -1590 мм.

Загальні відомості. Ребристу плиту проектуємо попередньо напруженою з арматурою класу А600С. Спосіб натягування арматури – електротермічний, на упори форм. Тимчасові анкери на кінцях стержнів-заготовок – типу «висаджена головка». Вироби піддають тепловій обробці при атмосферному тиску. Плити виготовляють із важкого бетону. Поличку ребристої плити перекриття армують звичайним дротом періодичного профілю класу А400С (за ДСТУ 3760-98). Умови експлуатації конструкцій не сприяють наростанню міцності з часом, вологість не перевищує 75%.

Матеріали: бетон. Призначаємо клас важкого бетону В25, що не менше мінімально допустимого В20 приарматурі класу А600С діаметром більше 20 мм включно (табл. 8* норм [1]). Передавальну міцність бетону R_bp призначаємо рівною 0,5В: (R_bp=0.5В=0,5·25=12.5МПа), що не є менше, ніж R_bp,min=11,5МПа за рекомендацвями п.2.6* норм [1].

Характеристики міцності бетону класу В25 : = 14,5 МПа; = 1,05 МПа (табл. 13 [1]); R_bt,n = R_bt,ser= 1,6 МПа(табл. 12 [1]). Модуль пружності Е_b = 27·10³ МПа (табл. 18 [1]). Коефіцієнт умов роботи бетону γ_b2 =0,9 (табл. 15 [1]).

Матеріали: арматура. Гарячекатана арматурна сталь класу А600С з умовною межею текучості (ГОСТ 10884-81*), випускається діамеиром 10-32мм. Характеристики міцності: R_sn = 590 МПа (табл. 19* [1]); R_s = 510 МПа (табл. 22 [1]). Максимальний коефіцієнт умов роботи арматури, який враховує опір напруженої арматури вище умовної межі текучості η = 1,2 (п.3.13 [1]). Модуль пружності арматури класу А600С - Е_sр = 1,9·10⁵ МПа (табл. 29 [1]).

Розрахунковий переріз. Фактичний переріз зводимо до розрахункового таврового (рис 2.3) з шириною полички b´_f ≤156 мм, висотою перерізу h = 40 см, усередненою шириною ребра b = b_m1 = 2·0,5·( b₁ + b₂) = 2·0,5·( 70 + 100) = 170 мм.

Ширину полички b´_f, яку вводимо в розрахунок, уточнюємо, виходячи із вимог п.3.16. [1]. При віддалі між поперечними ребрами плити l₀ = 5850 - 2·225 = 5400 мм більший, ніж віддаль між поздовжніми ребрами в чистоті В₀ = 1350 мм, ширину полички приймаємо із умови:

b´_f ≤ 2 b₂ + l₀/6 = 17 + 540/6 = 107 см < 156 см,

b´_f ≤ 2 b₂ + 12 h_f´ = 17 + 12·5= 77 см < 156 см.

Остаточно вводимо в розрахунок міцності b´_f = 77см.

Розрахункове зусилля: згинальний момент від повного розрахункового навантаження M_max = 114,76 кН·м (з урахуванням γ_n = 0,95).

Розрахунок робочої попередньо напруженої арматури класу А600С.

Розрахунок арматури виконуємо за блок схемою 9 [4] алгоритму визначення площі перерізу попередньо напруженої розтягненої арматури в згинальних елементах таврового профілю з одиновим армуванням.

Для ребристої плити h = 400мм>250мм захисний шар бетону призначаємо а_b ≥ 20мм, і не менше діаметру робочої арматури а_b ≥ d_sp. Передбачаючи діаметр робочої арматури d_sp ≥ 20 мм, задаємося а_b=25 мм. В цьому випадку, якщо прийняти однорядне армування, віддаль а_sp від розтягненої грані ребра до центру ваги арматури:

а_sp = а_b + 0,5d_sp = 25 + 0,5·20 = 35 мм.

Робоча висота перерізу:

h₀ = h – а_sp = 400 – 35 =365 мм.

Розрахунковий опір бетону з урахуванням коефіцієнту γ_b2 =0.9:

R_b = · γ_b2 = 14,5·0,9 = 13,05 МПа.

Момент, який сприймає повністю стиснена поличка

М´_f = R_b · b´_f · h_f´(h₀ – 0,5 h_f´) = 13,05(0,1) · 77 · 5 · (36,5 – 0,5 · 5) = 17748 кНсм = =170,82 кНм.

Перевіряємо умову М = 114,76 кНм < М´_f = 170,82 кНм – умова задовольняється, нейтральна вісь знаходиться в межах полички.

Розрахунок арматури продовжуємо вести за блок-схемою алгоритму для елементу прямокутного профілю, приймаючи b = b´_f = 770 мм.

Отже, коефіцієнт

Відповідна відносна висота стисненої зони бетону

ξ = 1 – = 1 – = 0,0862.

Абсолютне значення висоти стисненої зони бетону

х = ξ· h₀ = 0,0862 · 36,5 = 3,15 см < h_f´ = 5 см – умова виконується, нейтральна вісь проходить в межах полички.

Коефіцієнт

ζ = 1 – 0,5· ξ = 1 – 0,5 · 0,0862 = 0,9569.

Обчислюємо граничне значення відносної висоти стисненої зони бетону, для чого знаходимо її характеристику w:

w = α – 0,008 R_b = 0,85 - 0,008·13,05 = 0,75,

де α = 0,85 – для важкого бетону.

тут σ_sr = R_sp + 400 – σ_sp – Δσ_sp = 510 + 400 – 0,6·510 = 604 МПа, в першому наближені допускається приймати σ_sp+ Δσ_sp =0,6 R_sp.

Коефіцієнт γ_s6 , який враховує роботу легованої арматурної сталі вище умовної межі текучості, обчислюється за формулою:

γ_s6 = η – (η – 1)( – 1 ) = 1,2 – (1,2 – 1)( – 1) = 1,37

η = 1,2 – найбільше значення коефіцієнта γ_s6 для арматурної сталі класу А600С.

Отже, приймаємо γ_s6 =1,2.

Необхідна площа перерізу арматури класу А600С:

Конструюючи, приймаємо згідно із сортаментом:

2 20А600С (А_sp,fac = 6,28 см² > А_sp,nec = 5,37 см²).

Захисний шар бетону а_b = 25 мм залишаємо без змін.

Обчислення геометричних характеристик перерізу.

Коефіцієнти зведення площі арматури до площі бетону:

Площа зведеного перерізу

Статичний момент площі зведеного перерізу відносно нижньої грані (вісь х-х, рис. 2.4).

= 2(14625 + 5512 5 + 71 3 + 77 26 + 150 75) = 40873 62 см³.

Віддаль від нижньої грані до центру мас зведеного перерізу:

Віддаль від верхньої грані до центру мас зведеного перерізу:

y´_red = h – y_red = 40 – 27 93=12 07 см.

Ширина ребра на рівні центру ваги перерізу:

b_r = b₁ + i· y_red = 7 + 0 1·27 93=9 8 см.

Момент інерції зведеного перерізу:

Момент опору перерізу стосовно нижньої грані:

те ж, стосовно верхньої грані:

Віддаль від центру мас перерізу до верхньої ядрової точки:

те ж, до нижньої ядрової точки:

Пружно-пластичний момент опору стосовно нижньої грані таврового перерізу з поличкою в стисненій зоні (рис 2.5) обчислюємо наближено за формулою:

W_pl = W_red·γ =8388,77 · 1,75 = 14680,35 см³,

тут γ = 1,75 за табл. 38 [4]*.

Пружно-пластичний момент опору стосовно верхньої грані таврового перерізу з поличкою в розтягненій зоні (рис 2.5) обчислюємо наближено за формулою:

W´_pl = W´_red·γ´ =19411,62 · 1,5 = 29117,43 см³,

тут γ´ = 1,5 за табл. 38 [4]*, якщо b_f /b =1560/196 =7,96 > 2 , a h_f /h =50/400 =0,125<0,2.