3.5.2. Основные единицы си и их определения

Основными единицами, представленными в таблице 1, являются следующие семь единиц: длины – метр (м), массы – килограмм (кг), времени – секунда (с), силы электрического тока – ампер (А), термодинамической температуры – кельвин (К), силы света – кандела (кд), количества вещества (моль).

Таблица 1

Основные единицы СИ

Величина		Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
			Русское	Международное
Длина	L	метр	м	m
Масса	M	килограмм	кг	kg
Время	T	секунда	с	s
Сила электрического тока	I	ампер	А	А
Термодинамическая температура		кельвин	К	К
Сила света	N	кандела	кд	cd
Количество вещества	J	моль	моль	mol

Первые три единицы (метр, килограмм, секунда) позволяют образовать производные единицы для измерения механических и акустических единиц. При добавлении к ним четвертой единицы (кельвин) можно образовать производные единицы для измерения тепловых величин.

Метр, килограмм, секунда, ампер служат основой для образования производных единиц в области электрических, магнитных измерений, а моль используется для образования единиц в области физико-химических измерений.

Основные единицы в соответствии с решениями Генеральной конференции по мерам и весам имеют следующие определения:

• метр – длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 s;

• килограмм – это единица массы, равная массе международного прототипа килограмма;

• секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133;

• ампер это сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1 m один от другого в вакууме, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 m силу взаимодействия, равную 2 · 10^–7 N;

• кельвин есть единица термодинамической температуры, равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды;

• моль – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов (молекул, атомов, частиц), сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг.

• кандела это сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10¹² Hz, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 W/sr;

3.5.3. Принцип построения производных единиц си

Производные единицы Международной системы образуются на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами, или на основании определений физических величин (например, площадь – метр квадратный, объем – метр кубический, частота – герц приведены в таблице 2).

Соответствующие производные единицы СИ выводятся из уравнений связи между величинами, выражающими данный физический закон или определение, в случае если другие величины выражаются в единицах СИ. Зависимость каждой производной величины от основных отображается ее размерностью.

Размерность величины представляет собой произведение обозначений основных величин, возведенных в соответствующие степени, и является ее качественной оценкой. Пусть какая-то физическая величина Q выражается через основные величины: длину, массу и время. Размерности основных величин выражаются через обозначения этих величин, т. е. размерности длины, массы и времени записываются dim(l) = L, dim(m) = M, dim(t) = T. В этом случае размерность (dimension) величины dim(Q) выражается формулой размерности:

dim(Q) = [L^α ·M^β ·T^γ], (1.3)

где L, М, Т – основные величины; α, β ,γ – показатели размерности, представляющие собой целые или дробные, положительные или отрицательные целые числа.

Таблица 2

Примеры производных единиц СИ, наименования и обозначения которых

образованы с использованием наименований и обозначений

основных единиц СИ

Величина		Единица
Наименование	Размерность	Наименование	Обозначение
			Русское	Международное
Площадь	L2	квадратный метр	м2	m2
Объем, вместимость	L3	кубический метр	м3	m3
Скорость	LT–1	метр в секунду	м/с	m/s
Ускорение	LT–2	метр на секунду в квадрате	м/с2	m/s2
Волновое число	L–1	метр в минус первой степени	м–1	m–1
Плотность	L–3M	килограмм на кубический метр	кг/м3	kg/m3
Удельный объем	L–3M–1	кубический метр на килограмм	м3/кг	m3/kg
Плотность электрического тока	L–2I	ампер на квадратный метр	A/м2	A/m2
Напряженность магнитного поля	L–1I	ампер на метр	A/м	A/m
Молярная концентрация компонента	L–3N	моль на кубический метр	моль/м3	mol/m3
Яркость	L–2J	кандела на квадратный метр	кд/м	cd/m2

Рассмотрим пример использования размерностей.

Пусть требуется определить силу R, действующую на тело в потоке жидкости. Допустим, что движение жидкости настолько медленно, что инерционными силами по сравнению с силами вязкости можно пренебречь.

В этом случае сила R должна зависеть от скорости , линейного размера тела l и динамической вязкости . Эта формула в соответствии с формулой (1.3) должна иметь вид

dim{R} = dim(l^^^) = {dim(l) }^ {dim()}^ {dim()}^,

но dim(R) = LMT^–2; dim(l) = L; dim() = LT^–1; dim() = L^–1MT^–1,

поэтому LMT^–2 = L^( LT^–1) ^( L^–1MT^–1) ^ = L^{+ –} M^ T^{– –}.

Для определения показателей ;  и  имеем систему уравнений

откуда получаем  = 1;  = 1 и  = 1 и, следовательно,

где – безразмерный размер, называемый числом Рейнольдса.

Важным принципом, который соблюден в Международной системе единиц, является ее когерентность (согласованность). Так, выбор основных единиц системы обеспечил полную согласованность механических и электрических единиц. Например, ватт (равный джоулю в секунду) – единица механической мощности равняется мощности, выделяемой электрическим током силой 1 ампер при напряжении 1 вольт.

В Международной системе единиц коэффициенты пропорциональности в физических уравнениях, определяющих производные единицы, равны безразмерной величине.

Когерентные производные единицы Международной системы образуются с помощью уравнений связи между величинами, в которых величины приняты равными единице СИ. При этом руководствуются следующими правилами:

1. пишут уравнение, выражающее в явном виде величину; единицу этой величины требуется установить через другие величины, единицы которых являются основными или уже выражены через основные;

2. если в уравнении связи содержится числовой коэффициент, отличный от единицы, то в правую часть подставляют обозначения величин со значениями в единицах СИ, дающими после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное 1;

3. величины в правой части уравнения заменяют единицами измерения и выражают их через основные единицы.

Для пояснения способа образования когерентных производных единиц приведем пример. Для образования единицы энергии используется уравнение

,

где Е – кинетическая энергия; m – масса материальной точки; v – скорость движения материальной точки.

Для образования когерентной производной единицы энергии СИ используют уравнения

или

.

Таким образом, единицей энергии СИ является джоуль, равный ньютон-метру.

Производные единицы могут иметь специальные наименования и обозначения. Имеют место случаи, когда для выражения производных единиц СИ применяются собственные наименования (прил. А). Эти единицы могут быть использованы для образования других производных единиц СИ (прил. Б).

В приложение А включены единица плоского угла – радиан и единица телесного угла – стерадиан. Единица плоского угла – радиан (рад) – угол между радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу. В градусном исчислении 1 рад = 57 ° 17 ' 44,8 ''. За единицу телесного угла принимается стерадиан (ср) – телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы. Телесный угол Ω измеряют косвенно – путем измерения плоского угла α при вершине конуса с последующим вычислением по формуле

Телесному углу в 1 ср соответствует плоский угол, равный 65˚32', углу π ср – плоский угол 120˚, углу 2π ср – плоский угол 180˚. Для измерения углов применяют угловые градусы, минуты и секунды. Приборов для измерения углов в радианах нет. Единицы плоского и телесного углов используются для образования производных единиц, например угловой скорости и углового ускорения.

В Международную систему единиц при ее принятии в 1960 г. на XI Генеральной конференции по мерам и весам входило три класса единиц: основные, производные и дополнительные (радиан и стерадиан). Единицы радиан и стерадиан классифицировались как дополнительные, однако оставался открытым вопрос о том, являются они основными единицами или производными. В целях устранения двусмысленного положения этих единиц Международный комитет мер и весов в 1980 г. решил интерпретировать класс дополнительных единиц СИ как класс безразмерных производных единиц, для которых Генеральная конференция по мерам и весам оставляет открытой возможность применения или неприменения их в выражениях для производных единиц СИ. В 1995 г. XX Генеральная конференция по мерам и весам постановила исключить класс дополнительных единиц в СИ, а радиан и стерадиан считать безразмерными производными единицами СИ, имеющими специальные наименования и обозначения и которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единиц СИ.