3.3 Корреляционно-регрессионный анализ влияния инвестиций в основной капитал на объем перевезенных грузов предпринимателями

Имеются данные об инвестиций в основной капитал (в млн. руб.) в Новгородской области и об объеме перевезенных грузов предпринимателями, физическими лицами, имеющими лицензии на осуществление коммерческих перевозок автомобильным транспортом в Новгородской области (таблица 7). Проведем корреляционно-регрессионный анализ влияния инвестиций в основной капитал на объем перевезенных грузов предпринимателями (физическими лицами), имеющими лицензии на осуществление коммерческих перевозок автомобильным транспортом в Новгородской области.

В качестве факторного признака выступят инвестиции в основной капитал (в млн. руб.) в Новгородской области, результативного – объем перевезенных грузов предпринимателями, имеющими лицензии на осуществление коммерческих перевозок автомобильным транспортом в Новгородской области.

Данные в таблице 8 представлены после предварительной их обработки методом сопоставления двух параллельных рядов. Остальные графы таблицы используются как промежуточные расчеты.

Таблица 7 – Исходные данные

Объём перевезённых грузов предпринимателями в Новгородской области, тыс. тонн ( )	Инвестиции в основной капитал в Новгородской области, млн. руб. ( )
1	2
345,9	5008,5
297,6	8976,2
214,0	8794,9
237,4	13995,9
214,4	18954,0
235,9	23918,7
305,5	33934,1
347,2	35617,5

Проведем анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости инвестиций в основной капитал на объем перевезенных грузов предпринимателями, имеющими лицензии на осуществление коммерческих перевозок автомобильным транспортом в Новгородской области.

Рисунок 12 - Корреляционное поле зависимости инвестиций в основной капитал на объем перевезенных грузов предпринимателями, физическими лицами, имеющими лицензии на осуществление коммерческих перевозок автомобильным транспортом в Новгородской области

Данные в приложении А представлены после предварительной их обработки методом сопоставления двух параллельных рядов, остальные графы таблицы используются как промежуточные расчёты.

Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сказать, что связь между признаками линейная и она описывается уравнением прямой (9).

По формулам (11) и (12) вычислим , используя расчетные данные таблицы 9:

Вычислив параметры, получим следующее уравнение:

Следовательно, с уменьшением инвестиций в основной капитал на 1, объем перевозок грузов индивидуальными предпринимателями уменьшится на 0,0011.

Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия по формулам (13) и (14).

Среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений по формуле (15):

Среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней рассчитаем по формуле (16):

Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента с учетом уровня значимости α=0,05 и числом степеней свободы = n-k-1=7-1-1=5.

больше , параметр признается значимым, т.е. в этом случае практически невероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

меньше , следовательно, параметр признается незначимым.

Выявим тесноту корреляционной связи между и с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу (17):

Линейный коэффициент корреляции изменяется в диапазоне от -1 до +1. Положительный коэффициент характеризует прямую связь, отрицательный – обратную. Связь между факторным и результативным признаком можно признать тесной, если r>0,7.

Т.к. r=0,23, то связь слабая.

Значимость линейного коэффициента корреляции определяется с помощью t-критерия Стьюдента (число степеней свободы , уровень значимости ):

Так как меньше , следовательно коэффициент корреляции незначим.

Чтобы оценить степень совокупного влияния факторов воспользуемся линейным коэффициентом детерминации ,измеряемым в процентах:

Он показывает, что 5,0 % вариации объёма перевезённых грузов обусловлено вариацией инвестиций в основной капитал. Чем ближе коэффициент детерминации к 100 %, тем лучше подобранная модель описывает данные исследований.

Для удобства интерпретации параметра воспользуемся коэффициентом эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1 %:

В представленном анализе деятельности индивидуальных предпринимателей коэффициент эластичности равен 0,07.

Это значит, что при увеличении инвестиций в основной капитал на один процент объём перевезённых грузов индивидуальными предпринимателями в Новгородской области увеличится на 0,07 %.

Этот вывод справедлив только для данной совокупности данных и при конкретных условиях деятельности индивидуальных предпринимателей.