2. Потенціал. Провідники та діелектрики в електричному полі

Усна розминка

1. Точки А і В розташовані на одній силовій лінії однорідного електростатичного поля. Куди напрямлена напруженість поля, якщо потенціал точки В вищий за потенціал точки А?

2. Потенціали точок 1 і 2 дорівнюють відповідно 50 і 80 В. У якій із цих точок матиме більшу потенціальну енергію електрон? про­тон?

3. Частинка перемістилася в електростатичному полі з точки з потенціалом 10 В у точку з потенціалом 15 В. Збільшилася чи зменшилася швидкість руху цієї частинки? Розгляньте два випадки: а) заряд частинки позитивний; б) заряд частинки не­гативний.

4. У скільки разів зміниться сила взаємодії двох заряджених кульок, якщо їх занурити в гас, не змінивши відстані між ними?

5. Дві пластинки розташували, в однорідному електростатичному полі. Визначте за карти­ною силових ліній поля (див. рисунок), яка з цих пластинок парафінова, а яка мідна.

6. Заряджений прямокутний лист фольги згор­нули в циліндр. Як змінилася поверхнева густина заряду?

Перший рівень

7. Потенціальна енергія заряду 1 нКл у точці електростатичного поля дорівнює 5 мкДж. Чому дорівнює потенціал поля в цій точці?

8. У точці поля з потенціалом 300 В заряджене тіло має потен­ціальну енергію -0,6 мкДж. Який заряд тіла?

9. Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду 2 нКл із точки з потенціалом 200 В у точку з потенціалом 50 В?

10. Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду 4 нКл із точки з потенціалом 20 В у точку з потенціалом 220 В?

11. Під час перенесення заряду 5 нКл з точки А в точку В електричне поле виконало роботу 10 мкДж. Яка різниця потенціалів між точками А і Б?

12. Під час перенесення з точки А в точку В заряду 4 мкКл виконується робота 40 мДж проти кулонівських сил. Яка різниця потенціалів між точками А і В?

13. Заряд -20 нКл перемістили в однорідному електричному полі з напруженістю 10 кВ/м на 5 см у напрямі силової лінії. Яку роботу виконало поле? На скільки змінилася потенціальна енергія заряду?

14. В однорідному електричному полі дві точки лежать на одній силовій лінії. Відстань між точками дорівнює 10 см. Яка напруга між ними, якщо напруженість поля 150 кВ/м?

15. Для енергії мікрочастинок застосовують позасистемну оди­ницю — електрон-вольт (еВ). Таку енергію отримує електрон, пройшовши різницю потенціалів 1 В. За якої швидкості елек­трона його кінетична енергія дорівнює 1 еВ? 1 кеВ?

16. Яку кінетичну енергію отримав електрон, пройшовши приско­рюючу різницю потенціалів 2 кВ? Виразіть відповідь в електрон- вольтах і джоулях.

17. Точковий заряд 2 нКл міститься в гасі. Яка напруженість поля цього заряду на відстані 1 см від нього?

2.18. На якій відстані від заряду 10 нКл у машинному маслі на­пруженість поля дорівнює 10 кВ/м?

19. Дві маленькі кульки з однаковими зарядами, що занурені в машинному маслі на відстані 10 см одна від одної, відштов­хуються із силою 4 мкН. Знайдіть заряд кожної з кульок.

Другий рівень

19. ? Дві однакові заряджені металеві кулі розташовані на не­великій відстані одна від одної. У якому випадку модуль кулонівської сили взаємодії між ними більший: а) заряди обох куль +q; б) заряди куль +q і -q?

20. ? На рисунку показано силові лінії трьох електричних по­лів. Як буде поводитися незаряджена кулька, вміщена в кожне з цих полів? Чи має значення, із провідника чи діелектрика виготовлено кульку?

2.22. ? Чому незаряджені легкі шматочки паперу притягаються до заряджених тіл незалежно від знака їхнього заряду?

2.23. ? Чи можуть притягатися однойменно заряджені тіла?

2.24. ? Чи можна створити електростатичне поле, лінії напруже­ності якого мають вигляд, показаний на рисунку?

2.25. ? Нарисуйте силові лінії однорідного електричного поля, у яке внесли діелектричну пластинку, перпендикулярну до силових ліній.

2.26. ? В однорідне електричне поле внесли металеву кулю. Hакресліть приблизний вигляд силових ліній поля поблизу кулі.

27. ? Електричне поле утворюється позитивним точковим за­рядом. Збільшаться чи зменшаться напруженість і потенціал поля в точці А (див. рисунок), якщо праворуч від неї помістити незаряджену провідну кулю? Чи зміниться відповідь, якщо куля виготовлена з діелектрика?

28. ? Чому під час дослідів з електростатики використовують порожнисті провідники?

29. ? Дві кулі (порожниста мідна та суцільна сталева), які мають однакові радіуси, торкаються одна одної. Як розділиться між ними переданий електричний заряд за відсутності зовнішнього, електричного поля?

30. ? Маленьку заряджену кульку піднесли до великого мета­левого листа. Покажіть приблизний вигляд силових ліній елек­тричного поля.

31. ? Чому крупинки діелектрика в електричному полі «шику­ються» вздовж силових ліній поля?

32. ? Зернятко рису притягається до негативно зарядженої ебоні­тової палички. Чи можна стверджувати, що зернятко заряджено позитивно? Обґрунтуйте свою відповідь.

33. ? Як можна змінити потенціал провідної кулі, не торкаючись її та не змінюючи її заряду?

34. ? Порівняйте потенціал і напруженість електричного поля в точках А і В, С і D (див. рисунок).

35. На рисунку зображено еквіпотенціальні поверхні електричного поля. Накресліть силові лінії цього поля. Розгляньте два випадки: а) ϕ₁>ϕ₂>ϕ₃; б)ϕ₁<ϕ₂<ϕ₃.

2.36 ? В електричному полі позитивного точкового заряду з точ­ки А по черзі переміщають заряд у точки Б, С і D (див. рису­нок). У якому випадку кулонівська сила виконує найбільшу роботу?

37. Між двома горизонтальними пластинами, до яких прикладено різницю потенціалів 500 В, перебуває в рівновазі порошинка масою 10^-7 г. Відстань між пластинами 5 см. Визначте елек­тричний заряд порошинки.

38. Між двома горизонтальними пластинами перебуває в рівновазі порошинка масою 10^-12 кг із зарядом —5 • 10^-16 Кл. Визначте різницю потенціалів між пластинами, якщо відстань між ними 1 см.

39. Швидкість електрона зменшилася від 10 000 км/с до нуля. Яку різницю потенціалів пройшов електрон?

40. Під час руху в електричному полі швидкість електрона збіль­шилася з 1000 до 5000 км/с. Яку різницю потенціалів пройшов цей електрон?

41. Електрон рухається в напрямі лінії напруженості однорідного поля, напруженість якого дорівнює 1,2 В/см. Яку відстань він пролетить у вакуумі до повної зупинки, якщо його початкова швидкість дорівнює 1000 км/с?

42. Під час радіоактивного розпаду Урану вилітають α-частинки зі швидкістю приблизно 20 000 км/с. Яку різницю потенціалів необхідно створити, щоб розігнати нерухому α-частинку до такої швидкості? Маса α-частинки 6,64•10^-27 кг, її заряд дорівнює двом елементарним зарядам.

2.43. Знайдіть відстань між двома точковими зарядами, що розташо­вані в машинному маслі, якщо сила взаємодії між ними така сама, як у вакуумі на відстані 40 см.

44. Знайдіть відстань між двома точковими зарядами, що роз­ташовані в гасі, якщо сила взаємодії між ними така сама, як у вакуумі на відстані 45 см.

Третій рівень

2.45. Заряджена кулька притягує клаптик паперу. Як зміниться сила притягання, якщо оточити металевою сферою заряджену кульку? клаптик паперу?

2.46. Чи може одна з еквіпотенціальних поверхонь поля мати форму поверхні куба, а інша поверхня — форму сфери? Обґрун­туйте свою відповідь.

47. В однорідне електричне поле з напруженістю 2 МВ/м влітає протон зі швидкістю 20 Мм/с під кутом 120°до напряму силових ліній. Через який час швидкість протона буде перпендикулярною до силових ліній? Яке переміщення протона за цей час?

48. Порівняйте потенціали двох віддалених металевих куль різно­го радіуса, що мають однакові позитивні заряди.

49. Чому дорівнює потенціал ϕ поля точкового заряду Q = 20 нКл на відстані r= 5 см від заряду?

50. Металева куля радіусом R має заряд Q>0. Визначте на­пруженість поля E і потенціал ϕ на відстані r від центра кулі. Накресліть графіки залежностей E (r) i ϕ(r).

51. Металевій кулі радіусом 2 см передано заряд 40 нКл. Визначте потенціал поверхні кулі; центра кулі.

52. Різниця потенціалів двох точок, віддалених від . центра за­рядженої металевої сфери на 20 і ЗО см, дорівнює 2 В. Радіус сфери 10 см. Який заряд сфери? Яка різниця потенціалів між сферою та її центром?

2.58. Чотири заряди по 40 нКл розташовано у вершинах квадрата зі стороною 4 см. Який потенціал поля в центрі квадрата?

54. Які однакові заряди треба розмістити у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною 10 см, щоб потенціал поля в центрі трикутника дорівнював -100 В?

55. До якого потенціалу можна зарядити в повітрі металеву кулю радіусом 3 см, якщо напруженість поля, за якої виникає розряд у повітрі, дорівнює 3 МВ/м?

56. Відстань між точковими зарядами 10 і -1 нКл дорівнює 1,1 м. Точка А розташована на одній прямій з цими зарядами, потенціал точки А дорівнює нулю. Визначте напруженість елек­тричного поля в точці А.

2.57. Які напруженість і потенціал поля в центрі рівномірно за­рядженого дротового кільця? Заряд кільця радіус R.

2.58. Двом металевим кулям з радіусами 5 і 15 см надали зарядів відповідно 12 і -40 нКл. Кулі з'єднують тонким дротом. Який заряд протече по дроту? Відстань між кулями набагато більша, ніж їхні радіуси.

2.59. Двом металевим кулям з радіусами 2 і 8 см надали зарядів відповідно 34 і -14 нКл. Кулі з'єднують тонким дротом. Який заряд протече по дроту? Відстань між кулями набагато більша, ніж їхні радіуси.

60. Дві однакові металеві порошинки масою 1 мкг розташували на відстані 1 см одна від одної. Кожній із порошинок надають заряду 0,1 нКл. Якої максимальної швидкості можуть набути порошинки?

61. Дві невеликі кульки із зарядами 40 нКл надягли на вертикаль­ну діелектричну спицю. Нижню кульку закріплено, а верхня може без тертя ковзати по спиці. Її утримують над нижньою кулькою на відстані 8 см. На яку мінімальну відстань набли­зиться верхня кулька до нижньої, якщо її відпустити? Маса верхньої кульки 2 г.

62. Дві однакові заряджені кульки, підвішені в одній точці на нитках рівної довжини, розійшлись у повітрі на деякий кут. Якою має бути густина ρ кульок, щоб після занурення їх у ма­шинне масло цей кут не змінився?