Коливання та хвилі

10. Механічні коливання та хвилі1

Усна розминка

1. Які рухи є механічними коливаннями: а) рух гойдалки; б) па­діння м'яча на землю; в) рух струни гітари, коли вона звучить; г) політ стріли?

2. Які коливання є вільними: а) коливання підвішеного на пружині тягарця після поштовху; б) коливання поверхні пра­цюючого динаміка; в) коливання підвішеного на нитці, тягарця, який відвели від положення рівноваги та відпустили?

3. Які коливання є вимушеними: а) рух гойдалки, яку пері­одично підштовхують; б) коливання струни гітари, якої ви­падково торкнулися; в) коливання важільних терезів, на які поклали гирю?

4. Маятник здійснює незагасаючі гармонічні коливання. Які з величин — зміщення, амплітуда, період, частота, швидкість, прискорення — є сталими? змінними?

5. Як зміниться період коливань математичного маятника, якщо збільшити його довжину?

6. Яким чином за допомогою нитяного маятника можна визна­чити прискорення вільного падіння в певному місці Землі?

7. Як зміниться період коливань тягарця на довгій нитці, якщо збільшити масу тягарця?

8. Як зміниться період коливань пружинного маятника, якщо амплітуду коливань зменшити у два рази?

9. У які моменти тіло, що коливається, має тільки потенціальну енергію?

10. Щоб запустити настінний годинник, можна штовхнути маятник або відвести його вбік і відпустити. У якому випадку маятнику надають потенціальної енергії? кінетичної?

11. Відомо, що Єгипетський міст у Петербурзі зруйнувався через те, що військові йшли по ньому в ногу. Яке явище потрібно було врахувати, щоб міст уцілів?

12. Які з наведених тверджень є правильними: а) хвилі пере­носять енергію; б) хвилі переносять речовину; в) джерелами хвиль є тіла, що коливаються?

13. Які з наведених властивостей мають поперечні хвилі: а) ці хвилі являють собою почергові стиснення та розрідження сере­довища; б) ці хвилі не можуть поширюватися в газах; в) коли­вання відбуваються перпендикулярно до напряму поширення хвилі?

14. Які з наведених властивостей мають поздовжні хвилі: а) ці хвилі можуть поширюватися тільки в газах; б) частинки сере­довища під час коливань зміщуються вздовж напряму поши­рення хвилі; в) ці хвилі являють собою почергові стиснення та розрідження середовища?

15. У деяких голлівудських фантастичних фільмах космічні бої супроводжуються жахливим гуркотом. Чи міг би він виникати насправді?

16. Чому під час польоту комара або джмеля виникає звук?

17. Якщо вдарити молотком по одному кінцю довгої сталевої тру­би, то у другого кінця можна почути подвійний удар. Чому?

Перший рівень

18. Гілка, що коливається від вітру, кожні чотири секунди вда­ряє в шибку. Визначте період і частоту коливань гілки.

19. Скільки коливань здійснює матеріальна точка за 5 с, якщо частота коливань дорівнює 440 Гц?

20. Визначте період коливань математичного маятника довжи­ною 1 м.

21. Визначте частоту коливань математичного маятника до­вжиною 12 м.

22. Тягарець, підвішений на нитці довжиною 1,6 м, розгойдують слабкими періодичними поштовхами. За якої частоти поштовхів амплітуда коливань тягарця буде найбільшою?

23. Коли в цеху встановили новий верстат, стала відчува­тися сильна вібрація підлоги. Як можна усунути або набагато зменшити цю вібрацію?

24. Яка швидкість морських хвиль, якщо вони піднімають плавучий буй кожні 1,5 с, а відстань між гребенями сусідніх хвиль дорівнює 6 м?

25. Човен гойдається на хвилі з частотою 0,5 Гц. Яка швид­кість цієї хвилі, якщо відстань між сусідніми гребенями до­рівнює. З м?

26. Спостерігач почув звук артилерійського пострілу через 6 с після того, як побачив спалах. На якій відстані від нього зна­ходилася гармата?

27. На якій відстані від вертикальної поверхні скелі перебуває людина, якщо, плеснувши в долоні, вона через 1 с почула луну від оплеску?

28. Довжина звукових хвиль, що випромінюються скрипкою, може змінюватися від 23 мм до 1,3 м. Який діапазон частот скрипки?

29. Яка швидкість звуку в матеріалі, у якому звукові хвилі з частотою 900 Гц мають довжину хвилі 5 м?

30. Визначте довжину звукової хвилі з частотою 200 Гц: а) у по­вітрі; б) у воді.

31. Камертон є джерелом звукових хвиль із частотою 440 Гц. Яка довжина цих хвиль у повітрі? у склі?

Другий рівень

Приклад розв'язання задачі Космічний корабель «приземлився» на планету. Гайковий ключ, опущений на нитці завдовжки 2 м з відкритого люка, здійснив 5 повних коливань за 20 с. Яке прискорення вільного падіння на планеті? Дано: t= 20 с l = 2 м n = 5 Розв’язання. Гайковий ключ на довгій нитці можна вважати математичним маятником: . З іншого боку, . Звідси . Перевіримо одиниці величин: Підставимо числові значення: . a - ? Відповідь: 4,9 м/с2.

10.32.Які тіла утворюють коливальну систему, коли тягарець коливається на нитці? Яка природа сил взаємодії цих тіл?

33. Частота коливань струни дорівнює 1,2 кГц. Скільки коливань здійснює точка струни за 0,5 хв? Який шлях проходить за цей час точка струни, амплітуда коливань якої дорівнює 2 мм?

34. Точка струни, яка коливається з частотою 800 Гц, за 20 с пройшла шлях 64 м. Визначте амплітуду коливань.

35. Якщо вночі сфотографувати лампочку, що розгойдується, то за тривалої експозиції на фотографії буде видно світлу смугу. Чому краї цієї смуги світліші, ніж середина?

36. Період коливань першого математичного маятника в 1,5 раза більший, ніж період коливань другого. У скільки разів перший маятник довший, ніж другий?

37. Яке відношення довжин двох математичних маятників, якщо за один і той самий час перший з них здійснює 10, а другий — ЗО коливань?

38. Визначте довжину математичного маятника, якщо період його коливань дорівнює 3 с.

39. Перший математичний маятник здійснив 20 коливань, а другий — 25 коливань за такий самий час. Визначте довжину кож­ного з маятників, якщо один з них на 18 см довший за інший.

40. Кулька на нитці здійснює за якийсь час 26 коливань. Якщо довжину нитки змінити на 5 см, кулька здійснить за той самий час 24 коливання. Яка довжина нитки?

41. У каюті пасажирського судна встановлено годинник з маят­ником. Скільки коливань здійснює маятник під час переходу довжиною 800 км, якщо середня шляхова швидкість судна до­рівнює 20 км/год, а частота коливань маятника — 1 Гц?

42. Куди треба пересунути вантаж на стержні маятникового годинника, якщо годинник поспішає?

43. Як зміниться хід маятникового годинника, якщо його перенести взимку в неопалюване приміщення?

44. У вагоні поїзда .підвішено маятник довжиною 1 м. Під час руху поїзда маятник розгойдується від поштовхів на стиках рейок. За якої швидкості поїзда маятник розгойдується особливо сильно, якщо довжина рейок 25 м?

45. Чому зміна курсу або швидкості може послабити качку корабля?

46. Підводний човен сплив на відстані 200 м від берега, викли­кавши хвилі на поверхні води. Хвилі дійшли до берега за 40 с, причому за наступні ЗО с було 60 сплесків хвиль об берег. Яка відстань між гребенями сусідніх хвиль?

47. Спостерігач на березі моря визначив, що відстань між сусід­німи гребенями хвиль 8 м. Щохвилини повз нього проходить 24 гребені хвиль. Визначте швидкість поширення хвиль.

48. Спостережливий рибалка порахував, що за 15 с поплавок на хвилях здійснив ЗО коливань. Він також помітив, що від­стань між сусідніми впадинами хвиль дорівнює 1,5 м. Визначте швидкість поширення хвиль на поверхні води.

49. В одного з космонавтів, які перебувають у скафандрах на поверхні Місяця, вийшов з ладу радіопередавач. Чи може цей космонавт перемовлятися з товаришами, що стоять поруч? Якщо може, то як саме?

10.50.Чому розкоти грому тривають набагато довше, ніж спалах блискавки?

51. Куди «зникає» енергія звукової хвилі, коли звук загасає?

Третій рівень

51. Капітан корабля, їдучи на відпочинок у гори, узяв із со­бою маятниковий годинник, що багато років ішов у його каюті точно. На якій висоті над рівнем моря оселився капітан, якщо в його кімнаті годинник кожної доби відстає на ЗО с?

52. Маятник годинника — легкий стержень, на якому укріпле­ний масивний невеликий вантаж. Коли відстань від вантажу до точки підвісу маятника дорівнює 1 м, годинник відстає за добу на 10 хв. Куди і на скільки слід перемістити вантаж, щоб годинник ішов правильно?

53. Маятниковий годинник у горах на висоті 5 км іде точно. Як буде йти цей годинник на рівні моря?

54. Горизонтальна поверхня здійснює вертикальні гармонічні коливання, амплітуда яких поступово зростає. Частота коли­вань дорівнює 20 Гц. За якої амплітуди коливань піщинки, що лежать на поверхні, відриватимуться від неї?

55. Чому у твердих тілах можуть поширюватися як поперечні, так і поздовжні хвилі?

56. Довжина хвилі у першому середовищі λ₁, а після переходу в друге середовище —λ₂. Визначте швидкість поширення хви­лі в другому середовищі, якщо її швидкість у першому v₁.

57. Сирену пожежної машини вмикають кожні дві секунди. З якою швидкістю мчить ця машина, якщо спостерігач, до якого вона наближається, чує звуки сирени з інтервалом 1,8 с?

58. Літак рухається прямолінійно рівномірно. Коли спостерігач чує, що літак знаходиться над ним, він бачить літак під кутом 60° до горизонту. Визначте швидкість літака.

59. Артилерист почув звук розриву снаряда, випущеного під кутом 45° до горизонту, через 2 хв ЗО с після пострілу. Визначте початкову швидкість снаряда. Опір повітря не враховуйте.