Формула Рэлея-Джинса

Рэлей и Джинс рассчитали вид функции Кирхгофа, воспользовавшись методами статистической физики, воспользовавшись классическим законом распределения энергии по степеням свободы атомных осцилляторов:

, ,

где – средняя энергия осциллятора с собственной частотой .

Ф ормула удовлетворительно согласуется с экспериментом при больших значениях , но резко расходится с ним при малых . Попытка получить формулу Стефана - Больцмана из формулы Релея - Джинса привела к абсурду: . Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Формула Планка

Рассчитать универсальную функцию Кирхгофа для абсолютно черного тела удалось М. Планку. Планк выдвинул гипотезу, что энергия, испускается атомными осцилляторами, излучается не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии (квантов) и пропорциональна частоте колебаний осцилляторов , где Дж·с – постоянная Планка; Дж·с.

Согласно этой гипотезе полная энергия излучения дискретна - квантована: , где

Тогда средняя энергия осциллятора не равна . В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора . С учетом этого Планк получил вид функции Кирхгофа, точно соответствующий эксперименту:

.

Формула Планка во всем диапазоне частот и температур дает описание равновесного теплового излучения абсолютно черного тела.

Из формулы Планка, при малых частотах, когда << 1, экспоненту можно представить: . В этом случае следствием формулы Планка:

,

является формула Рэлея - Джинса.

Внешний фотоэффект и его законы

Внешний фотоэлектрический эффект (фотоэффект) – это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

К атод (К) освещается светом определенной частоты ( ). Выбиваемые электроны под действием электрического поля достигают анода (А) и в цепи течет ток, называемый фототоком ( ). Электрическая схема наблюдения фотоэффекта позволяет изменять как величину, так и полярность напряжения между катодом и анодом.

И з вольтамперных характеристик (ВАХ) фотоэффекта видно, что по мере возрастания фототок растет, т.к. все большее число фотоэлектронов достигают анода. Максимальное значение тока , называется током насыщения. Его величина определяется таким значением напряжения, при котором все электроны, испускаемые катодом за единицу времени, за это же время достигнут анода. Т.е. , где – число электронов, испускаемых катодом за 1 с.

Видно, что при фототок не исчезает, т.к. электроны, вылетевшие из катода, обладают некоторой скоростью (а значит и кинетической энергией) и могут достигать анода и без внешнего поля. Чтобы фототок прекратился, необходимо приложить обратное (задерживающее) напряжение . При ни один электрон не может преодолеть задерживающего поля, т.е. энергия этого поля . Были установлены три закона Столетова для фотоэффекта:

1) при фиксированной частоте ( ), число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света, т.е. фототок насыщения пропорционален световому потоку: ;

2) максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности, а определяется только частотой света ;

3) для каждого вещества существует такая минимальная частота , ниже которой фотоэффект отсутствует. Эта частота называется красной границей фотоэффекта.