Уравнение Эйнштейна
Волновая теория
не объясняет законов фотоэффекта и
противоречит второму и третьему закона
Столетова. Эйнштейн предложил квантовую
теорию фотоэффекта, согласно которой,
свет с частотой
не только испускается (как предположил
Планк), но и распространяется в пространстве
и поглощается веществом отдельными
порциями (квантами), энергия которых
.
Т.е. свет – это поток локализованных в
пространстве дискретных световых
квантов, движущихся со скоростью света.
Кванты электромагнитного излучения
получили название фотонов. По теории
Эйнштейна каждый квант поглощается
только одним электроном, поэтому число
фотоэлектронов должно быть пропорционально
интенсивности света (1 закон). Энергия
падающего фотона расходуется на
совершение электроном работы выхода А
из металла и на сообщение электрону
кинетической энергии
,
т.е.
– уравнение Эйнштейна (закон сохранения
энергии).
Работа выхода А
– это минимальная энергия, которую
необходимо затратить, чтобы удалить
электрон из вещества на уровень вакуума.
Это табличная величина, зависящая только
от природы материала. Из уравнения
следует, что кинетическая энергия
возрастает с увеличением частоты
излучения и не зависит от его интенсивности
(2 закон). Поскольку с уменьшением частоты
кинетическая энергия электронов
уменьшается, то при какой-то частоте
,
кинетическая энергия станет равной
нулю и фотоэффект прекратится (3 закон).
Тогда
,
– красная граница фотоэффекта. Поскольку
,
то
– это также красная граница фотоэффекта.
Фотоны
Согласно теории
относительности частица с энергией
обладает массой
,
т.е. фотон – это частица, движущаяся со
скоростью света. С другой стороны
,
где
– масса покоя частицы,
– ее скорость.
При
,
,
т.е.
,
но масса
фотона конечна и
равна
,
а это возможно лишь при условии, что
.
Таким образом, фотон – это релятивистская частица, которая не имеет массы покоя и может существовать, только двигаясь со скоростью света.
Давление света
Из теории
относительности известна связь между
энергией и импульсом частицы
,
для фотона
,
т.е.
и
– импульс фотона. Импульс фотона можно
представить как:
,
т.к.
,
.
Здесь
– волновое число (модуль волнового
вектора
).
В векторной форме импульс фотона
.
Поскольку фотон обладает импульсом, то
свет, падающий на тело, оказывает на
него давление, равное импульсу, сообщаемому
фотонами единице поверхности в единицу
времени. Давление света
.
Пусть
– плотность потока фотонов, т.е. число
фотонов, падающих на единицу поверхности
в единицу времени
.
Тогда суммарный импульс
,
отсюда
.
Такое давление оказывают фотоны при
условии, что все они поглощаются телом.
Если все они отражаются телом, то импульс
передаваемый поверхности тела в 2 раза
больше, т.е.
.
Если отражается доля фотонов, равная
(коэффициент отражения), то поглощается
доля, равная
,
тогда суммарное давление:
.
Плотность потока
фотонов можно представить как произведение
плотности фотонов (т.е. количества
фотонов в единицу объема) на их скорость,
т.е.
.
Тогда
,
где
– объемная плотность энергии фотонов.
В ряде явлений (тепловое излучение, фотоэффект, давление света), свет ведет себя как поток частиц (фотонов). Однако, такие явления, как интерференция и дифракция света, могут быть объяснены только на основе волновых представлений. То есть свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность природы): в одних явлениях проявляется его волновая природа и он ведет себя как электромагнитная волна, а в других проявляется его корпускулярная природа и он ведет себя как поток частиц (фотонов).