Дифракция в параллельных лучах на одной щели

Р ассмотрим дифракцию на бесконечно длинной щели. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости щели ширина которой а. Опустим перпендикуляр из точки М на луч ND. Оптическая разность хода между лучами МС и ND, идущими в направлении , будет: NF = . Разобьем открытую часть волновой поверхности щели на зоны Френеля (полосы, параллельные щели). Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода волн от краев соседних зон была равна . Значит, всего будет зон.

Результат наложения всех вторичных волн, посылаемых зонами, будет зависеть от числа зон.

При интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующего колебания будет равна нулю, т.к. колебания от каждой пары зон гасят друг друга. Значит, если число зон Френеля четное, т.е. , то , и наблюдается интерференционный минимум.

Если число зон Френеля нечетное, т.е. , то , и наблюдается максимум, соответствующий действию одной не скомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что при щель действует как одна зона и свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке В₀ экрана наблюдается центральный дифракционный максимум. Распределение интенсивности на экране вследствие дифракции называется дифракционным спектром.

Дифракция на дифракционной решетке

Одномерная дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными непрозрачными промежутками. Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. это многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

В еличина носит название постоянной (периода) дифракционной решетки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Т.к. щели находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного угла одинаковы в пределах всей решетки, т.е. .

Очевидно, что в тех направлениях ( ), в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух и более щелях, т.е. прежние (главные) минимумы будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием минимума для одной щели: . Вследствие взаимной интерференции лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга и возникнут дополнительные минимумы. Их условие для двух щелей: . Условие максимумов: . Если решетка состоит из N щелей, то условия главных минимумов и максимумов те же, а условие дополнительных минимумов: , где , т.е. принимает любые значения, кроме значений

Дифракция рентгеновских волн на пространственной кристаллической решетке. Формула Вульфа-Брэгга

К роме одномерной решетки существуют двумерная решетка (штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях в одной плоскости) и пространственная решетка. В качестве пространственной решетки можно рассмотреть кристаллическую решетку твердого тела. Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка величины, что и длина волны. Кристаллы имеют постоянную решетки ~ 10^–10 м, т.е. непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете ( ~ м). Значит, кристаллы можно использовать для наблюдения дифракции рентгеновских волн ~( ) м. Метод расчета дифракции рентгеновских волн на кристаллической решетке был дан Вульфом и Брэггом. Представим кристалл в виде совокупности кристаллографических плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок монохроматических рентгеновских лучей (1,2) падает под углом скольжения и возбуждает атомы решетки, которые сами становятся источниками вторичных когерентных волн (1,2), интерферирующих между собой.

Дифракционные максимумы будут наблюдаться в тех направлениях, в которых отраженные волны будут находиться в одной фазе. Из рисунка видно, что разность хода лучей 1-1 и 2-2: . Тогда условие максимумов будет:

.

Оно называется условием Вульфа-Брэгга. Эта формула используется в научных исследованиях. Зная и измеряя и m, можно найти межплоскостное расстояние d, т.е. определить структуру вещества (рентгеноструктурный анализ). Условие справедливо также при дифракции электронов и нейтронов (электронография и нейтронография).