III. Квантовая оптика Тепловое излучение и его характеристики

Любое тело с температурой, отличной от 0 К испускает излучение, которое называется тепловым. Тепловая энергия излучается и поглощается телами.

Пусть на тело падает световой поток . Часть потока отразится ( _отр), часть – поглотится телом ( _погл) и часть – будет пропущена телом ( _проп). По закону сохранения энергии

= _отр + _погл + _погл ,

, т.е. 1 = ,

где – коэффициент отражения (отражательная способность тела); – коэффициент поглощения (поглощательная способность); – коэффициент пропускания (пропускательная способность).

Для непрозрачных твердых тел τ = 0, т.е. . Все коэффициенты зависят от длины волны излучения и температуры тела, поэтому их обозначают: , , . В зависимости от значения коэффициента поглощения все тела делятся на группы.

1. Если = 0, = 1 – это абсолютно белое тело.

2. Если = 1, = 0 – это абсолютно черное тело (АЧТ).

3. Если < 1, то такое тело называется серым.

Свечение тел, обусловленное их нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение – единственный вид равновесного излучения в природе. Энергетической светимостью или полной энергией излучения (R_Э) называется поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела по всем направлениям во всем интервале частот от 0 до . Поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в малом интервале частот от до : . Величина называется излучательной способностью тела, которая является функцией частоты и температуры.

Тогда энергетическая светимость:

; Вт/м².

Излучательную способность можно выразить через длину волны, тогда: .

Закон Кирхгофа

Рассмотрим изолированную систему из трех тел, температуры которых . Причем тела могут обмениваться энергией между собой и оболочкой лишь путем испускания и поглощения энергии. С течением времени температура всех тел станет одинаковой равной Т.

Поскольку энергия системы тел не изменяется, обмен энергией между телами предполагает, что тело, испускающее больше энергии ( ) должно обладать большей поглощательной способностью . Отсюда вытекает закон Кирхгофа: отношение излучательной способности ( ) к поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры:

,

где – универсальная функция Кирхгофа.

Для абсолютно черного тела , значит . Универсальная функция Кирхгофа равна излучательной способности абсолютно черного тела. Функцию Кирхгофа также можно выразить через длину волны: .

Закон Стефана-Больцмана

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры:

,

где = 5,7 Вт/(м² К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела . Закон смещения Вина

М одель абсолютно черного тела – это полость с небольшим отверстием, причем _пов >> _отв. Электромагнитные волны, попадающие в отверстие, не могут выйти и после многократного отражения будут поглощены стенками. Большая часть энергии поглотится и независимо от материала стенок _вых<< _вх. Если стенки полости поддерживать при , то из отверстия будет выходить излучение, близкое к излучению абсолютно черного тела, при данной температуре. Разлагая это излучение в спектр (по ) и измеряя интенсивность ( ) различных участков спектра, можно найти экспериментальный вид функции Кирхгофа.

Площадь под любой кривой распределения энергии равна энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре: . Анализ экспериментальной зависимости показывает, что максимум излучательной способности с увеличением температуры смещается в сторону более коротких волн. Отсюда следует закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела ( ), обратно пропорционален его абсолютной температуре:

или ,

где мК – постоянная Вина.