5.7.2. Закон радіоактивного розпаду

22. Скільки атомів радону ₈₆Ra²²⁶ розпадеться за 0,5 год з 5∙10⁶ атомів? [1,89∙10⁴ атомів].

23. Знайти кількість ₂₀Са⁴⁵, активність якого дорівнює 3,28∙10¹¹ Бк. [5∙10⁻⁷ кг].

24. Знайти постійну розпаду радіоактивного йоду, коли відомо, що за дві доби число атомів йоду зменшується на 15,9%. [10⁻⁶ с].

25. Протягом 10 діб розпалось ⁴/₅ початкової кількості ядер радіоактивного ізотопу. Визначити період піврозпаду цього ізотопу. [4,3 доби].

26. Період піврозпаду радіоактивного ₈₄Ро²¹⁶ дорівнює 0,16 с. Через який час розпадеться 75% першопочаткової кількості атомів? [0,32 с].

27. При α­розпаді ядра ізотопу ₈₄Ро²¹² кінетична енергія α­частинки, що вилітає з ядра дорівнює 8,95 МеВ. 1)Яку швидкість має α­частинка. 2) Знайти повну енергію, що вивільняється при вилітанні α­частинки. [1) 2,07∙10⁷ м/с; 2) 9,12 МеВ].

28. Визначити число ядер в 10 г радіоактивного ізотопу кобальту ₂₇Со⁶⁰, що розпадуться за проміжок часу: 1) 1 хв; 2) 5 років. Період піврозападу ₂₇Со⁶⁰ − 5,3 роки. [1) 2,5∙10¹⁶ ; 2) 4,8∙10²² ].

29. 5 г ₉₂U²³⁸ у рівновазі з продуктами його розпаду виділяє за годину 19,26∙10⁻⁴ Дж теплоти. Знайти молярну теплоту, яка виділяється ураном за середній час життя його атомів. [5,33∙10¹² Дж].

30. Ампулу наповнили радоном, активність якого дорівнює 14,8∙10⁹ Бк. Через який час після наповнення активність радону буде дорівнювати 200 мКі? [3,82 діб].

31. Знайти масу m₁ торію ₉₀Th²²⁹, що має таку саму активність, як і кобальт ₂₇Со⁶⁰ масою m₂= 1 мг. [5,04 г].

32. Деяка маса полонію ₈₄Ро²¹⁰ має активність 5∙10⁸ Бк. Знайти кількість теплоти, що виділяється при розпаді полонію: 1) за 1 добу; 2) за середній час життя. Кінетична енергія α­частинки, що вилітає із ядра при розпаді, дорівнює 6,9 МеВ. [1) 47,7 Дж; 2) 9,5 кДж].

33. Яку масу руди, що містить 38% чистого ₉₂U²³⁸, потрібно переробити, щоб одержати 1 кг ізотопу ₉₀Th²³⁰ з періодом піврозпаду 8∙10⁴ років?

[153,2 т].

22. Яку кількість радіоактивного ізотопу ₈₂Pb²¹¹ потрібно додати до 10 мг нерадіоактивного ₈₂Pb²⁰⁷ , щоб через 1 годину після цього число атомів, які розпались, було вдвоє меншим від числа атомів, що не розпались? [9,7 мг].

23. Маса радіоактивного ізотопу полонію ₈₄Ро²¹⁸ дорівнює 20 мг. Визначити початкову активність препарату, а також його активність через 6 хв. [1) 2,13∙1017 Бк; 2) 5,3∙1016 Бк].

24. При вимірюванні періоду піврозпаду короткоживучого радіоактивного ізотопу використали лічильник імпульсів. Протягом 1 хв було нараховано 665 імпульсів, а через 2 год після першого вимірювання − 90 імпульсів за хвилину. Визначити постійну радіоактивного розпаду та період піврозпаду. [λ=1,0 год⁻¹; Т=0,693 год].

25. Активність деякої маси радіоактивного ізотопу ₈₆Rn²²² дорівнює 2,0 Кі. Знайдіть масу та об’єм радону, який він займає на даний момент за нормальних умов. [1,3∙10⁻⁸ кг; 1,31∙10⁻⁹ м³].

26. При дослідженні швидкості розпаду деякого радіоактивного ізотопу іонізаційний лічильник у початковий момент часу фіксував 89 імпульсів за 10 с. Як кількість імпульсів за 10 с фіксуватиме лічильник через проміжок часу, що дорівнює третині періоду піврозпаду? Вважати, що Т>> 10 с. [71 імп.].

27. Знайти активність ₈₈Rа²²⁵, що утворився з 10 г ₉₀Th²²⁹ за одну добу. [3,6∙10⁹ Бк].

28. Хворому ввели внутрішньовенно розчин об’ємом 1 см³, який містить радіоактивний ізотоп ₁₁Na²⁴ активністю 3∙10³ Бк. Через 4 години у хворого взяли кров на анaліз і виявилось, що активність крові об’ємом 1 см³ дорівнює 0,417 Бк. Знайти об’єм крові у людини. [6∙10³ см³].

29. У закритій посудині міститься 50 мг радіоактивного ізотопу ₈₈Rа²²⁶, що зазнає α­розпаду. Яка кількість атомів ₈₆Rn²²² накопичиться в посудині через 2 доби? [2,6∙10¹⁴ атомів].

30. Ядро атома ₈₈Rа²²⁰, що перебуває в стані спокою, випромінило α­частинку з енергією 7,6 МеВ. 1) У яке ядро перетворилось ядро радію? 2) Яку швидкість воно отримало внаслідок віддачі? [1) ₈₆Rn²¹⁶; 2) 3,5∙10⁵ м/с].

31. Який ізотоп утвориться із ₉₂U²³⁸ після 2­х α­ та 2­х β­розпадів? [₉₀Th²³⁰].

32. Який ізотоп утвориться із ₉₂U²³⁶ після 3­х α­ та 2­х β­розпадів при послідовності (α, α, β, β, α)? [₈₈Ra²²⁴].

33. Який ізотоп утвориться із ₈₈Rа²²⁸ після 2­х β­ та 3­х α­розпадів? [₈₄Po²¹⁶].

34. Який ізотоп утвориться із ₉₃Np²³⁷ після 3­х α­ та 2­х β­розпадів при послідовності (α, β, α, α, β)? [₈₉Ac²²⁵].

35. Ядро (m= 12,014352 а.о.м.) в стані спокою викинуло частинку і антинейтрино. Нехтуючи кінетичною енергією ядра віддачі і антинейтрино, оцініть кінетичну енергію частинки. [13,37 МеВ].

36. Яка частка першопочаткової маси радіоактивного ізотопу розпадеться протягом двох хвилин? [Розпалось 37% першопочаткової маси].

37. Нерухоме ядро при розпаді викинуло позитрон з кінетичною енергією 3,85 МеВ і нейтрино. Визначити повну енергію розпаду ядра, а також кінетичну енергію нейтрино, нехтуючи кінетичною енергією ядра віддачі. [Q= 4,81 МеВ; = 0,96 МеB].

38. Визначте, на протязі якого часу розпадуться дві третини початкової кількості ядер ізотопу ? [218,8 діб].

39. Визначте період піврозпаду радіоактивного ізотопу , якщо відомо,що за одну добу число атомів золота зменшується на 22,6%. [2,7 доби].

40. У людському організмі 0,36% його маси приходиться на мікроелемент калій. Радіоактивний ізотоп калію (Т= 1,4 років) складає 0,012% від загальної маси калію. Яка активність у людському організмі, якщо маса людини дорівнює 75 кг? [7,55 Бк].

41. Знаючи період піврозпаду (Т= 7∙10⁸років) і (Т= 3,4∙10⁴ років), а також, що в природній урановій руді міститься тільки 0,72% ізотопу , визначте, скільки атомів всіх ізотопів урану припадає на один атом протактинію в природній урановій руді? [ ].

42. Яку початкову питому активність має щойно одержана певна маса радіоактивного ізотопу ? Визначте, в скільки разів зменшиться питома активність цього ізотопу за його середній час життя? [ = 1,67 Бк/кг; = 2,72].

43. В ампулу помістили 100 г α-радіоактивного (Т= 7,34∙10³ років). Визначте масу ізотопу , який накопичиться в ампулі протягом однієї доби. [2,48 кг].

44. Якої маси помістили в ампулу α-радіоактивного ізотопу (Т= 16,3∙10⁴ років), якщо через 6 місяців в ній виявили 10,72∙10³⁴ ядер ізотопу (Т=7,34∙10³років)? [200 г].

45. Ядро в стані спокою викинуло α-частинку з кінетичною енергією 4,78 МеВ. Визначити швидкості α-частинки і ядра віддачі після α-розпаду. Чому дорівнює повна енергія, що виділилась при α-розпаді? [ м/с; м/с;Q= 4,866 МеВ].

46. Визначте кількість теплоти, яку виділяють при -розпаді 10 мг ізотопу (Т= 14,5 діб) на протязі: 1) 1 год; 2) середнього часу життя. Кінетична енергія -частинки, що вилітає з ядра при розпаді, дорівнює 1,708 МеВ. [ = 1,03 Дж; = 3,25 Дж]

47. Маємо 100 г радіоактивного ізотопу , період піврозпаду якого Т= 2,6 років. Яке число ядер цього ізотопу розпадеться за проміжок часу: 1) 5 хв; 2) 2 роки? [1) 6,94 ядер; 2) 1,13 ядер].