5.7. Фізика атомного ядра Довідковий матеріал

• Дефект маси ядра:

Δm= Z∙m_p+(A−Z)m_n−M_я,

де Z − зарядове число, A − масове число, m_p − маса протона, m_n − маса нейтрона, M_я − маса ядра.

• Енергія зв’язку нуклонів у ядрі:

Е_зв=с²∙Δm,

де с − швидкість світла у вакуумі.

• Прийнявши, що 1 а.о.м.∙с²≈931,5 МеВ, то енергію зв’язку, виражену в МеВ, можна знайти за формулою: Е_зв=Δm(а.о.м.)∙931,5 МеВ.

• Якщо врахувати масу атома т_а (а не ядра), то енергію зв’язку слід шукати за формулою:

МеВ.

• Питома енергія зв’язку нуклонів у ядрі:

ε= Е_зв/А.

• Радіус ядра з масовим числом А: R=1,23∙10⁻¹⁵∙A (м).

• Закон радіоактивного розпаду ( в диференційній формі):

dN=−λNdt,

де dN − число радіоактивних ядер, що розпадаються за проміжок часу dt; λ − стала радіоактивного розпаду; N − число ядер, здатних до розпаду.

• Закон радіоактивного розпаду (в інтегральній формі):

N=N₀∙e^−λt,

де N −кількість ядер, яка збереглась до моменту часу t, N₀ − початкова кількість ядер радіоактивного ізотопу.

• Період піврозпаду:

T=ln2/λ≈0,693/λ.

• Середній час життя радіоактивного ядра:

τ=1/λ.

• Активність радіоактивного елемента:

A=−dN/dt= λ N₀∙e^−λt=A₀∙e^−λt,

де A₀ − активність радіоактивного препарата в початковий момент часу (A₀= λ N₀).

• Питома активність радіоактивного препарату:

а=А/m,

де m − маса радіоактивного ізотопу.

• Вікове рівняння для суміші ряду радіоактивних ізотопів, що утворюються один з одного:

λ₁N₁= λ₂N₂=…= λ_кN_к.

• Число ядер радіоактивного ізотопу А₂, який утворюється при розпаді ізотопу А₁ у момент часу t:

де − число ядер радіоактивного елемента А₁ у момент часу t=0, λ₁ та λ₂ − сталі розпаду.

• Енергія ядерної реакції (тепловий ефект):

Q=c²(Σm₁−Σm₂),

де Σm₁−сума мас частинок, які вступають у ядерну реакцію, Σm₂−сума мас частинок після реакції.

• якщо Σm₁>Σm₂ − реакція екзотермічна;

• якщо Σm₁<Σm₂ − реакція ендотермічна.

• Найменша кінетична енергія бомбардуючої частинки Е_к, при якій стає можливою ядерна реакція (поріг ядерної реакції):

Е_к+Q=ΣЕ^/_к

де ΣЕ^/_к − сума кінетичних енергій частинок після реакції, Q − тепловий ефект реакції.

Задачі

5.7.1. Будова атомних ядер. Дефект маси й енергія зв’язку атомних ядер

22. Обчислити значення 1 а.о.м. у кілограмах на основі маси нейтрального атома стійкого ізотопу ₆С¹², вважаючи, що значення числа Авогадро відоме. [1,66∙10⁻²⁷ кг].

23. У скільки разів радіус ядра ₇₉Au¹⁹⁷ більший радіуса ядра атома водню? [У 5,82 рази].

24. Обчислити відносну атомну масу хлору знаючи, що він являє собою суміш двох ізотопів з відносними атомними масами А₁=34,969 і А₂= 36,966 а.о.м., а також, що масові частки першого та другого ізотопів дорівнюють ω₁=0,754 і ω₂=0,246. [35,46].

25. Уважаючи, що в ядрі з масовим числом А всі нуклони щільно упаковані в межах його радіуса, оцінити густину ядерної речовини. [2,15∙10¹⁷ кг/м³.].

26. Визначити порядковий номер, масове число та хімічний символ ядер, які отримуються, якщо в ядрах ₅В¹¹, ₆С¹³, ₈О¹⁷, ₁₄Si²⁹ протони замінити нейтронами, а нейтрони − протонами. [₆С¹¹; ₇N¹³; ₉F¹⁷; ₁₅P²⁹].

27. Маса нейтрального атома ₄Ве⁹ дорівнює 9,01218 а.о.м. Визначити маси іонів берилію: 1) однозарядного (₄Ве⁹)⁺; 2) двозарядного (₄Ве⁹)⁺⁺; 3) тризарядного (₄Ве⁹)⁺⁺⁺. [1) 9,01163 а.о.м.; 2) 9,01108 а.о.м.; 3) 9,01053 а.о.м. ].

28. Обчислити енергію зв’язку ядра ₄Ве⁹. [58,2 МеВ].

29. Визначити енергію зв’язку, яка вивільниться при об’єднанні двох протонів й одного нейтрона в атомне ядро. [7,73 МеВ].

30. Визначити енергію, яка вивільниться при утворенні з необхідної кількості протонів і нейтронів ядер тритію (₁Н³) масою 2 г. [545,1 ГДж].

31. Яку найменшу енергію зв’язку потрібно затратити, щоб відірвати один нейтрон від ядра кисню ₈О¹⁷? [4,14 МеВ].

32. Обчислити енергію зв’язку, що припадає на 1 нуклон для ядер двох ізотопів ₈О¹⁶ та ₈О¹⁷. Яке з цих ядер більш стійке? [ε₁=7,98 МеВ/нуклон; ε₁=7,75 МеВ/нуклон; ядро ₈О¹⁶ більш стійке, ніж ₈О¹⁷].

33. Визначити найменшу енергію зв’язку, яку необхідно затратити для розділення ядра вуглецю ₆С¹² на три однакові частини. [7,26 МеВ].

34. Для важкого водню (дейтерію ₁Н²) енергія зв’язку дорівнює 2,2 МеВ. Визначити в атомних одиницях маси, на скільки більша маса нейтрального атома від маси ядра. [5,5∙10⁻⁴ а.о.м.].

35. Для ядер ізобарів ₁Н³ та ₂Не³ обчисліть енергію зв’язку. Вкажіть, яке з цих ядер більш стійке? [8,49 МеВ; 7,73 МеВ; ядро ₁Н³ більш стійке].

36. Визначити для двох ізотопів урану ₉₂U²³⁵ та ₉₂U²³⁸ енергію зв’язку ядер. Яке із цих ядер більш стійке? [1779,5 МеВ; 1799,8 МеВ; ε₁=7,57 МеВ/нуклон; ε₂=7,56 МеВ/нуклон; ядро ₉₂U²³⁵ більш стійке].

37. Визначте найменшу енергію зв’язку, яку необхідно затратити для розділення ядра кисню на чотири однакові частини. [14,43 еВ].

38. Визначити мінімальну енергію зв’язку, яка необхідна для видалення одного нейтрона з ядра . [1,67 еВ].

39. Визначити масу нейтрального атома, ядро якого містить 5 протонів і 4 нейтрони, а енергія зв’язку ядра дорівнює = 54,94 МеВ. [ = 9,01333 а.о.м.; це ].

40. Яку масу ядер можна одержати при утворенні його з необхідної кількості протонів і нейтронів, якщо при цьому виділятиметься енергія в 68,1 Дж. [m= 1 г].

41. Яку найменшу енергію зв’язку слід затратити, щоб розділити ядро кремнію на дві однакові частини? [27,2 МеВ].

42. Визначте енергію зв’язку ядра, яке при поглинанні -фотона ( = 139 фм) збудилося і розпалося на окремі нуклони, що розлетілись в різні сторони. Сумарна кінетична енергія нуклонів дорівнює 0,45 МеВ. [8,49 МеВ].

43. Яку найменшу енергію зв’язку потрібно затратити, щоб розділити на окремі нуклони ядра і ? Чому для ядра вуглецю ця енергія менша, ніж для ядра бора? Прийняти, що маса ізотопа дорівнює 11,0093 а.о.м., а 11,01143 а.о.м.. [ =76,24 МеВ; =73,47 МеВ].

44. Оцініть найменшу енергію зв’язку, яку потрібно затратити на те, щоб шляхом відриву протона від ядра неона одержати ядро фтора. [12,84 МеВ].

45. Яку довжину хвилі мав фотон, в результаті взаємодії якого з ядром дейтерію, воно збудилося і розпалося на окремі нуклони, що розлетілися в різні сторони? Врахуйте, що загальна кінетична енергія нуклонів дорівнює 0,3 МеВ. [ = 0,491 пм].

46. Оцініть, яку енергію потрібно затратити, щоб шляхом відриву одного протона від ядра з енергією зв’язку 236,65 МеВ одержати ядро ? [11,62 МеВ].