5.6.2. Теорія теплоємності Ейнштейна

Визначити для кристала, що перебуває при температурі Т=Θ_Е, відносну похибку при визначенні молярної теплоємності, якщо замість значення теплоємності згідно з теорією Ейнштейна скористатися значенням, що дає закон Дюлонга й Пті. [8,76%].
Характеристична температура Θ_Е Ейнштейна для міді дорівнює 316 К. Яке значення має молярна нульова енергія для кристала міді? [3,94 кДж/моль].
Визначити, на скільки зміниться молярна внутрішня енергія кристала цинку згідно з теорією теплоємності Ейнштейна при нагріванні його від нуля до Т₁= 0,2·Θ_Е. Характеристична температура для цинку Θ_Е=230 К. [38,9 Дж/моль].
Кристал твердого тіла нагрівають на ∆Т=3 К, починаючи від температури Θ_Е/2. На скільки зміниться молярна внутрішня енергія цього кристала згідно з теорією теплоємності Ейнштейна? [54 Дж/моль].
Відповідно до теорії Ейнштейна визначити: 1) середню енергію лінійного одномірного квантового осцилятора при температурі Т=Θ_Е=220 К; 2) внутрішню енергію системи, що складається з N=10²⁵ квантових тривимірових незалежних гармонічних осциляторів при температурі Т= Θ_Е=350 К. [1) 3,27∙10⁻²¹ Дж; 2) 156,2 кДж].
Характеристична температура для алмазу Θ_Е=2000 К. Знайдіть частоту коливань ν атомів у кристалічній ґратці алмазу. [4,18∙10¹⁸Гц].
Враховуючи нульову енергію квантового осцилятора, визначити, в скільки разів зміниться його середня енергія, що припадає на один ступінь вільності, при підвищенні температури від Т= ⅓Θ_Е до Т= Θ_Е. [Збільшиться у 1,97 разів].
Знайти постійну квазіпружної сили для атомів срібла, якщо відомо, що характеристична температура Ейнштейна для срібла Θ_Е=165 К. [83,1 кг/с²].
У скільки разів середня енергія квантового осцилятора з трьома ступенями вільності відмінна від середньої енергії теплового руху молекул одноатомного ідеального газу при температурі Т= Θ_Е? [Більша в 2,16 рази].
Для деякого кристалу відношення постійної квазіпружної сили атома до його маси k/m= 6,835 c⁻². Визначте характеристичну температуру Ейнштейна для цього кристалу. [ = 2000 К].
При якій температурі: , чи /4, cпіввідношення між середньою енергією квантового осцилятора з трьома ступенями вільності і середньою енергією теплового руху молекул одноатомного ідеального газу більше, і в скільки разів? [При у 1,92 разів].
Визначте, на скільки згідно з теорією теплоємності Ейнштейна зміниться внутрішня енергія кристала алмазу об’ємом 1 cм³ при нагріванні його на ΔТ= 4 К, починаючи від температури . Густина алмазу = 3515 кг/м³. [ = 8,87 Дж].
У якому випадку більше, у квантового осцилятора з 3-ма ступенями вільності, чи у класичного трьохмірного гармонійного осцилятора, змінюється середня енергія при зміні температури від до ? У скільки разів більше вона зростає? [У квантового осцилятора більше, і в 1,52 рази].
Визначте характеристичну температуру Ейнштейна для міді, якщо відомо, що постійна квазіпружної сили для атомів міді дорівнює k= 179,61 кг/c². [ =316 К].
Порівняйте при температурі середню енергію квантового осцилятора з 3-ма ступенями вільності і середню енергію теплового руху одноатомного ідеального газу. Яка з них більша і в скільки разів? [У квантового осцилятора більша у 2,62 разів.]
Визначте, для атомів якого металу відношення постійної квазіпружної сили атомів до квадрату характеристичної температури Ейнштейна = 1,851∙10⁻³ кг/(с²∙К²)? [ = 65,39 а.о.м.; цинк].
Відношення характеристичних температур Ейнштейна для двох металів, срібла і цинку, дорівнює = 0,72. Визначте відношення постійних квазіпружних сил для атомів цих металів. [0,856].
Визначте згідно з теорією теплоємності Ейнштейна внутрішню енергію у мідному зразку масою 100 г при температурі Т= 158 К. Яка питома теплоємність зразка при цій температурі? Врахувати, що для міді = 316 К. [U= 8,14.кДж; с= 342,25 Дж/(кг·К).].
Від якої температури (виражену через характеристичну температуру ) слід починати збільшувати середню енергію квантового осцилятора, що припадає на одну ступінь вільності, щоб при кінцевій температурі вона збільшилась у 1,648 разів? Врахувати нульову енергію. [ ].