Анализ колеблемости динамического ряда, расчет индексов сезонности (если возможно)
Колебаниями уровней динамических рядов называют их отклонения от тренда, выражающего тенденцию изменения уровней. Колебания – процесс, протекающий во времени.
В анализе колеблемости выделяют:
1) установление самого факта колебаний в динамическом ряду и периода колебаний;
2) учёт колебаний при моделировании ряда и прогнозировании.
Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле:
где
--
уровень показателя за месяц (квартал)
t;
--
общий уровень показателя.
Таким образом, средняя выручка:
в I квартале на 0,65% больше, чем средний объем чистой прибыли за весь рассматриваемый период;
во II квартале меньше на -0,30% , чем средний объем чистой прибыли за весь рассматриваемый период;
в III квартале меньше на -0,88%, чем средний объем чистой прибыли за весь рассматриваемый период;
в IV квартале больше на 0,53%%, чем средний объем чистой прибыли за весь рассматриваемый период.
Таблица 28
квартал |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
I |
174 |
178,3 |
205 |
225 |
226,5 |
230 |
II |
168,2 |
180,7 |
208,2 |
221,3 |
215,9 |
232,8 |
III |
166,6 |
178,1 |
203,5 |
218,1 |
218,4 |
235,2 |
IV |
170 |
174,1 |
197,5 |
219 |
218,7 |
258 |
|
169,7 |
177,8 |
203,55 |
220,85 |
219,88 |
239 |
|
|
|
206,47 |
100,65% |
0,65% |
204,52 |
99,70% |
-0,30% |
203,32 |
99,12% |
-0,88% |
206,22 |
100,53% |
0,53% |
205,13 |
|
|
Проведем анализ колеблемости ряда. Для оценки колеблемости уровня ряда используют показатель среднеквадратическое отклонение индексов сезонности (в долях ед.):
Проведем дополнительные расчеты:
Т
аблица
29
Квартал |
, в долях |
|
1 кв. |
0,01 |
0,98 |
2 кв. |
-0,003 |
1,01 |
3 кв. |
-0,01 |
1,02 |
4 кв. |
0,01 |
0,98 |
|
∑ |
3,99 |
σсез. = (3,99/4)^1/2= 1млн. руб.
Чем меньше среднее квадратичное отклонение индексов сезонности, тем меньше величина сезонных колебаний.
Экспоненциальное сглаживание динамического ряда (метод выбирается в зависимости от наличия в динамическом ряду тренда и цикла)
Для анализа основной тенденции воспользуемся методом простого экспоненциального сглаживания:
yср.t= Аyt + (1-А)yср.t-1 = yср.t-1 + А*[yt-yср.t-1], где
А - сглаживающая константа (0<A<1),
yt- фактическое значение признака в t-1 период,
yср.t - сглаженное значение признака в t-1 период.
Берем А=0,8 (позволяет получить сглаженный ряд близкий к исходному) и проведем сглаживание:
Проведём трёхуровневую скользящую среднюю для показателя чистая прибыль:
уср.2 =(45,1+42,7+41,4) /3 = 43,07
уср.3 = (42,7+41,4+36,6)/3 =40,23
уср.4 = (36,6+41,4+43,7)/3 =40,57
уср.5 =(41,4+43,7+44,9) /3 =43,33
уср. 6=(43,7+44,9+42,4) /3 =43,67
уср.7 =(44,9+42,4+35,6) /3 =40,97
уср.8 =(42,4+35,6 + 50,1) /3 =42,7
уср9 = (35,6 + 50,1+54,8)/3 =46,83
уср.10 =(50,1+54,8+49,4) /3 =51,43
уср.11 =(54,8+49,4+43,8) /3 =49,33
уср.12 = (49,4+43,8+38,8)/3 =44
уср.13 =(43,8+38,8+35,7) /3 =39,43
уср.14 = (38,8+35,7+32,9)/3 =35,8
уср.15 = (35,7+32,9+34,3)/3 =34,3
уср. 16 = (32,9+34,3+50,9)/3 =39,37
уср.17 = (34,3+50,9+41,3)/3 =42,17
уср.18 = (50,9+41,3+43,7)/3 =45,3
уср.19 = (41,3+43,7+36,5)/3 =40,5
уср.20 = (43,7+36,5+40,3)/3 =40,17
уср.21 = (36,5+40,3+40,7)/3 =39,17
уср.22 = (40,3+40,7+42,2)/3 =41,07
уср.23 = (40,7+42,2+39)/3 =40,63
Таблица 30
Время |
Прибыль |
Экспоненциальное сглаживание |
у 3ур. |
1 кв.2005 |
45,1 |
36,08 |
- |
2 кв.2005 |
42,7 |
42,77 |
43,07 |
3 кв.2005 |
41,4 |
41,17 |
40,23 |
4кв.2005 |
36,6 |
37,39 |
40,57 |
1кв.2006 |
43,7 |
43,63 |
43,33 |
2кв. 2006 |
44,9 |
44,65 |
43,67 |
3кв.2006 |
42,4 |
42,11 |
40,97 |
4кв.2006 |
35,6 |
37,02 |
42,7 |
1кв. 2007 |
50,1 |
49,45 |
46,83 |
2кв2007 |
54,8 |
54,13 |
51,43 |
3кв.2007 |
49,4 |
49,39 |
49,33 |
4кв.2007 |
43,8 |
43,84 |
44 |
1кв.2008 |
38,8 |
38,93 |
39,43 |
2кв.2008 |
35,7 |
35,72 |
35,8 |
3кв.2008 |
32,9 |
33,18 |
34,3 |
4кв2008 |
34,3 |
35,31 |
39,37 |
1кв.2009 |
50,9 |
49,15 |
42,17 |
2кв.2009 |
41,3 |
42,10 |
45,3 |
3кв.2009 |
43,7 |
43,06 |
40,5 |
4кв.2009 |
36,5 |
37,23 |
40,17 |
1кв.2010 |
40,3 |
40,07 |
39,17 |
2кв.2010 |
40,7 |
40,77 |
41,07 |
3кв.2010 |
42,2 |
41,89 |
40,63 |
4кв.2010 |
39 |
31,20 |
- |
Рис.7
Рис.8