1.5 Оценка показателей вариации
Вариация – степень изменчивости признака в совокупности.
Для характеристики вариации используются абсолютные и относительные показатели.
Для начала рассмотрим и найдём абсолютные показатели.
Таблица 12
№ |
Интервал |
Кол-во кварталов |
Величина интервала |
Сер.интер. |
lXiXвзв.l |
1 |
(166,6;167,8) |
1 |
1,2 |
167,2 |
36,74 |
2 |
(167,8;170,1) |
2 |
2,3 |
168,95 |
34,99 |
3 |
(170,1;173,6) |
0 |
3,5 |
171,85 |
32,09 |
4 |
(173,6;178,3) |
4 |
4,7 |
175,95 |
27,99 |
5 |
(178,3;184,2) |
1 |
5,9 |
181,25 |
22,69 |
6 |
(184,2;191,2) |
0 |
7 |
187,7 |
16,24 |
7 |
(191,2;199,4) |
1 |
8,2 |
195,3 |
8,63 |
8 |
(199,4;208,8) |
3 |
9,4 |
204,1 |
0,17 |
9 |
(208,8;219,3) |
5 |
10,5 |
214,05 |
10,12 |
10 |
(219,3;231,0) |
4 |
11,7 |
225,15 |
21,22 |
11 |
(231,0;243,9) |
2 |
12,9 |
237,45 |
33,52 |
12 |
(243,9;258) |
1 |
14,1 |
250,95 |
47,02 |
Продолжение таблицы
lXi-Xвзв.l*fi |
(Xi-Xвзв.)²*fi |
36,74 |
1349,460 |
69,97 |
2447,900 |
0,00 |
0 |
111,94 |
50122,254 |
22,69 |
514,609 |
0,00 |
0 |
8,63 |
74,563 |
0,50 |
0,735 |
50,58 |
12789,153 |
84,86 |
28804,878 |
67,03 |
8986,042 |
47,02 |
2210,410 |
Xвзв. |
203,935 |
1) Первый абсолютный показатель - размах вариации, который рассчитывается по формуле:
R = Хmax- Xmin
Подставив наши значения в формулу, находим:
Таблица 13
-
R(размах вариации)
91,4
Xmax
258
Xmin
166,6
Вывод: Таким образом, разница между максимальным и минимальным значением квартальной выручки в период с 2005 по 2010 год составила 91,4 млн. рублей.
2) Среднее линейное отклонение, которое рассчитывается по формуле:
Подставив наши значения в формулу, находим
đ |
41,66 |
3) Среднее квадратичное отклонение, которое рассчитывается по формуле:
Подставив наши значения в формулу, находим
-
σ
94,560
Вывод: Среднее линейное и среднее квадратичное отклонение показывают, на сколько в среднем колеблются индивидуальные значения выручки от ее среднего значения, таким образом, индивидуальные значения выручки от её среднего значения в среднем колеблются на 41,66 млн. рублей и 92,56 млн. рублей.
4) Дисперсия, которая рассчитывается по формуле:
Подставив наши значения в формулу, находим
σ² |
8941,667 |
Вывод: Дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию.
Теперь рассмотрим относительные показатели.
Коэффициент осцилляции, который рассчитывается по формуле:
R |
91,4 |
Xвзв. |
203,935 |
Xmax |
258 |
Xmin |
166,6 |
R/Xвзв. |
0,45 |
Vr(%) |
44,82% |
Таблица 14
Линейный коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле:
Таблица 15
Xвзв. |
203,935 |
đ |
41,66 |
Vđ |
20,43% |
Коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле:
Таблица 16
Xвзв. |
203,935 |
σ |
94,560 |
Vσ |
46,37% |
|
|
Вывод: Относительные показатели вариации характеризуют степень однородности совокупности, т.к. значения коэффициента вариации превышают 33%, то совокупность считается неоднородной.