4. Выявление наличия тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда)

Для выявления наличия тренда в динамическом ряду основной тенденции (тренда) рекомендуется использовать метод средних. Он основан на проверке гипотезы о статистической значимости отличия от нуля разности средних для первой и второй половины.

1) Разбиваем ряд на 2 половины.

1 кв.2005	174	1кв.2008	225
2 кв.2005	168,2	2кв.2008	221,3
3 кв.2005	166,6	3кв.2008	218,1
4кв.2005	170	4кв2008	219
1кв.2006	178,3	1кв.2009	226,5
2кв. 2006	180,7	2кв.2009	215,9
3кв.2006	178,1	3кв.2009	218,4
4кв.2006	174,1	4кв.2009	218,7
1кв. 2007	205	1кв.2010	230
2кв2007	208,2	2кв.2010	232,8
3кв.2007	203,5	3кв.2010	235,2
4кв.2007	197,5	4кв.2010	258

2) Рассчитываем для каждой группы среднюю величину:

yср.1 = (174 + 168,2 + 166,6 + 170 + 178,3 + 180,7 + 178,1 + 174,1 +205+

+ 208,2 + 203,5 +197,5)/12 = 2204,2/12 = 183,7

yср.2 =(225 + 221,3 + 218,1 + 219 + 226,5 + 215,9 + 218,4 + 218,7 + 230 +

+ 232,8 + 235,2 + 258)/12 = 2718,9/12 = 226,6

3)На основе расчетов можно выдвинуть гипотезу о различии средних. Проверка гипотезы осуществляется на основе t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

t = (y1ср.-y2ср.)/( σ*((1/n1+1/n2))^1/2 )

σ = ( ( (n1-1)* σ1²+(n2-1)* σ2² ) / n1+n2-2 ) ^1/2, где

y1ср – среднее значение для ряда первой половины;

y2ср – среднее значение для ряда второй половины;

σ1² и σ2² - дисперсии уровней ряда для 1 и 2 половины;

n1 и n2 – число уровней ряда в 1 и 2 половине соответственно.

4) Рассчитаем дисперсию:

σ1 = 217,7 (рассчитали с помощью Excell и функции «ДИСПР»)

σ2 = 126,2

n1 = 12, n2=12 соответственно

σ1² = 47393,3

σ2² = 15926,4

5) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

σ =( ( (12-1)*47393,3+(12-1)*15926,4 )/12+12-2 )^1/2 = ((521326,3+175190,4)/22)^1/2 = 177,9

tкритерий = (183,7-226,6)/(177,9*(1/12+1/12)^1/2) = -42,9/(177,9*0,4) =

= -42,9/71,16 = -0,6

tтабличное= 2,9 (с помощью функции «СТЬЮДРАСПОБР»)

Сравнив табличное и расчётное –t – табличное значение больше, чем t – расчётное по модулю. Отсюда 2,9>-0,6, гипотеза о наличии тренда на 10% уровне значимости отклоняется. Подбором мы установили, что гипотеза о наличии тренда не может быть принята на любом уровне значимости. (Т.к. на 99% уровне tтабличное=1,8).

Проверим гипотезу о разности средних у первой половины ряда:

Xi – середина интервала;

Xср. = 203,935 (считали в пункте 1.3).

Таблица 25

Сер.интер.	(Xi­-Xср.)	(Xi­-Xср.)²
-	-	-
171,1	-32,8	1078,1
167,4	-36,5	1334,8
168,3	-35,6	1269,9
174,2	-29,8	887,1
179,5	-24,4	597,1
179,4	-24,5	602,0
176,1	-27,8	774,8
189,6	-14,4	206,9
206,6	2,7	7,1
205,9	1,9	3,7
200,5	-3,4	11,8

Проверим гипотезу о разности средних у второй половины ряда:

Таблица 26

Сер.интер.	(Xi­-Xср.)	(Xi­-Xср.)²
211,3	7,3	53,5
223,2	19,2	369,2
219,7	15,8	248,5
218,6	14,6	213,6
222,8	18,8	354,0
221,2	17,3	298,1
217,2	13,2	174,6
218,6	14,6	213,6
224,4	20,4	416,8
231,4	27,5	754,3
234,0	30,1	903,9
246,6	42,7	1820,3

Рассчитанное значение t меньше табличного (2,9>-0,6 ),значит можно сделать вывод об отсутствии тренда.