§ 1. Основные понятия.

Пусть задан ортонормированный базис на плоскости { } - правой ориентации (поворот от вектора к вектору происходит против часовой стрелки):

- О.Н.Б. правой ориентации

Проведем оси через данные векторы; точка пересечения осей - точка О (начало координат). Обозначения: ОX (ось абсцисс) и ОY (ось ординат). Тогда - орт оси ОX, - орт оси ОY.

Tем самым введена прямоугольная декартова система координат OXY на плоскости:

Для произвольной точки M на плоскости вектор = называется радиус-вектором точки M. Вектор можно разложить по базису { }:

= x + y , где x = , y = .

Прямоугольными декартовыми координатами точки M на плоскости называются координаты ее радиус-вектора относительно О.Н.Б. { }. Обозначение: M (x; y).

Для произвольного вектора на плоскости имеем: = x + y ,

где x = , y = .

Если A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂), то x = x₂ - x₁, y = y₂ - y₁:

Пусть задан ортонормированный базис в пространстве { } - правой ориентации (поворот от вектора к вектору со стороны вектора виден против часовой стрелки):

- О.Н.Б. правой ориентации

Проведем оси через данные векторы; точка пересечения осей - точка О (начало координат). Обозначения: ОX (ось абсцисс), ОY (ось ординат) и ОZ (ось аппликат). Тогда - орт оси ОX, - орт оси ОY, - орт оси ОZ.

Tем самым введена прямоугольная декартова система координат OXYZ в пространстве:

Для произвольной точки M в пространстве вектор = называется радиус-вектором точки M. Вектор можно разложить по базису { }:

= x + y + z , где x = , y = , z =

Прямоугольными декартовыми координатами точки M в пространстве называются координаты ее радиус-вектора относительно О.Н.Б. { }. Обозначение: M (x; y; z).

Для произвольного вектора в пространстве имеем: = x + y + z

где x = , y = , z = .

Если A (x₁; y₁; z₁) и B (x₂; y₂; z₂), то x = x₂ - x₁, y = y₂ - y₁, z = z₂ - z₁: