Б.2.Б.02 линейная алгебра

Цель изучения дисциплины:

Воспитание достаточно высокой математической культуры;

Привитие навыков современных видов математического мышления;

Привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Краткая характеристика учебной дисциплины

(основные блоки, темы)

Тема 1. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов и выражение их через координаты.

Координатные уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых на плоскости. Координатное уравнение плоскости. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Некоторые приложения к экономике.

Линии второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства.

Тема 2. Матрицы. Действия с матрицами. Определители квадратных матриц. Ранг матрицы.

Матрицы и действия над ними. Определители второго, третьего и n-го порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей. Теоремы Лапласа. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Жордана-Гаусса.

Тема 4. Системы векторов. N – мерное линейное векторное пространство.

Системы векторов. Базис системы векторов. N – мерное линейное векторное пространство. Нормы в пространстве. Отображения линейных пространств. Линейные отображения и их матрицы.

Тема 5. Линейные операторы. Собственные векторы линейных операторов. Эвклидово пространство.

Линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

Тема 6. Комплексные числа и многочлены.

Комплексные числа и действия над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формулы Муавра и Эйлера. Комплексные многочлены.

Тема 7. Квадратичные формы.

Квадратичные формы, главные оси. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Тема 8. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации.

Системы линейных неравенств. Три основных случая решения. Простейшие задачи линейной оптимизации.

Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины:

ОК-1,2.3,4,10,20

ПК-18,20,32,36

Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной учебной дисциплины

«Математика»

Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины:

• демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;

• иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом):

• демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать;

• уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним;

• уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности;

• уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность;

• уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

• уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

• знать некоторые языки программирования или программное обеспечение и уметь применять их для решения математических задач и получения дополнительной информации;

• демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними;

• обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;

• уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.

Используемые инструментальные и программные средства:

Пакеты прикладных программ Maple, MatLab, Excel, SPSS, Statistica

Формы промежуточного контроля:

Лабораторные контрольные работы, типовые расчеты, зачеты

Форма итогового контроля знаний:

Экзамены