2. Билет № 18

3. 3. Теоремы двойственности : сформулировать все, доказать теорему 2(достаточное условие оптимальности).

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 17

1. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3).

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации прибыли, решив задачу модифицированным симплекс-методом (алгоритм 2), записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

- а) Определите целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

- б) На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

- в) Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении первого вида сырья на 100 единиц.

Ниже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

-------------

2 3 2

2. Методом ветвей и границ решить задачу

2Х₁+3Х₂  max

7Х₁ +8Х₂  28

3Х₁ +5Х₂  15

Х_1, Х₂  0 – целые.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Билет № 17

3. Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности : сформулировать все, доказать теорему 5 (необходимое и достаточное условие оптимальности – непустота множества планов)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 16

7. 1. Решить графическим методом и в EXCEL задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≤ 11

2X₁ - X₂ ≥ 5

X₁ + 3X₂ ≥ 14

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=240 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
60	26	31	35	28
120	62	71	69	60
180	100	95	97	105
240	130	125	128	135

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)