2. Билет № 20

3. 3. М-метод решения ЗЛП. Решить М-методом ЗЛП:

4. Min f ( x ) = 4х₁+ 3х₂ + 2x₃

5. х₁ + 2х₂ + x₃  2

6. 2х₁ + х₂ + 2x₃  10

7. х₁  0, х₂  0

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 19

1. Решить с помощью двухэтапного симплекс-метода задачу линейного программирования

Max f ( x ) = 4X₁ + 7X₂

2X₁ + 3X₂ ≤ 12

-X₁ + X₂ ≤ -2

X₁ , X₂ ≥ 0

1. Пусть r(t) – стоимость продукции, производимой за год на единице оборудования, возраст которого t лет; l(t) – ежегодные затраты на обслуживание этого оборудования; s(t) – остаточная стоимость оборудования; p(t) – стоимость нового оборудования через t лет от начала планового периода. Определить оптимальный цикл замены оборудования в период времени N=4 года, чтобы прибыль от использования оборудования была максимальной.

t	0	1	2	3	4	5
r(t)	24	22	21	18	15	12
l(t)	0	2	4	6	8	10
s(t)	22	18	15	11	7	3
p(t)	15	15	15	16	16	16

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Билет № 19

3. Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности : сформулировать все, доказать теорему 1 (f(x) ≤ g(y) ).

Решить графическим методом и в ПОИСКЕ РЕШЕНИЙ задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности. Проиллюстрировать выполнение теорем двойственности, если исходная задача имеет вид

Min f ( X ) = 4X₁+ 3X₂

X₁ + 2X₂  10

X₁ + 2X₂  2

2X₁ + X₂  10

X₁  0, X₂  0

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 18

1. Решить с помощью М-метода задачу линейного программирования

Max f ( x ) = 4X₁ + 7X₂

2X₁ + 3X₂ ≤ 12

- X₁ + X₂ ≤ -2

X₁ , X₂ ≥ 0

2. В трех районах необходимо построить 3 предприятия одинаковой мощности. Известна функция расходов g_k(m), характеризующая величину затрат на строительство m предприятий в К–м районе (К=1,2,3). Данные представлены в таблице. Необходимо разместить предприятия в трех районах таким образом, чтобы суммарные затраты на их строительство были минимальными.

к m	0	1	2	3
g1(m)	1	25	46	65
g2(m)	1	23	44	64
g3(m)	1	27	43	63

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)