2. Билет № 27

3. Основные теоремы линейного программирования: сформулировать все, доказать теорему о крайней точке (Т 1).

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 26

1. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3).

Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации прибыли, решив задачу модифицированным симплекс-методом (алгоритм 1), записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

- а) Определите целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

- б) На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

- в) Определить интервал изменения цены на продукцию А₁, при которых сохраняется структура оптимального плана.

- г) Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении первого вида сырья на 100 единиц.

Ниже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

-------------

2 3 2

2. Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 80 шт.; d₂ = 30 шт.; d₃ = 60 шт.; d₄ = 40 шт.; d₅ = 60 шт.; d₆ = 20 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 3 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=150 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Стоимость 1 единицы продукции составляет 15 руб. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Билет № 26

3. Основные теоремы линейного программирования: сформулировать все, доказать теорему о существовании опорного плана (теорема 3).

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 25

2. 1. Решить графическим методом и в excel (в поиске решения) задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≤ 12

2X₁ - X₂ ≥ 7

X₁ + 3X₂ ≥ 14

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 90 шт.; d₂ = 40 шт.; d₃ = 70 шт.; d₄ = 40 шт.; d₅ = 30 шт.; d₆ = 20 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 2 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=200 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Стоимость 1 единицы продукции составляет 20 руб. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)