2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 23

1. Цех производит изделия А и Б. За смену не может использоваться более 540 единиц оборудования, более 550 единиц сырья и более 450 единиц электроэнергии. Расход ресурсов на одно изделие указан в таблице. От реализации изделия А прибыль составляет 80 денежных единиц, изделия Б – 70 ден. ед. Каков должен быть минимальный выпуск продукции, чтобы обеспечить прибыль не менее 2800 ден. ед. ?

Ресурсы	Изделия
	А	Б
Оборудование	2	3
Сырьё	1	4
Электроэнергия	2	1,5

2. Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырёх предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл.). Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К=240 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска продукции.

Капиталовложения	Прирост выпуска продукции I-го предприятия
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
60	26	31	35	28
120	62	71	69	60
180	100	95	97	105
240	130	125	128	135

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Билет № 23

3. 3. Обоснование симплекс-метода решения КЗЛП: К-матрицы, условия перехода от одной К-матрицы к другой, изменение целевой функции при переходе от одной К-матрицы к другой, критерий оптимальности опорного плана, критерий неразрешимости ЗЛП (критерий неразрешимости без доказательства)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 22

1. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырьё двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i-го вида a_ij, количества сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3). Построить модель, решить задачу симплекс-методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

а) Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли.

б) Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум товарной продукции.

в) На сколько уменьшится прибыль при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.

г) Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется структура оптимального плана.

Ниже в таблице приведена матрица затрат A=(a_ij), справа от таблицы значение b_i (i=1,2) и внизу – c_j (j=1,2,3).

3 3 2

2. Решить задачу коммивояжера.

 18 24 15

23.  32 25

24. 22  20

2. 26 28 30 

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)