2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 4

6. 1. Фирма, имеющая лесопильный завод и фабрику, на которой изготавливается фанера, столкнулась с проблемой наиболее рационального использования лесоматериалов. Чтобы получить 2.5 куб.м. комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2.5 куб. м еловых и 7.5 куб. м пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 кв.м фанеры требуется 5 куб. м еловых и 10 куб. м пихтовых материалов. Фирма имеет 80 куб. м еловых и 180 куб. м пихтовых лесоматериалов.

7. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб. м пиломатериалов и 1200 кв. м фанеры. Доход с 1 куб. м пиломатериалов составляет 16 долл., а со 100 кв. м фанеры  60 долл.

8. 1) Построить модель и определить с помощью ПОИСКА РЕШЕНИЯ оптимальные объемы производства пиломатериалов и фанеры.

9. 2) Как изменится доход, если еловых материалов будет 100 куб. м.?

11. 2. Для приготовления трёх видов продукции (А, В, С) используют два вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в нижеследующей таблице.

12. Построить модель, определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости, решив задачу модифицированным симплекс-методом (алгоритм 1), записать двойственную задачу к исходной и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы

13. 1) На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы продукции В?

14. 2) Определить интервал изменения цены на продукцию А, при которых сохраняется структура оптимального плана.

15. 3) Определить изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении первого вида сырья на 200 единиц.

16. 4) Определить целесообразность включения в план изделия "D" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Сырьё	Норма расходов			Ресурсы ( )
	А	В	С
I	1	2	1	1000
II	3	3	2	3000
Цена ( )	7	4	9

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Билет № 4

3. Постановка задачи динамического программирования (ДП). Рекуррентные уравнения Беллмана (обратное и прямое), метод Беллмана. Решить методом Беллмана задачу:

Для трёх предприятий выделяются средства в объёме b_o (млн. руб.). Каждое предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые характеризуются величинами суммарных затрат (С) (млн. руб.) и доходов (R) (млн. руб.), связанных с реализацией каждого из проектов. Соответствующие данные (Cj, Rj, j=1,2,3) приведены в таблице. Включение проектов с нулевыми затратами позволяет возможность отказа от расширения предприятия. Найти оптимальное распределение инвестиций, максимизирующее доход от инвестиций в объёме b_o, b_o = 8 млн. руб.

Проект	Предприятие 1		Предприятие 2		Предприятие 3
	C1	R1	C2	R2		C3	R3
1	3	5	3	4		0	0
2	4	6	4	5		2	3
3	-	-	5	8		3	5
4	-	-	-	-		6	9