2. Нечисловые измерения в социологии.

Изучая некоторые закономерности, социолог нередко при¬писывает рассматриваемым объектам такие математические кон¬структы, которые абсолютно не похожи ни на обычные числа, ни на те "суррогаты" чисел, которые отвечают шкалам низких типов. Например, при исследовании процессов, происходящих в малых группах, очень часто прибегают к помощи теории графов.

Другой пример. Нас интересует, как "в среднем" респонден¬ты ранжируют политических лидеров А, Б, В, Г. Каждый рес¬пондент предстает перед нами в виде ранжировки указанных лидеров — той, которую осуществляет он, которая отвечает его мнению. Другими словами, каждому респонденту приписывает¬ся отвечающая ему ранжировка.

Используются в социологии и ЭС, задаваемые соотношени¬ями (в том числе и отношениями в строгом смысле этого слова), хорошо моделирующимися с помощью средств формальной ло¬гики. Примером может служить так называемая деонтическая ло¬гика — один из разделов формальной логики, имеющий непос-редственное отношение к анализу взаимодействий между людь¬ми. Как синонимы для обозначения того же раздела логики упот¬ребляются выражения: логическая теория нормативного рассуж¬дения, логика долженствования, логика норм [Ивин, 1973]. Мо¬дальная логика используется в [Чумаков, 1980]. Имеются рабо¬ты, в которых говорится о возможности использования в соци¬ологии таких нечисловых методов, как теория категорий [Ти-шин, 1981], матричной алгебры [Аванесов, 1975]. Большое ко¬личество нечисловых МС упоминается в [Тюрин и др., 1981]. Теория подобия используется в [Коронкевич, 1964]. Отметим своеобразный подход к осуществлению "размытого", нечеткого измерения, предложенный в [Шошин, 1977].

Можно ли назвать измерением приписывание изучаемым объектам нечисловых объектов описанного выше вида? Пред¬ставляется, что ответ на этот вопрос должен быть положитель¬ным. Нелогично было бы устанавливать "водораздел" между при¬писыванием человеку, скажем, ранжировки или же "числа", полученного по номинальной шкале. Соответствующие ситуа¬ции заключают в себе много общих проблем. И их решение дол¬жно опираться на результаты осмысления того, что же такое измерение в социологии; какова его роль в отражении реально¬сти; каков его гносеологический смысл; как определять, что мы можем делать с результатами измерения;

Примечание. Казалось бы, здесь вопрос ясен: моделируешь малую группу с помощью графа — используй теорию графов и т.д. Но что делать, ска¬жем, с отображением респондентов в ранжировки, если соответствую¬щей теории не существует? Еще один, очень актуальный для социологии пример — использование частично упорядоченных множеств. Для их изу¬чения существует математический подход — теория решеток, структур [Биркгоф, 1952]. Она рассматривается и в рамках репрезентационной тео¬рии измерений [Логвиненко, 1993]. Но...никто ею не пользуется. Пред¬ставляется, что причина не только в том, что эту теорию плохо знают. Главное — отсутствие разработок в области содержательной интерпрета¬ции элементов формализма.

Билет 14.

1. BTL-модели парных сравнений (краткое описание).

Очень кратко опишем еще один метод ПС, называемый обычно по первым буквам фамилий известных ученых, разработавших его: Bradley R.A., Terry Μ.Ε., Luce R.D. Модели парных сравне­ний, предложенные этими учеными, или BTL-модели, исполь­зуются, может быть, даже более часто, чем описанные выше модели Терстоуна. Краткость описания нами BTL-моделей обус­ловлена не тем, что они не заслуживают более пространного рассмотрения, а тем, что мы говорим о них с единственной целью — показать, что описанная выше модель Терстоуна — не единственно возможный подход к определению довольно есте­ственным образом связи между матрицами ПС и искомыми шкальными значениями изучаемых объектов.

Воспользуемся обозначениями из [Суппес, Зинес, 1967]. Пусть а, Ь, с, ... шкалируемые объекты, а К, У_ь, К, ... — их шкальные оценки (искомые шкальные значения). Вместо обозначения р_у будем использовать обозначение р_аЬ.

Ясно, что таких равенств столько, сколько пар мы можем со­ставить из наших объектов. Они образуют систему уравнений, в которой известными величинами являются р_аЬ, а неизвестными — V_a и V_h (а и b "пробегают" все "имена" наших объектов). Смысл этих уравнений представляется очевидным: доля людей, предпочитаю­щих объект а объекту Ь, пропорциональна доле шкального значе­ния а в сумме шкальных значений а и Ь. Если ни один человек не сказал, что а лучше Ь, то К = 0 и V_h= 1, а если, напротив, все респонденты считают, что а лучше Ь, то К = 1 и V_h = 0.

Чтобы наша система имела решение и для составляющих его шкальных значений был гарантирован по крайней мере интер­вальный уровень измерения, необходимо ввести дополнитель­ные предположения о характере исходных данных. Это ограни­чение по существу является неким ослаблением отношения тран­зитивности.

В заключение отметим, что органичность рассмотренного под­хода к построению оценочной шкалы косвенно подтверждается тем, что отвечающие соответствующей модели восприятия со­отношения иногда естественным образом "возникают" при ре­шении задач иного рода. Примером может служить работа [Сата­ров, Тихомирова, 1991], в которой анализировались предпоч­тения между парами значений рассматриваемых признаков. Для краткого пояснения с помощью примера, о чем именно идет речь, заметим, что объектом изучения служили нефтяники-вах­товики. Выяснялось, что они предпочитают: сравнительно быс­тро получить квартиру, но иметь меньшую зарплату или же боль­шую зарплату, но более дальний срок получения квартиры, и т.д.

Ясно, что задачи такого рода актуальны для социологии и то, что их решение приводит к рассмотрению BTL-моделей, гово­рит в пользу последних.