4 Структура ряда динамики

Уровни ряда динамики складываются под влиянием различных факторов: эволюционных, периодических, случайных.

Уровень ряда динамики теоретически можно разложить на составляющие:

y(t) = f(t) + ξ(t) + e(t)

f(t) – детерминационная составляющая (тенд). Она складывается под влиянием эволюционных факторов и характеризует основную тенденцию развития – действующее длительное время направление изменения показателя.

ξ(t) – колебательная составляющая, складывающаяся под влиянием периодически повторяющихся факторов. Если период менее года, то она называется сезонностью. Если больше года – циклом.

e(t) – случайная составляющая, складывающаяся под влиянием различных случайных факторов.

Основная задача статистики при изучении динамики явлений состоит в выделении основной тенденции развития и построения ее модели.

5 Методы выделения основной тенденции

В социально – экономических рядах динамики встречаются тенденции двух видов:

• тенденция в среднем;

• тенденция в отклонении от средней.

Перед тем, как выделить тенденцию в ряде динамики, необходимо проверить ее наличие. Для этого применяются различные критерии:

1. Критерий знаков разности;

2. Критерий серий;

3. Критерий Фостера – Стюарта.

После установления наличия тенденции проводят ее выделение следующими методами:

1 Укрупнение интервалов.

По ряду динамики берут более крупные периоды времени и определяют средние значения за эти периоды. Анализ полученных средних позволяет сделать вывод о направлении тенденции.

2 Метод скользящих средних.

Выбирают нечетное число уровней ряда с начала ряда. Рассчитывают по ним среднюю и записывают ее посередине. Смещаются на один уровень вправо и опять рассчитывают средние и т.д. В результате получается сглаженный ряд скользящих средних, анализ которого позволяет сделать вывод о характере тенденции. Скользящая средняя вычисляется по формуле (для трех членов):

О сновной недостаток этого метода – уменьшение уровней ряда, т.е. потеря первых и последних уровней ряда. Для восстановления потерянных уровней применяют следующие формулы:

3 Аналитическое выравнивание

Этот метод позволяет построить модель основной тенденции как функцию от времени t:

Тип модели определяется графически или с помощью абсолютного прироста и темпа роста. Если абсолютные приросты (цепные) приблизительно одинаковы, то берется линейная модель. Если темпы роста приблизительно одинаковы, то берется степенная (возрастает) или гиперболическая (убывает).

Параметры модели a_i рассчитываются методом наименьших квадратов:

– сумма квадратов отклонений фактических данных и полученных по модели должна быть минимальна.

При нахождении минимума функции получается системы нормальных уравнений.

Л инейная:

К вадратичная:

Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма по времени равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики).

Уровни t

четное нечетное

y₁ -5 -2

y₂ -3 -1

y₃ -1 0

y₄ 1 1

y₅ 3 2

y₆ 5 ∑t =0

∑t=0

П осле такого задания времени система нормальных уравнений упрощается и позволяет определить параметры модели a₀ и a₁ (для линейной модели).

Для квадратичной модели параметры определяются из упрощенной системы:

Д ля характеристик качества модели определяют стандартную ошибку (СКО)

n – число уровней

k – число параметров модели.

Относительная ошибка модели:

Если V_σ < 10%, то модель является хорошей, ее можно использовать для прогнозирования.