3.3. Упрощенная методика расчета настроек цифрового пид регулятора

С целью упрощения процедуры настройки цифрового ПИД-регулятора рекомендуется (согласно Зиглеру и Никольсу) выбирать следующие значения отношений

при , где - период критических колебаний объекта управления. В этом случае, согласно формулами (3.4), соответствующие коэффициенты будут равны:

Таким образом в алгоритме (3.5) настраиваемым параметром остается лишь один коэффициент усиления регулятора , чем и объясняется простота и широкая распространенность этого метода настройки. Для цифрового ПИ закона управления получим:

После определения периода квантования , единственным настраиваемым параметром в алгоритме (3.5) является коэффициент усиления цифрового регулятора . Его достаточно просто настроить экспериментально, так чтобы декремент затухания в системе был равен Д=1/4.

Рис. 3.2 Номограмма для ПИ-регулятора Рис. 3.3. Номограмма для ПИД-регулятора

Однако при известных параметрах объекта управления определение величины КР возможно с помощью номограмм, приведенных на рис. 3.2 и 3.3. Эти номограммы построены с помощью ЭВМ путем минимизации критерия по величине

Пример. Определить настройки цифрового ПИ-регулятора для объекта первого порядка с запаздыванием, с параметрами: К = 2,4; Т =612c; т=480c; =120c. Для определения величины необходимо определить отношения:

.

По номограмме рис. 3.2 найдем =0,85, тогда =0,85/2,4=0,354.

3.4. Расчет настроек цифрового регулятора по формулам

Здесь, как и ранее, предполагается, что переходная характеристика объекта управления аппроксимирована звеном первого порядка c запаздыванием. При этом, с целью исключения (уменьшения) бросков управляющего сигнала при ступенчатом изменении сигнала задания, используется несколько другая форма записи дискретного ПИД- закона управления, а именно

Выбрав период квантования , рассчитывают параметры настройки дискретного ПИ или ПИД- регулятора по формулам:

Для ПИ-регулятора:

Для ПИД-регулятора:

В этих формулах учтено запаздывание на величину , свойственное всем замкнутым цифровым системам регулирования.

4. Оптимальные регуляторы для объектов с запаздыванием

4.1. Технологические объекты с запаздыванием

Характерной особенностью большинства технологических объектов является наличие значительных запаздываний в каналах управления и измерения, что объясняется конечной скоростью распространения сигналов информации в объектах (транспортное запаздывание). Другой особенностью большинства объектов управления является их многоемкостностью (наличие каскадов или цепочек технологических объектов). Многоемкостность приводит к повышению порядка дифференциального уравнения объекта т.е. к появлению множества достаточно малых постоянных времени объекта. В этом случае, с целью упрощения динамической модели объекта, вводится дополнительное звено запаздывания, величина которого примерно равна сумме отбрасываемых постоянных времени объекта. Такое запаздывание называется динамическим.

Кроме этого в некоторых объектах, охваченных контуром обратной связи (объекты с рециклом) появляется дополнительное запаздывание в контуре рециркуляции (Рис.1.2).

Наличие запаздывания в технологических объектах резко ухудшает динамику замкнутой системы. Обычно при отношении /Т>0,5 типовые законы управления не могут обеспечить высокую точность и быстродействие процесса регулирования. Главной причиной здесь является резкое снижение критического коэффициента усиления системы при увеличении запаздывания в объекте управления. В связи с этим повысить качество управления можно либо путем уменьшения запаздывания в объекте, либо за счет применения регулятора более сложной структуры, а именно оптимального регулятора. Из теории оптимального управления следует, что такой регулятор в своей структуре должен содержать модель объекта управления.