2.5. Корреляция. Ковариация. Коэффициент корреляции
Существует тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Такой тип зависимости называется корреляцией. Указанная тенденция оценивается коэффициентом корреляции r. Этот коэффициент варьируется от +1,0 (в том случае, если значения двух переменных изменяются одновременно: движутся вверх или вниз) до –1,0 (если движение двух переменных разнонаправлены). В ситуации, когда движение одной переменной не зависит от изменения другой, то коэффициент корреляции равен нулю (r = 0). Если инвестиционный портфель состоит из только положительно скорректированных групп, то диверсификация портфеля не снижает риск. Напротив, при r = -1 риск устраняется абсолютно.
Что же касается расчета коэффициента корреляции, то для этого необходимо знать значение ковариации доходов по изучаемым видам активов.
Ковариация оценивает вариацию доходов по различным активам и тенденцию движения этих доходов вверх или вниз одновременно с движением доходов по другим активам.
Например, ковариация между активами А и В демонстрирует наличие роста и спада в доходах по данным активам одновременно и величину этого движения. Ковариацию между активами А и В в самом общем виде можно записать следующим образом:
__ __
COV = Е((Rа – Rа) х (Rв – Rв)).
Обратим внимание на величину ковариации. Она будет большой и положительной в том случае, если по данным группам активов (А и В) существует стандартная девиация и уровень доходов по ним меняется однонаправленно. Ковариация будет большой и отрицательной для двух групп активов (А и В) с большой девиацией (большой ожидаемый риск) и большими доходами, движущимися одновременно и разнонаправленно. Ковариация будет несущественной в том случае, когда доходы по группам активов (А и В) меняются независимо и несвязанно.
Ввиду того, что ковариация выступает абсолютным статистическим показателем, то вместо нее используют коэффициент корреляции. Этот коэффициент более подходящий показатель, позволяющий сравнивать степени взаимозависимости движения доходов по разным группам активов на общей платформе. При переходе от ковариации к коэффициенту корреляции необходимо разделить показатель ковариации на произведение стандартных девиаций по группам рассматриваемых активов:
rАВ = COVАВ ,
где значение r совпадает со значением COV.
Оно характеризует движение переменных величин в одном или противоположных направлениях. Коэффициент корреляции показывает, насколько тесно связаны между собой переменные величины. Большое значение r указывает на сильную связь с переменной, малое значение – на слабую связь. Нулевое или близкое к нулю значение r означает, что между соответствующими величинами связь отсутствует.
2.6. Выбор эффективного портфеля со многими активами
Субъекты хозяйства, имеющие более двух видов активов, сталкиваются с проблемой выбора оптимальной структуры портфеля. Действующие методы решения проблемы исходят из того, что критерием эффективности инвестиционного портфеля является наиболее благоприятное соотношение между прибыльностью и рискованностью.
Первым вариантом решения проблемы по выбору оптимальной структуры портфеля со многими активами является вариант Г. Марковица (США). Этот вариант предусматривает, что если заданное значение ожидаемой эффективности по инвестиционному портфелю (mp) и Хj выступает выражением доли капитала, вложенного в актив j-того вида, то надо найти значение Хj, минимизирующее вариацию эффективности портфеля. Когда найденное значение Хj окажется положительным, то, естественно, инвестору надо вложить долю Хj своего капитала в активы вида j. В случае же, когда Хj окажется отрицательным, то инвестору предпочтительно взять в долг активы вида j в количестве Хj. Если это неосуществимо, выдвигается дополнительное требование: Хj не должны быть отрицательным.
Вторым вариантом решения проблемы по выбору оптимальной структуры со многими активами выступает вариант Дж. Тобина (США). Данный вариант обращает внимание на то, что решение подобной задачи резко упрощается и приобретает новые особенности, если учитывать следующий известный из повседневной практики факт: на рынке наряду с высокорисковыми активами всегда имеются какие-либо виды безрисковых или почти безрисковых активов типа государственных облигаций и т.п. Соответственно, и на практике, и в теории главной задачей является оптимальное распределение капитала инвесторов между безрисковыми и рисковыми активами.