Нахождение доверительного интервала и доверительной вероятности с помощью самостоятельно введенных формул

Рассмотрим случай когда задана доверительная вероятность Р и необходимо найти доверительный интервал, который

а) накрывает отдельное значение случайной величины;

б) накрывает математическое ожидание случайной величины.

Демонстрационный пример 3В

Пусть дана выборка содержания кальция (мг %) в сыворотке крови подопытных животных 14,5; 14,7; 14,8; 14,9; 15,1; 15,3; 15,5; 15,8; 15,9. Определить доверительный интервал для случаев а) и б) с доверительной вероятностью 95 %.

Решение: В блок А1:А9 введите значения случайной величины. С помощью Мастера функций определите среднее значение и стандартное отклонение случайной величины и поместите их значения в ячейки D1 и D2 соответственно. В ячейку Е1 введите значение t_p,k , для этого с помощью Мастера функций вызовите функцию СТЬЮДРАСПОБР.

В появившемся окне (рис. 3.3) укажите в поле Вероятность значение уровня значимости α = 1-Р = 1-0,95 = 0,05. В поле Степени_свободы введите k = n-1 = 9-1 = 8 и нажмите ОК. В ячейку F1 введите формулу для расчета полуширины доверительного интервала: = D2*E1, что соответствует формуле Δx = S_x· t_p,k. В ячейке F1 будет получена полуширина доверительного интервала для случая а).

Рис. 3.3

Для случая б) необходимо сначала определить стандартную ошибку (среднее квадратичное отклонение среднего), которая в раз меньше стандартного отклонения. В ячейку D3 введем формулу: = D2/КОРЕНЬ (9). В ячейке F2 получим полуширину доверительного интервала для математического ожидания с помощью введенной в нее формулы: = D3*E1.

По сути мы определили погрешность измерения истинного значения этой величины при доверительной вероятности 0,95.

Обратная задача, определение доверительной вероятности по заданному доверительному интервалу, может быть решена следующим образом. Пусть получены следующие значения веса таблетки лекарственного вещества (в мг): 159,4; 159,7; 159,6; 159,3; 159,0. Определить вероятность того, что истинный вес таблетки заключен в интервале (158,84 – 159,96). Для решения задачи введем значения случайной величины в блок А1:А5. Начало и конец интервала введем в ячейки С1 и С2 соответственно. В ячейку D1 поместим значение полуширины доверительного интервала: = (С2-С1)/2. В ячейку Е1 вводим с помощью Мастера функций значение функции стандартное отклонение для указанного ряда значений случайной величины, а в ячейке Е2 вычисляем значение стандартной ошибки , путем ввода в эту ячейку формулы: = Е1/корень(5). В ячейке F1 вычисляем значение , путем ввода в эту ячейку формулы: = D1/E2.

Для определения доверительной вероятности установите курсор в ячейку G1. Вызовите с помощью Мастера функций функцию СТЬЮДРАСП, на экран будет выведено окно (см. рис. 3.4).

В поле Х введите вычисленное значение t_p,k из ячейки F1(укажите курсором на ячейку F1).

В поле Степени_свободы введите k = n-1 = 5-1 = 4, в поле Хвосты введите число 2 и нажмите ОК. В ячейку G1 будет выведено значение уровня значимости 0,01. Таким образом искомая доверительная вероятность Р = 1-α = 1-0,1 = 0,99 или 99 %.

Рис. 3.4